高中數(shù)學(xué) 311 隨機事件的概率配套訓(xùn)練 新人教A版必修3

第三章　概率 3.1　隨機事件的概率 3.1.1　隨機事件的概率 1.拋擲一枚骰子,落地時出現(xiàn)數(shù)字1的概率是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析:骰子共有六個面,所以出現(xiàn)數(shù)字1的概率為. 答案:A 2.若在同等條件下進行n次重復(fù)試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n),則隨著n的逐漸增大,有(　　) A.f(n)與某個常數(shù)相等 B.f(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小 C.f(n)與某個常數(shù)的差的絕對值逐漸減小 D.f(n)在某個常數(shù)的附近擺動并趨于穩(wěn)定 解析:對于一個事件而言,概率是一個常數(shù),而頻率則隨著試驗次數(shù)的變化而變化,試驗次數(shù)越多,頻率就越接近于事件的概率,但并不是試驗次數(shù)越多,所得頻率就一定更接近于概率值. 答案:D 3.下列說法:(1)頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性的大小;(2)做n次隨機試驗,事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率;(3)百分率是頻率,但不是概率;(4)頻率是不能脫離具體的n次試驗的實驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值;(5)頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是　　　　. 解析:概率是可以通過頻率來“測量”的,或者說頻率是概率的一個近似值,概率是一個穩(wěn)定值,因此(1)(4)(5)正確. 答案:(1)(4)(5) 4.從100個同類產(chǎn)品中(其中有2個次品)任取3個. (1)三個正品;(2)兩個正品,一個次品;(3)一個正品,兩個次品;(4)三個次品;(5)至少一個次品;(6)至少一個正品. 以上六個事件,哪些是必然事件,哪些是隨機事件? 解:(6)是必然事件,(1)(2)(3)(5)是隨機事件,(4)是不可能事件. 5.用一臺自動機床加工一批螺母,從中抽出100個逐個進行直徑檢驗,結(jié)果如下表: 直徑 個數(shù) 直徑 個數(shù) d∈(6.88,6.89] 1 d∈(6.93,6.94] 26 d∈(6.89,6.90] 2 d∈(6.94,6.95] 15 d∈(6.90,6.91] 10 d∈(6.95,6.96] 8 d∈(6.91,6.92] 17 d∈(6.96,6.97] 2 d∈(6.92,6.93] 17 d∈(6.97,6.98] 2 從這100個螺母中,任意抽取一個,求事件A〔d∈(6.92,6.94]〕,事件B〔d∈(6.90,6.96]〕,事件C(d>6.96)的頻率. 解:∵n=100,事件A,B,C發(fā)生的次數(shù)分別為mA=17+26=43, mB=10+17+17+26+15+8=93, mC=2+2=4, ∴事件A的頻率為=0.43, 事件B的頻率為=0.93, 事件C的頻率為=0.04. 6.李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟學(xué)院的高等數(shù)學(xué),下表是李老師這門課3年來的學(xué)生考試成績分布: 成績 人數(shù) 90分以上 43 80~89分 182 70~79分 260 60~69分 90 50~59分 62 50分以下 8 經(jīng)濟學(xué)院一年級的學(xué)生王小慧下學(xué)期將修李老師的高等數(shù)學(xué)課,用已有的信息估計她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)): (1)90分以上; (2)60~69分; (3)60分以上. 解:總?cè)藬?shù)為43+182+260+90+62+8=645,根據(jù)公式可計算出修李老師的高等數(shù)學(xué)課的人數(shù)考試成績在各個段上的頻率依次為≈0.067,≈0.282,≈0.403,≈0.140,≈0.096,≈0.012. 用已有的信息可以估計出王小慧下學(xué)期修李老師的高等數(shù)學(xué)課得分的概率如下: (1)將“90分以上”記為事件A,則P(A)≈0.067; (2)將“60~69分”記為事件B,則P(B)≈0.140; (3)將“60分以上”記為事件C, 則P(C)≈≈0.891. 7.從存放號碼分別為1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如下: 卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號碼為奇數(shù)的頻率是(　　) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 解析:取到卡片的號碼為奇數(shù)的次數(shù)為13+5+6+18+11=53,則所求的頻率為=0.53. 答案:A 8.已知某產(chǎn)品的次品率為1%,有下列四種說法: ①從產(chǎn)品中任取100件,其中一定有1件次品; ②從產(chǎn)品中依次抽取100件產(chǎn)品,若前面99件均為合格品,則第100件一定為次品; ③從產(chǎn)品中任意抽取100件,則這100件產(chǎn)品不可能全為合格品; ④從產(chǎn)品中任取一件,為次品的可能性為1%. 