不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)案

第九章不等式與不等式組 9.1.1不等式及其解集 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解不等式的概念，能用不等式表示簡單的不等關(guān)系。 2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用數(shù)軸正確表示不等式的解集，對于一個(gè)較簡單的不等式能直接說出它的解集。 4、了解一元一次不等式的概念。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):不等式的解集的表示. 難點(diǎn):不等式解集的確定. 學(xué)習(xí)過程 一、自主學(xué)習(xí) 學(xué)生閱讀書本114——115頁，完成下列各題。 1、用符號“____”或“____”表示________關(guān)系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。 2、當(dāng)x=78時(shí)，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。 與方程類似，我們把使不等式______的____________叫做不等式的解。 3、一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的________的解，組成這個(gè)不等式的_________。 求不等式的_______的過程叫做解不等式。 二、合作探究（先獨(dú)立完成，再小組討論完善答案） 1、對于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥+1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序號)， 2、下列哪些數(shù)值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 . 你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？ 3、用不等式表示. （1）a與5的和是正數(shù)； （2）b與15的和小于27； （3）x的4倍大于或等于8； （4）d與e的和不大于0. 4、你能畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集嗎？ （1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1 三、自我檢測 1、下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式有（ ） ①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3 (A) 1個(gè). (B)2個(gè). （C）3個(gè). （D）4個(gè). 2、當(dāng)x=-3時(shí)，下列不等式成立的是（ ） （A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7. 3、用不等式表示： （1）a的相反數(shù)是正數(shù)； （2）y的2倍與1的和大于3； （3）a的一半小于3； （4）d與5的積不小于0； （5）x的2倍與1的和是非正數(shù). 4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來： （1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0. （1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5. 5、不等式x﹤4的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（ ） （A）4個(gè). （B）3個(gè). （C）2個(gè). （D）1個(gè). 四、小結(jié)與反思： 本節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ； 我的困惑是： . 9.1.2不等式的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式的解法。 2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想 3．能熟練的應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):不等式的性質(zhì)和解法. 難點(diǎn):不等號方向的確定. 學(xué)習(xí)過程 1、 自主學(xué)習(xí) 1、完成書本116的思考。 從以上練習(xí)中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （1）當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí)，不等號的方向__________。 （2）當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘上一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號的方向______________。 而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向-------------------。 2、請你再用幾個(gè)例子試一試，還有類似的結(jié)論嗎？請把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們并與他們交流： 二、合作探究 你能總結(jié)出不等式的性質(zhì)了嗎？ 不等式性質(zhì)1： 。 用數(shù)學(xué)式子表示為： 。 不等式性質(zhì)2： 。 用數(shù)學(xué)式子表為： 。 不等式性質(zhì)3： 。 用數(shù)學(xué)式子表示為： 。 4、你回憶等式的性質(zhì)，說出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同之處嗎？ 三、精講點(diǎn)撥 例1 利用不等式的性質(zhì)，填”>”,:<” (1)若a>b,則2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,則y -8; (3)若a<b,且c>0,則ac+c bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,則(a-b)c 0. 例2 利用不等式性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來. (1) x-7>26; (2)3x<12x+1; (3) x>50; (4)-4 x >3. 四、自我測評 1、解不等式，并在數(shù)軸上表示解集： （1）8x-2 < 7x＋3 （2）3－5x ≥ 4－6x 2、用不等式表示下列語句并寫出解集： （1）x與3的和不小于6； （2）y與1的差不大于0. 3、請你當(dāng)裁判： 小紅學(xué)完不等式的性質(zhì)后，說若a>b,則有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法嗎？ 4、 判斷對錯(cuò)，并說明理由 （1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴ （3）∵a < b ∴ － 2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ 3a < 0 四、小結(jié)與反思： 9.2一元一次不等式的解法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、能說出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程得移項(xiàng)法則對解不等式同樣適用；能歸納出一元一次不等式的解法（解法步驟） 3、能正確運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3，正確地解一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握解一元一次不等式的步驟； 難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型. 