山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 222 提公因式法教案 北師大版

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1、 2.2.2提公因式法教案 教學目標： 1.進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法. 2.進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力. 課前準備：多媒體課件． 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，自然引入 ［師］上節(jié)課我們學習了用提公因式法分解因式，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎. 設計意圖：開門見山，引入新課. 二、交流討論 探索新知 一、例題講解 ［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每

2、項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來. 解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b） ［師］從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［生］不是，是兩個多項式的乘積. ［例3］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此. 解：（1）a（x－y）+b（y－x

3、） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b） （2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 二、做一做 請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立: 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2; （5）－m－n=－（m+n）; （6）－s2+t2=－（s2－t2）. 設計意圖：通過學生之間的討論和交流，讓學生自己總結(jié)出結(jié)論，可以達到學生對新知

4、識一個更加深刻的印象，也能讓同組學生互相幫助，達到帶動整體進步的效果.教師適時進行鼓勵和糾正，激發(fā)學生學習的自信心 . 三、學以致用，知識反饋 1.把下列各式分解因式： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y） （3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m） （5）2（y－x）2+3（x－y） （6）mn（m－n）－m（n－m）2 2.補充練習：把下列各式分解因式 （1）5（x－y）3+10（y－x）2 （2）m（a－b）－n（b－a） （3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q） （4）（b－a）2+a（a－

5、b）+b（b－a） 1.解：（1）x（a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y）; （2）3a（x－y）－（x－y） =（x－y）（3a－1）; （3）6（p+q）2－12（q+p） =6（p+q）2－12（p+q） =6（p+q）（p+q－2）; （4）a（m－2）+b（2－m） =a（m－2）－b（m－2） =（m－2）（a－b）; （5）2（y－x）2+3（x－y） =2［－（x－y）］2+3（x－y） =2（x－y）2+3（x－y） =（x－y）（2x－2y+3）; （6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－

6、n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）. 2.解：（1）5（x－y）3+10（y－x）2 =5（x－y）3+10（x－y）2 =5（x－y）2［（x－y）+2］ =5（x－y）2（x－y+2）; （2） m（a－b）－n（b－a） =m（a－b）+n（a－b） =（a－b）（m+n）; （3） m（m－n）+n（n－m） =m（m－n）－n（m－n） =（m－n）（m－n）=（m－n）2; （4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q） = m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q） =（m－n）（p－q）（m +n）; （5）（b－a）2+

7、a（a－b）+b（b－a） =（b－a）2－a（b－a）+b（b－a） =（b－a）［（b－a）－a+b］ =（b－a）（b－a－a+b） =（b－a）（2b－2a） =2（b－a）（b－a） =2（b－a）2 設計意圖：通過學生獨立對隨堂練習的解答，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學生熟練分解因式，樹立規(guī)范解題步驟. 四、課堂小結(jié)，反思提高 本節(jié)課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式. 設計意圖：讓學生通過總結(jié)反思，一是進一步引導學生反思自己的學習方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習慣，

8、讓學生自主構(gòu)建知識體系；二也是為了激起學生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊育成功，用自信蘊育自信，激勵學生以更大的熱情投入到以后的學習中去. 五、達標檢測，反饋矯正 用提公因式法把下列各式分解因式 （1） （2） (3) (4) 設計意圖：通過檢測糾錯，提高認識知識的效率，使學生能運用所學知識和技能解決問題也可以了解學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的掌握情況，為課下的輔導及后續(xù)的教學做好準備. 六、布置作業(yè)，課后促學 必做題：課本第52頁 習題2.3 第1題. 選做題：課本第52頁 習題2.3 第2、3題.

9、 板書設計： 2.2.2提公因式法 引例 例2 例3 學生板演區(qū) 教學反思： ⒈《數(shù)學課程標準》提出學生是學習數(shù)學的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學，讓學生進行合作學習，共同操作與探索，共同探究、解決問題．在教學中能注意充分調(diào)動學生的學習積極性、主動性，堅持做到以人為本，以學生為先，立足于讓學生先看、先想、先說、先練，根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，通過實驗、思考、合作、交流學好知識． 2. 探究、發(fā)現(xiàn)中，讓學生分組討論，合作、交流，培養(yǎng)了學生新的學習方法，加強了學生團結(jié)、協(xié)作的能力；討論中充分展示學生語言的零亂性，培養(yǎng)了學生良好的思維能力、語言運用能力.適時對學生積極評價，體現(xiàn)了平等的師生關系，張揚了學生的個性，體現(xiàn)了《標準》的人文化. 5