120918高一數(shù)學(xué)《單調(diào)性與最大（?。┲怠?1)

函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值 函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 應(yīng) 用問 題 探 究 例 1:“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時爆炸。如果煙花距地面高度h(m)與時間t(s)之間關(guān)系為h(t)=4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆炸的最佳時刻？這時距離地面的高度是多少(精確到1m)? 例 2: . ),6,2(12)(值求函數(shù)的最大值和最小已知函數(shù) xxxf 1. 函 數(shù) 最 值 研 究 方 法 ：學(xué) 法 歸 納 1. 函 數(shù) 最 值 研 究 方 法 ：利用函數(shù)單 調(diào) 性 1)圖象法2)定義法學(xué) 法 歸 納 2. 最 值 定 義 ： 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足： 2. 最 值 定 義 ： 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足： (1)對于任意的x I，都有 f(x)m ; 2. 最 值 定 義 ： 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足： (1)對于任意的x I，都有 f(x)m ; (2)存在x0 I，使得f(x0)=m，則m是函數(shù)y=f(x)的最大值；若f(x)m，則m是y=f(x)的最小值. 1.利 用 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 比 較 大 小函 數(shù) 單 調(diào) 性 的 作 用 :. )1()43(, ),()( 2的大小關(guān)系與試比較是減函數(shù)上且在的定義域為若 aaffRxf例 1. .21的值域求函數(shù)xxy 2.利 用 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 求 函 數(shù) 的 值 域例 2. 3.利 用 函 數(shù) 的 圖 象 確 定 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間. |)( 2區(qū)間的單調(diào)遞減求函數(shù)xxxf 例 3. 練 一 練 .3|22的單調(diào)區(qū)間求函數(shù) xxy 4.利 用 不 等 式 與 恒 等 式 確 定 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性.)( :,0)(,0 ),()()(, ,)(上的減函數(shù)是數(shù)函證明恒成立時且當都有意且對任的定義域為已知函數(shù)Rxfy xfx bfafbafRba Rxfy 例 4. 的最大值。，在求。解不等式：）若（上的增函數(shù)；是數(shù)函證明恒成立時且當都有意且對任的定義域為已知函數(shù)33-)(,2)1()3( 3)23( ,5)4(2 )( :,1)(,0 ,1)()()(, ,)(2 xff mmf f Rxfy xfx bfafbafRba Rxfy 變 式 練 習(xí) ： 例 1: .162的最大值求函數(shù) xxy1.利 用 配 方 法 和 不 等 式 基 本 運 算 性 質(zhì)求 函 數(shù) 的 最 值學(xué) 法 指 導(dǎo) 2.建 立 函 數(shù) 模 型 ， 解 決 應(yīng) 用 問 題練 習(xí) .某地興修水利，挖了一條水渠(如右圖)，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60，要求橫截面的周長為定值m，問渠深h為多少時，可使流量最大？h60 小 結(jié)知 識 點 2： 求 函 數(shù) 的 最 大 (小 )值 的 方 法 小 結(jié)知 識 點 2： 求 函 數(shù) 的 最 大 (小 )值 的 方 法(1)配 方 法 ：主要適用于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的范圍； 小 結(jié)知 識 點 2： 求 函 數(shù) 的 最 大 (小 )值 的 方 法(1)配 方 法 ：主要適用于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的范圍；(2)判 別 式 法 ：主要適用于可化為關(guān)于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函數(shù)y=f(x)。在由0且a(y)0，求出y的值后，要檢驗這個最值在定義域內(nèi)是否有相應(yīng)的x的值； (3)換 元 法 ：用換元法時一定要注意新變元的取值范圍； (3)換 元 法 ：用換元法時一定要注意新變元的取值范圍；(4)數(shù) 形 結(jié) 合 法 ：對于圖形較容易畫出的函數(shù)的最值問題可借助圖象直觀求出；(5)函 數(shù) 單 調(diào) 性 法 ：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b,c 上單調(diào)遞減，則y=f(x)。在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減，去區(qū)間b,c上單調(diào)遞增，則y=f(x)在x=b處有最小值f(b)。 .12的最小值求函數(shù) xxy例 1.1.利 用 單 調(diào) 性 法 或 換 元 法 求 函 數(shù) 的 最 值 上的增函數(shù)。是的增函數(shù)，證明是設(shè)函數(shù)DxfxgxF Dxgxf )()()( )(),( 例 2.2.嘗 試 用 定 義 法 證 明 抽 象 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 的取值范圍是多少？。上單調(diào)遞增，則，在若值為多少的，則，的增區(qū)間為若設(shè)函數(shù)axf axf xaxxf 4)()2( ? 4)()1( 5)1(2)( 2例 3.3.利 用 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 求 參 數(shù) 的 范 圍