學(xué)習(xí)過程 一、自主學(xué)習(xí) 1、 ( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最簡形式是( )？一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ( ) ？ 2、 解一元一次不等式與解( ) 相類以，但依據(jù)是 ( ) 3、 解一元一次不等式時(shí)，兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，最需要注意 ( ) 4、解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來： （1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1 ≤ 2x-5 (4) 2（1+x）＜3 二、合作探究 1、 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 2、 解一元一次不等式的步驟是： 3、 自我測評 1．下列各式是一元一次不等式的是（ ） A．>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< 2．判斷正誤： （1）x+3>-5是一元一次不等式 （ ） （2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ） （3）>-8不是一元一次不等式 （ ） 3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<0的解集是________． 4．如果a與12的差小于a的9倍與8的和，則a的取值范圍是_______． 5、解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來 (1); (2) （3） （x-3）≥2（x-4） (4）≥0 （5）（1-2x）>10-5（4x-3） （6）1＜ 9.2一元一次不等式與實(shí)際問題 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟 2、學(xué)會(huì)分析問題，善于找出題中的不等關(guān)系 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：會(huì)用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題. 難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型. 學(xué)習(xí)過程： 一、知識鏈接 解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來 (1) ; (2) x-3≥ 二、合作探究 例1、甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi).顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？ 這個(gè)問題較復(fù)雜，從何處入后考慮它呢？ 甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)＿＿＿元后； 乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款過＿＿＿元后. 我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？ （1） 如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩店購物花費(fèi)有區(qū)別嗎？ （2） 如果累計(jì)購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費(fèi)小？為什么？ （3）如果累計(jì)購物超過100元，那么在甲店購物花費(fèi)小嗎？ 三、自我檢測 1．某公司要招甲、乙兩種工作人員30人，甲種工作人員月薪600元，乙種工作人員月薪1000元.現(xiàn)要求每月的工資不能超過2.2萬元，問至多可招乙種工作人員多少名？ 2．某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級優(yōu)秀學(xué)生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元. (1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙.分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）； (2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？ (3) 就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠. 品名 廠家批發(fā)價(jià)（元/只） 商場零售價(jià)（元/只） 籃球 130 160 排球 100 120 3.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進(jìn)籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價(jià)和商場的零售價(jià)如右表，試解答下列問題： （1）該采購員最多可購進(jìn)籃球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）若該商場把這100只球全部以零售價(jià)售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？　 A型 B型 價(jià)格（萬元/臺(tái)） 12 10 處理污水量（噸/月） 240 200 年消耗費(fèi)（萬元/臺(tái)） 1 1 4．為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如右表： 經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元. （1） 請你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案； （2） 若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？ 9.3一元一次不等式組 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 理解一元一次不等式組及其解的意義； 2、 初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。 3.能運(yùn)用不等式組解決簡單的實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：解一元一次不等式組 難點(diǎn)：運(yùn)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題 學(xué)習(xí)過程 1、 自主學(xué)習(xí) 1、 用每分鐘可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？ 2、你能利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集嗎？ 二、合作探究 例1、解下列不等式組，并在數(shù)軸上標(biāo)出解集。 1） （2） （3） （4） 三、自我檢測 1、（1） （2） （3） （4） 2、解不等式組：，并寫出不等式組的正整數(shù)解 3、某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為四個(gè)月，如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？ 