2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 9.4《三階行列式》教案(3) 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 9.4《三階行列式》教案(3) 滬教版.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 9.4《三階行列式》教案(3) 滬教版
一、教學(xué)內(nèi)容分析
三階行列式是二階行列式的后繼學(xué)習(xí),也是后續(xù)教材學(xué)習(xí)中一個(gè)有力的工具.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要圍繞三階行列式展開的對(duì)角線法則進(jìn)行,如何理解三階行列式展開的對(duì)角線法則和該法則的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納的數(shù)學(xué)類比研究,從二階行列式的符號(hào)特征逐步形成三階行列式的符號(hào)特征,從二階行列式展開的對(duì)角線法則逐步內(nèi)化形成三階行列式展開的對(duì)角線法則,感悟類比思想方法在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
三階行列式展開的對(duì)角線法則、三階行列式展開的對(duì)角線法則形成的過程.
四、教學(xué)用具準(zhǔn)備
可以計(jì)算三階行列式值的計(jì)算器
五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
三階行列式的概念
三階行列式展開的對(duì)角線法則
三階行列式的應(yīng)用
總結(jié)
二階行列式
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、情景引入
1.觀察
(1)觀察二階行列式的符號(hào)特征:
(2)觀察二階行列式的展開式特征:
2.思考
(1)二階行列式算式的符號(hào)有哪些特征?
(2)你能總結(jié)一下二階行列式的展開式有哪些特征嗎?
[說明]
(1)請(qǐng)學(xué)生觀察二階行列式的符號(hào)特征,主要是觀察二階行列式有幾個(gè)元素,這幾個(gè)元素怎么分布?從而可以類比得到三階行列式的符號(hào)特征.
(2)請(qǐng)學(xué)生觀察和總結(jié)二階行列式的展開式特征,可以提示學(xué)生主要著力于以下幾個(gè)方面:
① 觀察二階行列式的展開式有幾項(xiàng)?
② 二階行列式的展開式中每一項(xiàng)有幾個(gè)元素相乘;這幾個(gè)元素在行列式中的位置有什么要求嗎?
③ 二階行列式的元素在其展開式中出現(xiàn)了幾次?每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)一樣嗎?
二、學(xué)習(xí)新課
1.新課解析
【問題探討】
結(jié)合情景引入的兩個(gè)思考問題,教師可以設(shè)計(jì)一些更加細(xì)化的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二階行列式的符號(hào)特征以及二階行列式的展開式特征,從而類比得到三階行列式相應(yīng)特征.比如教師可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)問題:
問題一,通過學(xué)習(xí)和觀察,我們發(fā)現(xiàn)二階行列式就是表示四個(gè)數(shù)(或式)的特定算式,這四個(gè)數(shù)分布成兩行兩列的方陣,那么三階行列式符號(hào)應(yīng)該有怎么樣的特征呢?
問題二,說出二階行列式的展開式有哪些特征?
(① 二階行列式的展開式共有兩項(xiàng);② 二階行列式的展開式中每一項(xiàng)有兩個(gè)元素相乘;③ 相乘的兩個(gè)元素在行列式位于不同行不同列;④ 二階行列式的元素在其展開式中出現(xiàn)了一次,而且每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的.)
問題三,二階行列式展開式就是:主對(duì)角線的元素乘積減去副對(duì)角線的元素的乘積.我們可以根據(jù)二階行列式展開式的特征類比研究三階行列式按對(duì)角線展開后展開式應(yīng)該具有的特征.那么三階行列式的展開式中每一項(xiàng)有幾個(gè)元素相乘?對(duì)這些可以相乘的元素有什么要求?
(3個(gè).這3個(gè)可以相乘的元素應(yīng)該位于不同行不同列.)
問題四,三階行列式的展開式的項(xiàng)中有哪些元素的乘積?二階行列式的元素在其展開式中出現(xiàn)了一次,而且每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的.那么,請(qǐng)你猜測(cè)一下在三階行列式的展開式中,每個(gè)元素應(yīng)該出現(xiàn)幾次呢?你猜測(cè)的依據(jù)是什么?
[說明]
二階行列式與三階行列式有必然的內(nèi)在聯(lián)系,上述各個(gè)問題的探討可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)三階行列式的概念,并能意識(shí)到三階行列式的展開式中必然會(huì)出現(xiàn),,,,,.至于展開式中各項(xiàng)符號(hào)的確定,可以組織學(xué)生通過以下實(shí)驗(yàn)嘗試解決.
【實(shí)驗(yàn)探究】
【工作1】
請(qǐng)你對(duì),,,,,,,,分別賦值:
______,______,______,______,______,______,______,______,______,
利用計(jì)算器,計(jì)算得:____________.
