【名師一號(hào)】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量雙基限時(shí)練17(含解析)新人教A版必修4

雙基限時(shí)練(十七) 1．給出下面三種說法： ①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底； ②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底； ③零向量不可為基底中的向量． 其中正確的說法是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．② 解析　因?yàn)椴还簿€的兩個(gè)向量都可以作為一組基底，所以一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多個(gè)基底，又零向量和任何向量共線，所以基底中不含有零向量．因此本題中，①錯(cuò)，②、③正確，故選B. 答案　B 2．已知e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底的是(　　) A．e1和e1＋e2 B．e1－2e2和e2－2e1 C．e1－2e2和4e2－2e1 D．e1＋e2和e1－e2 解析　分析四個(gè)選項(xiàng)知，在C中，4e2－2e1＝－2(e1－2e2)．∴e1－2e2與4e2－2e1共線，應(yīng)選C. 答案　C 3．在△ABC中，＝3，則等于(　　) A.(＋2) B.(＋2) C.(＋3) D.(＋2) 解析　如圖所示， ＝＋ ＝＋ ＝＋(－) ＝＋＝(＋2)，故選A. 答案　A 4．已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)A，C)，則等于(　　) A．λ(＋)，λ∈(0,1) B．λ(＋)，λ∈ C．λ(－)，λ∈(0,1) D．λ(－)，λ∈ 解析　∵ABCD是菱形，且AC是一條對(duì)角線，由向量加法的平行四邊形法則知，＝＋，而點(diǎn)P在AC上， ∴三點(diǎn)A，P，C共線，∴＝λ＝λ(＋)，顯然λ∈(0,1)，故選A. 答案　A 5．平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀是(　　) A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形 解析　因?yàn)椋剑? 所以－＝－， 即＝.又A，B，C，D四點(diǎn)不共線， 所以||＝||，且BA∥CD， 故四邊形ABCD為平行四邊形． 答案　B 6．如圖所示，點(diǎn)P在∠AOB的對(duì)角區(qū)域MON的陰影內(nèi)，滿足＝x＋y，則實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)可以是(　　) A. B. C. D. 解析　由圖觀察并根據(jù)平面向量基本定理，可知x<0，y<0，故選C. 答案　C 7．已知a，b不共線，且c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1＝________. 解析　∵a，b不共線，∴a，b可以作為一組基底，又c與b共線，∴c＝λ2b，∴λ1＝0. 答案　0 8．設(shè)向量a，b不共線，且＝k1a＋k2b，＝h1a＋h2b，若＋＝ma＋nb，則實(shí)數(shù)m＝________，n＝________. 解析?。?k1＋h1)a＋(k2＋h2)b＝ma＋nb. ∴m＝k1＋h1，n＝k2＋h2. 答案　k1＋h1　k2＋h2 9．已知e1，e2不共線，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 解析　使a、b為基底，則使a、b不共線，∴λ－22≠0.∴λ≠4. 答案　{λ|λ≠4} 10．若a≠0，且b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角是________． 答案　30 11．設(shè)M，N，P是△ABC三邊上的點(diǎn)，它們使＝，＝，＝，若＝a，＝b，試用a，b將，，表示出來． 解　如圖所示， ＝－＝－－ ＝－－(－) ＝－＝b－a. 同理可得＝a－b， ＝－＝－(＋)＝a＋b. 12．如圖所示，在?ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)．已知＝c，＝d，試用c，d表示和. 解　設(shè)＝a，＝b. 由M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，得＝b，＝a. 在△ABN和△ADM中， ①2－②，得a＝(2d－c)． ②2－①，得b＝(2c－d)． ∴＝(2d－c)，＝(2c－d)． 13．若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，且a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a、tb、(a＋b)(t∈R)三向量的終點(diǎn)在同一直線上？ 解　設(shè)a－tb＝m(m∈R)， 化簡(jiǎn)得a＝b， ∵a與b不共線， ∴∴ ∴t＝時(shí)，a、tb、(a＋b)的終點(diǎn)在同一直線上． 5