山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數學下冊 25 回顧與思考教案 （新版）北師大版

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1、 2.5回顧與思考教案 教學目標： 1．經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統(tǒng)化. 2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形. 3．通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力. 教學重點與難點 重點：復習平面內兩條直線的相交和平行的位置關系，以及相交平行的綜合應用. 難點：垂直、平行的性質和判定的綜合應用. 教法與學法指導：通過創(chuàng)設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索。教學環(huán)節(jié)的設計與展開，都以問題的解決為中心，使教學過

2、程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點. 教學過程： 一、復習提問 歸納總結 師：同學們認識這個標志么？ 生：（反應異常激烈）認識，是大眾汽車的標志. 師：你們能從這個標志中發(fā)現我們學過的基本圖形么？ 生1：相交直線. 師： 兩直線相交構成哪兩種位置關系的角？　　　　　　　　　　　　　　 生2：是對頂角和互補的角. 師：指出右圖中具有這兩種位置的角. 生：對頂角：與，與. 互補的角: 與、分別互補，與、分別互補. 師：它們有什么性質？ 生3：性質是對頂角相等，互補角相加為1800，且同角或等角的補角相等. 師：說到補角我想到還有一

3、種角叫…? 生：余角. 師：它有什么性質？ 生：互余的角相加為90,且同角的余角相等. 師：如果對頂角互補或鄰補角相等，你能得到什么結論？ 生：垂直 師：什么是垂線？它的性質有哪些？ 生：兩條直線相交所成四個角中，如果有一個角是直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 垂線段：過直線外一點，作已知直線的垂線，這點和垂足之間的線段。垂線的基本性質：1.經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。2.垂線段最短 師：在這個標志中，除了相交線，還有沒有其他重要但是很簡單的結構？ 生：（幾乎不約而同）平行線， 師：它有什么性質？ 生：平行于同一條直線的兩

4、直線平行 1、兩直線平行，同位角相等 2、兩直線平行，內錯角相等 3、兩直線平行，同旁內角互補 4、經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 師：圖案中告訴我們AC∥DB了么？ 生：沒有. 師：那么怎么來判定呢？你有哪些方法呢？ 生：1.同位角相等，兩直線平行 2.內錯角相等，兩直線平行 3.同旁內角互補，兩直線平行 師：.平行線的判定和性質有什么異同？ 師：什么是點到直線的距離？ 生：點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度. 設計意圖: 興趣是最好的老師，而復習課卻往往比較枯燥無味.在這里，以同學們幾乎天天見的大眾標志為數學情境引入，是為了讓同

5、學感受到數學就在我們身邊，她不神秘，卻應用廣泛.通過展示生活中常見的模型，讓學生觀察，思考,找到模型和本章知識的內在聯系，直觀形象地得出了生活中的平行線和相交線. 二、知識應用，典例分析 例1.如圖，l1∥l2，∠1=120，則∠2= . 分析：此題考查平行線的性質；對頂角、鄰補角由鄰補角的定義，即可求得∠3的度數，又由l1∥l2，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數． 生：解：因為∠1=120， 根據補角的定義得 ∠3=180﹣∠1=60， 因為l1∥l2， 根據兩直線平行，同位角相等 所以∠2=∠3=60． 說明：此題考查了平

6、行線的性質與鄰補角的定義．注意兩直線平行，同位角相等． 例2 如圖所示，AB,DC相交于點O,OE,OF分別平分∠AOC,∠BOC.試說明OE⊥OF 解：因為OE,OF分別平分∠AOC與∠BOC(已知)， 所以∠1=∠AOC,∠2=∠BOC(角平分線定義). 所以∠1+∠2=∠AOC+∠BOC =(∠AOC+∠BOC). 又因為∠AOC+∠BOC=180(鄰補角定義)， 所以∠1+∠2=180=90， 所以OE⊥OF(垂直定義). 說明：根據角平分線定義將∠1和∠2分別轉化為∠AOC和∠BOC是解此題的關鍵. 例3如圖所示，已知AB∥CD,EF分別

