2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 2.1第1課時(shí) 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 2.1第1課時(shí) 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 2.1第1課時(shí) 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式課時(shí)跟蹤檢測(cè) 新人教A版必修5
一、選擇題
1.下面有四個(gè)結(jié)論,其中敘述正確的有
①數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的;
②數(shù)列可以看做是一個(gè)定義在正整數(shù)集或其子集上的函數(shù);
③數(shù)列若用圖象表示,它是一群孤立的點(diǎn);
④每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式.( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
2.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為an=則a2a3等于( )
A.70 B.28
C.20 D.8
3.?dāng)?shù)列-1,3,-7,15,…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是( )
A.a(chǎn)n=(-1)n(2n-1)
B.a(chǎn)n=(-1)n(2n-1)
C.a(chǎn)n=(-1)n+1(2n-1)
D.a(chǎn)n=(-1)n+1(2n-1)
4.(xx宿州高二檢測(cè))已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=,那么這個(gè)數(shù)列是( )
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列
C.常數(shù)列 D.?dāng)[動(dòng)數(shù)列
5.下列命題:
①已知數(shù)列{an},an=(n∈N*),那么是這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng),且最大項(xiàng)為第一項(xiàng).
②數(shù)列,,2,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=.
③已知數(shù)列{an},an=kn-5,且a8=11,則a17=29.
④已知an+1=an+3,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè) B.3個(gè)
C.2個(gè) D.1個(gè)
二、填空題
6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,那么是它的第________項(xiàng).
7.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為11,102,1 003,10 004,…,則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.
8.(xx福州高二檢測(cè))已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2-8n+12,那么該數(shù)列中為負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有________項(xiàng).
三、解答題
9.求下列數(shù)列的一個(gè)可能的通項(xiàng)公式:
(1)1,-1,1,-1,…;
(2)1,10,2,11,3,12,…;
(3)1+,1-,1+,1-,….
10.在數(shù)列{an}中,a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求a2 013;
(3)2 014是否為數(shù)列{an}中的項(xiàng)?
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五)
1.選B 數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一,有的數(shù)列沒(méi)有通項(xiàng)公式,所以①④不正確.
2.選C 由an=
得a2=2,a3=10,所以a2a3=20.
3.選A 數(shù)列各項(xiàng)正、負(fù)交替,故可用(-1)n來(lái)調(diào)節(jié),又1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,…,所以通項(xiàng)公式為an=(-1)n(2n-1).
4.選A an==1-,∴當(dāng)n越大,越小,則an越大,故該數(shù)列是遞增數(shù)列.
5.選A 對(duì)于①,令an==?n=10,易知最大項(xiàng)為第一項(xiàng).①正確.
對(duì)于②,數(shù)列,,2,,…變?yōu)?,,,,?,,,,…?an=,②正確;
對(duì)于③,an=kn-5,且a8=11?k=2?an=2n-5?a17=29.③正確;
對(duì)于④,由an+1-an=3>0,易知④正確.
6.解析:令=,解得n=4(n=-5舍去),所以是第4項(xiàng).
答案:4
7.解析:由于11=10+1,102=102+2,1 003=103+3,10 004=104+4,…,所以該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是
an=10n+n.
答案:an=10n+n
8.解析:令an=n2-8n+12<0,解得2<n<6,又因?yàn)閚∈N*,所以n=3,4,5,一共有3項(xiàng).
答案:3
9.答案:(1)an=(-1)n+1
或an=
(2)an=
或an=.
(3)an=1+(-1)n+1.
10.解:(1)設(shè)an=kn+b(k≠0),則有
解得k=4,b=-2.
∴an=4n-2.
(2)a2 013=42 013-2=8 050.
(3)令2 014=4n-2,解得n=504∈N*,
∴2 014是數(shù)列{an}的第504項(xiàng).