其中正確的是　　　　　. 解析:因為次品率即出現(xiàn)次品的概率,次品率為1%,是指產(chǎn)品為次品的可能性為1%,所以從產(chǎn)品中任意抽取100件,其中可能有1件次品,而不是一定有1件次品.①不正確; 隨機事件每次發(fā)生的概率是相等的,并不受前后試驗的影響,故第100件產(chǎn)品為次品的可能性仍為1%.②不正確; 抽100件產(chǎn)品相當(dāng)于做100次試驗.因為每次試驗結(jié)果都是隨機的,也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品.事實上,這100件產(chǎn)品有101種可能,即可能是100件合格品,也可能是99件合格品1件次品,或是98件合格品2件次品,……或是1件合格品99件次品,或是100件次品.故③不正確. 只有④正確. 答案:④ 9.指出下列事件是必然事件、不可能事件,還是隨機事件. (1)我國東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲. (2)若a為實數(shù),則|a|≥0. (3)中國體操運動員將在2016年奧運會上獲得全能冠軍. (4)天上有云朵,下雨. (5)一個三角形的三邊長分別為1,2,3. 解:根據(jù)“在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件”可知(1)(3)(4)為隨機事件.根據(jù)“在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件”可知(5)為不可能事件.根據(jù)“一定條件下,一定會發(fā)生的事件叫做必然事件”可知(2)為必然事件. 10.某廠生產(chǎn)的比賽專用球的質(zhì)量檢查結(jié)果如下表: 抽取數(shù) 50 100 200 500 1000 7000 優(yōu)等品數(shù) 45 91 181 454 890 6301 優(yōu)等品率 (1)完成上面表格; (2)該批產(chǎn)品的優(yōu)等品的概率約是多少? 解:(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.90,0.91,0.905,0.908,0.89,0.9001. (2)當(dāng)抽查的球數(shù)很多時,抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.90,在它附近擺動,這時我們就可以說這批產(chǎn)品中優(yōu)等品的概率約為0.90. 11.盒中裝有4只白球,5只黑球共9只球,從中任意取出一只球. (1)“取出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少? (2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件?它的概率是多少? 解:(1)“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生,因此,它是不可能事件,它的概率是0. (2)“取出的球是白球”是隨機事件,它的概率是. (3)“取出的球是白球或是黑球”在題設(shè)條件下必然要發(fā)生,因此它是必然事件,它的概率為1. 12.某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力,出了10道智力題,每道題10分.然后做了統(tǒng)計,下表是統(tǒng)計結(jié)果: 貧困地區(qū) 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人數(shù) 16 27 52 104 256 402 得60分以上的頻率 發(fā)達地區(qū) 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人數(shù) 17 29 56 111 276 440 得60分以上的頻率 (1)利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率; (2)求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率; (3)分析貧富差距為什么會引起人的智力的差別. 解:(1)貧困地區(qū) 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人數(shù) 16 27 52 104 256 402 得60分以上的頻率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503 發(fā)達地區(qū) 參加測試的人數(shù) 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人數(shù) 17 29 56 111 276 440 得60分以上的頻率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550 (2)兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率分別約為0.50和0.550. (3)經(jīng)濟上的貧困導(dǎo)致該地區(qū)群眾生活水平落后,兒童的健康和發(fā)育會受到一定的影響;另外,經(jīng)濟落后也會使教育事業(yè)發(fā)展落后,這都是貧富差距引起智力差別的原因. 4