【工作2】
填寫下表:
號(hào)
符
項(xiàng)
積
乘
各
號(hào)
序
=
_____
=
_____
=
_____
=
_____
=
_____
=
_____
各項(xiàng)之和
猜想1
猜想2
猜想3
…
…
【工作3】
由上述計(jì)算結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)三階行列式按對(duì)角線展開后展開式應(yīng)該是:____________________________________.
[說明]
(1)以上實(shí)驗(yàn)主要由學(xué)生合作完成,實(shí)驗(yàn)的目的主要是讓學(xué)生經(jīng)歷猜想預(yù)測(cè)、實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)、獲得新知的過程;
(2)為了便于研究,教師應(yīng)該提示學(xué)生在完成工作(1)時(shí),,,,,,,,,應(yīng)該分別賦不同的值,而且不要賦為0;
(3)教師可以將學(xué)生分成數(shù)個(gè)學(xué)習(xí)小組,合作實(shí)驗(yàn)研究,并交流研究結(jié)果,最后由教師總結(jié);
(4)通過上述研究,可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):
;
(5) 三元一次方程組經(jīng)消元后,得:
因而發(fā)現(xiàn)是符合引入該記號(hào)的實(shí)際意義的。
但這個(gè)展開式比較復(fù)雜,教師可以組織學(xué)生討論:你覺得怎樣記憶這個(gè)展開式最好?并逐漸引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下記憶方法:
如圖,用紅線連接的三個(gè)元素的乘積取“﹢”,用黑線連接的三個(gè)元素的乘積取“﹣”,而這六個(gè)結(jié)果的代數(shù)和就是三階行列式的展開式.這種展開方法叫做三階行列式展開的對(duì)角線法則.
2.例題解析
例題1. 用對(duì)角線法則展開行列式:
(1) (2) (3)
例題2. 把下面的算式寫成一個(gè)三階行列式:
(1)
(2)
解:(1)
(2)
[說明]
本例題主要是考查學(xué)生的逆向思維能力,同時(shí)為例題3做好準(zhǔn)備工作.對(duì)照三階行列式的展開式,學(xué)生可以寫出正確結(jié)論,但要注意這是兩個(gè)開放性問題,答案并不唯一.
例題3. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、,求的面積.
[說明]
(1)本例題的答案不唯一,除了上述的結(jié)果之外,還可以是,等等;
(2)由的面積可知,、、三點(diǎn)共線的充分必要條件為;
(3)仔細(xì)分析,不難發(fā)現(xiàn)并不能當(dāng)公式應(yīng)用,原因是行列式的值可能為負(fù)數(shù).事實(shí)上,當(dāng)位于線段下方時(shí),該行列式的值就是負(fù)數(shù).的面積公式應(yīng)該是:
3.問題拓展
比較例題1的三個(gè)行列式,你可以得到些什么樣的結(jié)論?你能證明這些結(jié)論嗎?
〖參考〗
(1)將一個(gè)三階行列式的行(列)變?yōu)榱?行)所得到的新三階行列式與原行列式相等;
(2)交換一個(gè)三階行列式的兩行(或列),行列式改變符號(hào).
[說明]
設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題基于兩方面考慮:一,本問題的解答有助于學(xué)生理解為什么例題2和例題3的答案不唯一;二,新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師“尊重學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和差異”,不同的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需要也不同.因此,我們教師的教學(xué)內(nèi)容不僅要滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的基礎(chǔ)性需求,而且還有滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)展性需求.
三、鞏固練習(xí)
教材第96頁(yè),練習(xí)9.4(1).
四、課堂小結(jié)
1、三階行列式的概念;
2、三階行列式展開的對(duì)角線法則.
五、作業(yè)布置
根據(jù)學(xué)生的具體情況,對(duì)習(xí)題冊(cè)中的問題進(jìn)行增減.
七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是三階行列式的概念和三階行列式展開的對(duì)角線法則.從內(nèi)容上看,這部分知識(shí)概念性特別強(qiáng),如果僅僅按照課本內(nèi)容講授,容易讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的枯燥乏味,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是無益的,學(xué)生也很難感受到數(shù)學(xué)的魅力所在.新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡,過程比結(jié)果重要,能力比知識(shí)重要.考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過二階行列式的概念和二階行列式展開的對(duì)角線法則,我把本節(jié)課的教學(xué)模式設(shè)計(jì)為從學(xué)生現(xiàn)有的實(shí)際知識(shí)水平和能力水平出發(fā),通過深究二階行列式的特征,類比研究三階行列式,讓學(xué)生體會(huì)類比思想方法在數(shù)學(xué)研究中的作用,感悟數(shù)學(xué)的無窮魅力.誠(chéng)然,三階行列式展開的對(duì)角線法則比二階行列式展開的對(duì)角線法則要復(fù)雜的多,但兩者之間并不是毫無聯(lián)系,所以本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)該著力研究二階行列式展開的對(duì)角線法則的特征,并引導(dǎo)學(xué)生將這種特征逐漸遷移到三階行列式展開的對(duì)角線法則中.