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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 專題二 第3講 平面向量教案.doc

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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 專題二 第3講 平面向量教案.doc

2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 專題二 第3講 平面向量教案 自主學習導引 真題感悟 1.(xx重慶)設(shè)x、y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,則|a+b|= A.     B. C.2     D.10 解析 利用平面向量共線和垂直的條件求解. ∵a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4), 由a⊥c得ac=0,即2x-4=0,∴x=2. 由b∥c,得1(-4)-2y=0,∴y=-2. ∴a+b=(3,-1),∴|a+b|==. 答案 B 2.(xx浙江)在△ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=________. 解析 利用向量數(shù)量積的運算求解. 如圖所示,=+, =+=-, ∴=(+)(-)=2-2 =||2-||2=9-25=-16. 答案?。?6 考題分析 近年的新課標高考,對于平面向量的考查主要是向量的模、夾角的運算以及平行、垂直的判斷及應(yīng)用,重點考查的是平面向量數(shù)量積的運算與應(yīng)用,考查形式多樣,且常與其他數(shù)學知識交匯命題 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 高頻考點突破 考點一:向量的有關(guān)運算問題 【例1】(1)(xx聊城模擬)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC、BD的交點,N是線段OD的中點,AN的延長線與CD交于點E,則下列說法錯誤的是 A.=+      B.=- C.=+ D.=+ (2)(xx天水模擬)已知O為△ABC內(nèi)一點,且++2=0,則△AOC與△ABC的面積比值是 A.    B.    C.    D.1 [審題導引] (1)利用平面向量的加減法及平面向量基本定理逐一判定; (2)把所求面積的比轉(zhuǎn)化為線段的比值. [規(guī)范解答] (1)設(shè)=λ=λ(+) =λ+λ=λ+λ(-)=λ+λ, 又設(shè)=μ, ∴=+=+μ=+μ 故,∴. ∴=+.故選D. (2)如圖所示, 設(shè)AC的中點為M, 則+=2, 又++2=0, ∴=-, 即O是BM的中點, 故△AOC的底邊AC上的高是△ABC底邊AC上高的, ∴△AOC與△ABC的面積比值是. [答案] (1)D (2)A 【規(guī)律總結(jié)】 平面向量運算中的易錯點 平面向量的線性運算包括向量的加法、向量的減法及實數(shù)與向量的積,在解決這類問題時,經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤有:忽視向量的終點與起點,導致加法與減法混淆;錯用數(shù)乘公式.對此,要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件,運用平行四邊形法則時兩個向量的起點必須重合;運用三角形法則時兩個向量必須首尾相接,否則就要把向量進行平移,使之符合條件. 【變式訓練】 1.(xx密云一模)在△ABC中,點P是BC上的點.=2,=λ+μ,則 A.λ=2,μ=1 B.λ=1,μ=2 C.λ=,μ= D.λ=,μ= 解析 如圖, =+=+ =+(-)=+,∴λ=,μ=. 答案 C 考點二:平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 【例2】(1)(xx三明模擬)在邊長為1的正三角形ABC中,若=2,=3,則=________. (2)(xx海淀一模)已知向量a=(1,x),b=(-1,x),若2a-b與b垂直,則|a|= A. B. C.2 D.4 [審題導引] (1)向量與用,或表示計算其數(shù)量積; (2)利用(2a-b)⊥b,求出x,然后計算|a|. [規(guī)范解答] (1)=(+)(-) = =-||2+- =11-1+11-11=-. (2)(2a-b)b=(3,x)(-1,x)=x2-3=0, ∴x=,∴|a|=2. [答案] (1)- (2)C 【規(guī)律總結(jié)】 [易錯提示] 由于兩向量的數(shù)量積與它們的模和夾角有關(guān),因此數(shù)量積是解決長度、夾角(尤其是垂直)等問題的重要工具.注意在△ABC中,向量的夾角與△ABC的內(nèi)角之間的關(guān)系,向量與的夾角為角A,而與的夾角為π-B,這一點不要出錯. 【變式訓練】 2.(xx皖南八校聯(lián)考)設(shè)向量a、b滿足:|a|=2,ab=,|a+b|=2,則|b|等于 A. B.1 C. D.2 解析 |a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=4+3+|b|2=8,∴|b|=1. 