2019-2020年高中數(shù)學《平面向量應用舉例》教案8新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《平面向量應用舉例》教案8新人教A版必修4 教材：實數(shù)與向量的積 目的：要求學生掌握實數(shù)與向量的積的定義、運算律，理解向量共線的充要條件。 過程：一、復習：向量的加法、減法的定義、運算法則。 二、1．引入新課：已知非零向量 作出++和(-)+(-)+(-) B A O C P Q M N ==++=3 ==(-)+(-)+(-)=-3 討論：13與方向相同且|3|=3|| 2-3與方向相反且|-3|=3|| 2．從而提出課題：實數(shù)與向量的積 實數(shù)λ與向量的積，記作：λ 定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ 1|λ|=|λ||| 2λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ= 3．運算定律：結合律：λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律：(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律：λ(+)=λ+λ ③ 結合律證明： 如果λ=0，μ=0，=至少有一個成立，則①式成立 如果λ0，μ0，有：|λ(μ)|=|λ||μ|=|λ||μ||| |(λμ)|=|λμ|| |=|λ||μ||| ∴|λ(μ)|=|(λμ)| 如果λ、μ同號，則①式兩端向量的方向都與同向； 如果λ、μ異號，則①式兩端向量的方向都與反向。 從而λ(μ)=(λμ) 第一分配律證明： 如果λ=0，μ=0，=至少有一個成立，則②式顯然成立 如果λ0，μ0， 當λ、μ同號時，則λ和μ同向， ∴|(λ+μ)|=|λ+μ|||=(|λ|+|μ|)|| |λ+μ|=|λ|+|μ|=|λ|||+|μ|||=(|λ|+|μ|)|| ∵λ、μ同號 ∴②兩邊向量方向都與同向 即：|(λ+μ)|=|λ+μ| 當λ、μ異號，當λ>μ時 ②兩邊向量的方向都與λ同向 當λ<μ時 ②兩邊向量的方向都與μ同向 還可證：|(λ+μ)|=|λ+μ| ∴②式成立 第二分配律證明： 如果=，=中至少有一個成立，或λ=0，λ=1則③式顯然成立 O A B B1 A1 當，且λ0，λ1時 1當λ>0且λ1時在平面內任取一點O， 作 λ λ 則+ λ+λ 由作法知：∥有OAB=OA1B1 ||=λ|| ∴λ ∴△OAB∽△OA1B1 ∴λ AOB= A1OB1 因此，O，B，B1在同一直線上，||=|λ| 與λ方向也相同 A O B B1 A1 λ(+)=λ+λ 當λ<0時 可類似證明：λ(+)=λ+λ ∴ ③式成立 4．例一 （見P104）略 三、向量共線的充要條件（向量共線定理） 1． 若有向量()、，實數(shù)λ，使=λ 則由實數(shù)與向量積的定義知：與為共線向量 若與共線()且||：||=μ，則當與同向時=μ 當與反向時=-μ 從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ 使=λ 2．例二（P104-105 略） 三、小結： 四、作業(yè)： 課本 P105 練習 P107-108 習題5.3 1、2