2019-2020年九年級總復習（河北）習題 第4章 第2節(jié) 三角形與全等三角形.doc

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2019-2020年九年級總復習（河北）習題 第4章 第2節(jié) 三角形與全等三角形 基礎過關 一、精心選一選 1．(xx福州)下列命題中，假命題是( D ) A．對頂角相等 B．三角形兩邊的和小于第三邊 C．菱形的四條邊都相等 D．多邊形的外角和等于360 2．(xx長沙)如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是( B ) A．2 B．4 C．6 D．8 3．(xx益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是( A ) A．AE＝CF B．BE＝DF C．BF＝DE D．∠1＝∠2 ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(xx賀州)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，AC＝8 cm，F是高AD和BE的交點，則BF的長是( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 5．(xx臺州)已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現有兩個判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2.對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是( D ) A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確 C．①②都錯誤 D．①②都正確 6．(xx連云港)如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則( C ) A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S1＝S2 D．S1＝S2 7．(xx河北)如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B＝30∠C＝100，如圖2，則下列說法正確的是( C ) A．點M在AB上 B．點M在BC的中點處 C．點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠 D．點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠 二、細心填一填 8．(xx廣州)已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：__面積相等的兩個三角形全等__，該逆命題是__假__命題(填“真”或“假”)． 9．(xx長沙)如圖，B，E，C，F在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，則DF＝__6__． ,第9題圖),第10題圖) 10．(xx柳州)如圖，△ABC≌△DEF，請根據圖中提供的信息，寫出x＝__20__． 11．(xx白銀)如圖，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為__AC＝DC等__．(答案不唯一，只需填一個) ,第11題圖)　,第12題圖) 12．(xx綿陽)如圖，AC，BD相交于O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40，∠ACB＝35，則∠AOD＝__75__． 三、用心做一做 13．(xx北京)如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求證：∠A＝∠E. 解：利用SAS證△ABC≌△EDB，∴∠A＝∠E 14．(xx南充)如圖，AD，BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求證：AB＝CD. 解：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，從而可證△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD 15．(xx義烏)如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E，F，連接CE，BF.添加一個條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明，你添加的條件是__DE＝DF，答案不唯一__．(不添加輔助線) 16．(xx天門)如圖，已知△ABC≌△ADE，AB與ED交于點M，BC與ED，AD分別交于點F，N，請寫出圖中兩對全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并選擇其中的一對加以證明． 解：△ABN≌△ADM，△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF等，證明略 17．(xx聊城)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90，BC＝CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE＝CE. 解：過點B作BH⊥CE于H，由AAS可證△CDE≌△BCH，∴CE＝BH，又BH＝AE，∴AE＝CE 挑戰(zhàn)技能 18．(xx東營)如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE，BF相交于點O，下列結論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確的有( B ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 ,第18題圖)　　　,第19題圖) 19．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120，∠B＝∠D＝90，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN的周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數為( B ) A．130 B．120 C．110 D．100 20．(xx泰安)如圖，∠ABC＝90，D，E分別在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，點F是AE的中點，FD與AB相交于點M. (1)求證：∠FMC＝∠FCM； (2)AD與MC垂直嗎？并說明理由． 解：(1)∵AD＝DE， AD⊥DE，AF＝EF，∴MF⊥AE，DF＝AF＝EF，又∠ABC＝90，∴∠ACB＋∠CAB＝90，∠MAF＋∠AMF＝90，∴∠AMF＝∠FCD，∴△DFC≌△AFM(AAS)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM　(2)AD⊥MC.理由：由(1)∠MFC＝90，MF＝CF，∴∠FCM＝45，又∠DEF＝45，∴DE∥MC，∵AD⊥DE，∴AD⊥MC 21．(xx襄陽)如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形． (1)連接BE，CD，求證：BE＝CD； (2)如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉得到△AB′D′. ①當旋轉角為__60__度時，邊AD′落在AE上； ②在①的條件下，延長DD′交CE于點P，連接BD′，CD′，當線段AB，AC滿足什么數量關系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明． 解：(1)由SAS證△BAE≌△DAC即可　(2)①60?、诋擜C＝2AB時，△BDD′與△CPD′全等．證明：由旋轉可知，AB′與AD重合，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∴四邊形ABDD′是菱形，∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠ABD＝60＝30，DP∥BC.∵△ACE是等邊三角形，∴AC＝AE，∠ACE＝60.∵AC＝2AB，∴AE＝2AD′，∴∠PCD′＝∠ACD′＝∠ACE＝60＝30，又∵DP∥BC，∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠BD′D＝∠ACD′＝∠PCD′＝∠PD′C＝30，∴BD′＝CD′，∴△BDD′≌△CPD′(ASA) 22．(xx齊齊哈爾)已知等腰三角形ABC中，∠ACB＝90，點E在AC邊的延長線上，且∠DEC＝45，點M， N分別是DE，AE的中點，連接MN交直線BE于點F.當點D在CB邊的延長線上時，如圖1，易證MF＋FN＝BE. (1)當點D在CB邊上時，如圖2，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由． (2)當點D在BC的延長線上時，如圖3，請直接寫出你的結論．(不需要證明) 解：(1)不成立，猜想：FN－MF＝BE.理由：連接AD，∵M，N分別是DE，AE的中點，∴MN＝AD.∵在△ACD與△BCE中，AC＝BC，∠ACB＝∠BCE，DC＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.∵MN＝FN－MF，∴FN－MF＝BE　(2)圖3結論：MF－FN＝BE.證明：連接AD，∵M，N分別是DE，AE的中點，∴MN＝AD.∵在△ACD與△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∴MN＝BE，∵MN＝FM－FN，∴MF－FN＝BE