答案 B 3.(xx廈門模擬)已知平面向量a、b滿足a(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,則向量a與b的夾角為 A. B. C. D. 解析 a(a+b)=|a|2+ab=4+ab=3, ∴ab=-1, ∴cos 〈a,b〉===-, ∴〈a,b〉=. 答案 C 考點三:平面向量的綜合應(yīng)用性問題 【例3】已知向量a=,b=,且x∈,求: (1)ab及|a+b|; (2)若f(x)=ab-2λ|a+b|的最小值是-,求λ的值. [審題導引] 應(yīng)用向量的數(shù)量積公式和模的公式,可得f(x)的表達式,再運用三角函數(shù)知識化簡f(x),根據(jù)f(x)的表達式求出λ的值. [規(guī)范解答] (1)ab=cos cos -sin sin =cos 2x, |a+b|= =  ==2, ∵x∈,∴0≤cos x≤1,∴|a+b|=2cos x. (2)f(x)=ab-2λ|a+b|=cos 2x-2λ2cos x =2(cos x-λ)2-1-2λ2, 當λ<0時,當且僅當cos x=0時,f(x)取得最小值-1,這與已知矛盾; 當0≤λ≤1時,當且僅當cos x=λ時,f(x)取得最小值-1-2λ2, 由已知,得-1-2λ2=-,解得λ=; 當λ>1時,當且僅當cos x=1時,f(x)取得最小值1-4λ, 由已知,得1-4λ=-,解得λ=,與λ>1矛盾. 綜上所述,λ=. 【規(guī)律總結(jié)】 平面向量綜合應(yīng)用的技巧 [例3]體現(xiàn)了函數(shù)問題向量化、向量問題函數(shù)化的等價轉(zhuǎn)化思想,其中,模的平方與向量數(shù)量積之間的關(guān)系|a|2=aa=x2+y2和a=(x,y)是實現(xiàn)向量與實數(shù)互化的依據(jù)和橋梁,也是重要的轉(zhuǎn)化方法.在近幾年的高考中,經(jīng)常以解答題的形式考查上面所說的這種轉(zhuǎn)化,且常見于以三角函數(shù)為背景的中易檔解答題中. 【變式訓練】 4.(xx青島二模)已知向量m=(sin x,sin x),n=(sin x,-cos x),設(shè)函數(shù)f(x)=mn,若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標原點對稱. (1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值,并求出此時x的值; (2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,A為銳角,若f(A)-g(A)=,b+c=7,△ABC的面積為2,求邊a的長. 解析 (1)由題意得:f(x)=sin2x-sin xcos x =-sin 2x=-sin, 所以g(x)=--sin, 因為x∈,所以2x-∈, 所以當2x-=-,即x=-時, 函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為. (2)由f(A)-g(A)=, 得1-sin+sin=, 化簡得:cos 2A=-. 又因為0<A<,解得:A=, 由題意知:S△ABC=bcsin A=2,解得bc=8, 又b+c=7,所以a2=b2+c2-2bccos A =(b+c)2-2bc(1+cos A)=49-28=25, 故所求邊a的長為5. 名師押題高考 【押題1】在正三角形ABC中,AB=1,=7+3,則=________. 解析 =(7+3)=7+3 =711cos 120+311cos 60=-2. [押題依據(jù)] 本題主要考查平面向量的線性運算及數(shù)量積運算,屬中等偏易題.每年高考大多數(shù)情況下都會涉及此類題目,有時還會與正、余弦定理交匯命題,所以在備考中掌握其基礎(chǔ)知識,能熟練運算即可. 【押題2】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知向量m=(b,a-2c),n=(cos A-2cos C,cos B),且m⊥n. (1)求的值; (2)若a=2,|m|=3,求△ABC的面積S. 解析 (1)解法一 由m⊥n,得b(cos A-2cos C)+(a-2c)cos B=0. 根據(jù)正弦定理,得sin Bcos A-2sin Bcos C+sin Acos B-2sin Ccos B=0. 因此(sin Bcos A+sin Acos B)-2(sin Bcos C+sin Ccos B)=0,即sin(A+B)-2sin(B+C)=0. 因為A+B+C=π,所以sin C-2sin A=0.即=2. 解法二 由m⊥n得,b(cos A-2cos C)+(a-2c)cos B =0. 根據(jù)余弦定理,得b+a-2b-2c=0. 即c-2a=0.所以==2. (2)因為a=2,由(1)知,c=2a=4. 因為|m|=3,即=3, 解得b=3. 所以cos A==. 所以sin A=. 因此△ABC的面積S=bcsin A=34 =. [押題依據(jù)] 向量的垂直、平行是向量的重點內(nèi)容,而向量與三角恒等變換,三角函數(shù)的性質(zhì),正、余弦定理綜合的題目是高考的一類熱點題型.本題主要考查了向量垂直的充要條件、向量的模以及正、余弦定理的綜合應(yīng)用,難度中等,符合高考的要求,故押此題.

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