四、小結(jié)與反思： 9.4 利用不等關(guān)系分析比賽 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解部分體育比賽項(xiàng)目判定勝負(fù)的規(guī)則，復(fù)習(xí)并鞏固不等式的相關(guān)知識； 2、以體育比賽問題為載體，探究實(shí)際問題中的不等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用不等式解決問題的基本過程； 3、在利用不等關(guān)系分析比賽結(jié)果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達(dá)思維過程的能力； 4、感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì)． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用不等關(guān)系分析預(yù)測比賽結(jié)果 難點(diǎn)：在開放的問題情境中促使學(xué)生的思維從無序走向有序；在分析、解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的主動(dòng)性 學(xué)習(xí)過程 一、課前預(yù)習(xí)部分 多媒體展示有關(guān)雅典奧運(yùn)會(huì)射擊比賽的場景，進(jìn)而引出問題1：某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？ 引出話題后，由于問題本身并不復(fù)雜，在同學(xué)解決此問題后，教師適當(dāng)予以表揚(yáng)后應(yīng)及時(shí)將問題變維發(fā)散，在探究中將思維引向深人． （1）如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄？ （2）如果第7次射擊成績?yōu)?0壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄？ 二、課堂探究部分（先獨(dú)立完成，再小組討論完善答案） 媒體展示多種場景，除了射擊比賽，在競技場上還有許許多多扣人心弦、精彩紛呈的比賽，同學(xué)們有興趣對他們也進(jìn)行一些分析嗎？ 問題2：有A，B，C，D，E五個(gè)隊(duì)分同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽，爭奪出線權(quán)．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線， 小組賽結(jié)束后，A隊(duì)的積分為9分．你認(rèn)為A隊(duì)能出線嗎？請說明理由． 學(xué)生充分發(fā)表意見，在辯論中發(fā)現(xiàn)此問題不能一概而論，需要考慮其他隊(duì)的情況，于是形成問題假設(shè)： (1)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績?yōu)槿珓?，A隊(duì)能否出線？ (2)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的積分為10分，A隊(duì)能否出線？ (3)如果小組中積分最高的隊(duì)積9分，A隊(duì)能否出線？ 在討論交流中形成問題、解決問題，在解決問題中自然涉及足球比賽的相關(guān)規(guī)則． 三、自我檢測反饋部分（獨(dú)立完成親自動(dòng)手做一做） 1、必做題：．必做題： (1)足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分一個(gè)隊(duì)打14場比賽負(fù)5場共得19分．那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場？ (2)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽，每人跳一次稱為一輪，每輪按名次高低分別得3,2,1分（沒有并列名次）．他們進(jìn)行了五輪比賽，結(jié)果甲共得14分；乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分最低．那么丙得到的分?jǐn)?shù)是 （ ） A. 8分 B. 9分 C. 10分 D. 11分 (3)教科書157頁復(fù)習(xí)題9第11題． 四、小結(jié)與反思： 本節(jié)課我學(xué)會(huì)了： ； 我的困惑是： . 第二課時(shí) 復(fù)習(xí)引入 在上節(jié)課中，我們曾利用不等關(guān)系對一些體育比賽的結(jié)果進(jìn)行分析，初步感觸了分析解決此類問題的思想方法。 研究的繼續(xù) 多媒體展示一場籃球比賽的錄像片斷，并提出問題：某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊(duì)與月亮隊(duì)要爭出線權(quán)．火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績是17勝13負(fù)（其中有一場以4分之差負(fù)于月亮隊(duì)），后面還要比賽6場（其中包括再與月亮隊(duì)比賽1場）；月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場．為確保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵觯? 在分析解決前述問題的過程中，自然會(huì)引發(fā)一些爭論，提出一些問題假設(shè)，如： (1）如果火炬隊(duì)在后面對月亮隊(duì)1場比賽中至少勝月亮隊(duì)5分，那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場就一定能出線？ (2)如果月亮隊(duì)在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊(duì)1場)2負(fù)，那么火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏霾拍艽_保出線？ (3)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么月亮隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)績?nèi)绾螏? (4)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中勝3場，那么什么情況下它一定出線？ 以上問題由學(xué)生討論交流最終得以解決，對于教學(xué)過程中生成的其他假設(shè)性問題可視情況處理，或當(dāng)堂繼續(xù)或提議學(xué)生課外合作完成． 初步應(yīng)用 在2003^2004乒超聯(lián)賽中，廣東全球通與山東魯能是最有實(shí)力贏得冠軍的兩支隊(duì)伍，廣東全球通目前的戰(zhàn)績是16勝1負(fù)積33分，山東魯能目前的戰(zhàn)績是13勝4負(fù)積30分． 在已經(jīng)進(jìn)行的兩隊(duì)之間的上一次比賽中，山東魯能曾以3：1勝廣東全球通，目前兩隊(duì)后面都還有5場比賽（包括兩隊(duì)之間的另一場比賽）． 根據(jù)背景資料，你能提出哪些問題與假設(shè)？你能運(yùn)用學(xué)過的知識解決它嗎？在解決問題的過程中，你需要哪些知識上的幫助？ 反思小結(jié) 教師以問題促反思的形式讓學(xué)生進(jìn)行回顧總結(jié)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值以及如何用數(shù)學(xué)的方法以去分析解決問題。 課外拓展 可以學(xué)生結(jié)合某次實(shí)際的體育比賽，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識預(yù)測比賽結(jié)果，并寫出簡單的預(yù)測報(bào)告，可以分小組進(jìn)行。