7、交AB,CD于G,H,GM,HN分別平分∠AGF,∠試說明GM∥HN. 分析 要說明GM∥HN,可說明∠1=∠2，而由GM,HN分別為∠AGF,∠EHD的平分線，可知∠1=∠AGF,∠2=∠EHD,又由AB∥CD,有∠AGF=∠EHD,故有∠1=∠2，從而結論成立. 解：因為GM,HN分別平分∠AGF,∠EHD(已知)， 所以∠1=∠AGF, ∠2=∠EHD(角平分線定義). 又因為AB∥CD(已知)， 所以∠AGF=∠EHD(

8、兩直線平行，內錯角相等)， 所以∠1=∠2， 所以GM∥HN（內錯角相等，兩直線平行）. 說明： 此題考查平行線的性質、判定以及角平分線的綜合應用. 設計意圖：例1考查平行線的性質；對頂角、鄰補角由鄰補角的定義.例2考查 了垂直的應用.例3考查了此題考查平行線的性質、判定以及角平分線的綜合應用.. 三、隨堂練習，鞏固提高 1.如圖OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α， 則∠AOD為（ ） A、180 － 2α B、180－ α C、90＋　α D、 2α －90 2.如圖，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=

9、150，則∠C的度數是（　?。? A、100 B、110 C、120 D、150 . 2題圖 3題圖 3.如圖，DF∥AC,∠1=∠2.試說明DE∥AB. 設計意圖：通過習題鞏固，加深知識點. 四、歸納總結，納入系統(tǒng) 本節(jié)課你有什么收獲？ 設計意圖：學生在鞏固本節(jié)知識的同時學會總結反思，初步學會自我評價學習結果.教師對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心. 五、達標檢測，反饋矯正 1.如圖5-152所示，下列推理正確的是

10、 （ ） A.因為∠1=∠4，所以BC∥AD B.因為∠2=∠3，所以AB∥CD C.因為AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180 D.因為∠1+∠2+∠C=180,所以BC∥AD 2. 如圖，AB∥CD，∠DCE=80，則∠BEF=（　?。? A、120 B、110 C、100 D、80 3.如圖，直線a∥b，AC丄AB，AC交直線b于點C，∠1＝65，則∠2的度數是（　?。? A．65 B．50 C．35 D．25 4.如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1=40，則∠2的度數是（　　） A、3

11、0 B、45 C、40 D、50 5..如圖，已知AB∥CD，則圖中與∠1互補的角有（　　） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個 6.如圖，已知直線a∥b，∠1=40，∠2=60．則∠3等于（　　） A．100 B．60 C．40 D．20 7.解答題 如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D．若∠1=∠2，∠3=75，求∠4的度數． 設計意圖：檢驗學生對本節(jié)課的掌握程度,便于及時補充矯正. 板書設計 第二章 回顧與思考 有關知識點： 例1 例2 例3 學生板演區(qū) 做一做

12、 教學反思 在復習《相交線與平行線》時，我決定抓住一條主線，即學習平面幾何首先要會在復雜圖形中找出最原始而不失重要性的結構，以大眾轎車圖標作為情境引入這個“回歸原始結構”的平面幾何思想，把相交線、平行線的基礎知識復習融在了原始結構的發(fā)現和觀察中，結果取得了很好的效果.全章復習的目的是使學生進一步系統(tǒng)掌握基礎知識、基本技能和基本方法，進一步提高綜合運用數學知識靈活地分析和解決問題的能力因此，在選擇教學內容時注意了下面兩個方面：第一，既加強基礎，又提高能力和發(fā)展智力；第二，既全面復習，又突出重點.此外，由于學生的學習基礎、反思歸納能力不同，所以不同的學生可能會有不同的收獲，學生之間的這種差異也是一種學習資源.通過教師為學生提供的交流互動的平臺，使學生傾聽別人的想法、意見、收獲的同時，不斷完善自己的認識，形成完整的知識結構. 6