山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 482 相似多邊形的性質(zhì)教案 北師大版

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1、 4.8.2相似多邊形的性質(zhì)教案 教學目標: 1.相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關系. 2.相似多邊形的周長比、面積比在實際中的應用. 3.經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學生的探索能力,合作意識. 4.利用相似多邊形的性質(zhì)解決實際問題,訓練學生的運用能力. 教學重難點: 重點: 1.相似多邊形的周長比、面積比與相似比關系的推導. 2.運用相似多邊形的比例關系解決實際問題. 難點:相似多邊形周長比、面積比與相似比的關系的推導及運用. 教法與學法指導: 引導啟發(fā)式:通過溫故知新,知識遷移,引導學生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論,通過比較、分析,應用獲得的知識達到理解并掌握的

2、目的. 課前準備:多媒體課件. 教學過程: 一、溫故知新,引入新課 師:上節(jié)課我們學習了相似三角形的有關性質(zhì),現(xiàn)在請大家根據(jù)圖片回答下列內(nèi)容. (投影) 1.相似三角形對應邊______,對應角_____________. 2.相似三角形的相似比等于_____________. 3.相似三角形對應______的比,對應______的比,對應______的比都等于_____. (學生積極的搶答) 生:1.相似三角形對應邊__成比例_,對應角___相等_. 2.相似三角形的相似比等于____對應邊的比___. 3.相似三角形對應_高_的比,對應_角平分線_的比,對應_中線_

3、_的比都等于_相似比__.師:大家知識點掌握的非常好,那你還會做題嗎? (投影) 1.相似三角形中,對應線段的比都等于相似比.( ) 2.相似三角形中高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比.( ) 3.兩個相似三角形對應角平分線的比 1∶3,它們的對應高的比為1∶3.( ) 4.兩個相似三角形的相似比為1 ∶3,它們的對應高的比是 . 5.兩個相似三角形的相似比為2∶3,它們的對應中線的比是 . 6.兩個相似三角形的對應高的比為3∶5,它們的對角平分線的比是

4、 . 7.兩個相似三角形的對應中線的比為9∶16,它們的相似比是 . 8.兩個相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm,它們的對應高的比是 . (學生獨立思考做題,然后選代表回答,錯誤由其他同學糾錯.) 生1:1.相似三角形中,對應線段的比都等于相似比.( √ ) 生2:2.相似三角形中高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比.( ) 生3:3.兩個相似三角形對應角平分線的比 1∶3,它們的對應高的比為1∶3.( √ ) 生4:4.兩個相似三角形的相似比為1 ∶3,它們的對應高的比是1 ∶3. 生

5、5:5.兩個相似三角形的相似比為2∶3,它們的對應中線的比是2∶3. 生6:6.兩個相似三角形的對應高的比為3∶5,它們的對角平分線的比是3∶5. 生7:7.兩個相似三角形的對應中線的比為9∶16,它們的相似比是9∶16. 生8:8.兩個相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm,它們的對應高的比是7∶5. 師:大家都會了“相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比.”等性質(zhì),那么你知道相似多邊形的周長比,面積比與相似比是什么關系?現(xiàn)在我們一起探究它們之間的關系. (教師板書課題------4.8相似多邊形的性質(zhì)(1).) 設計意圖:通過復習既為本節(jié)課的新知做

6、準備,又讓學生在一個比較熟悉的氛圍中接觸學習主題,有利于學生啟動思維. 二、交流討論,探索新知 想一想 (投影) 在上圖中,△ABC∽△,相似比為. (1)請你寫出圖中所有成比例的線段. (2)△ABC與△的周長比是多少?你是怎么做的? (3)△ABC的面積如何表示?△的面積呢?△ABC與△的面積比是多少?與同伴交流. (學生獨立思考,然后選兩個代表板演,其他同學在下面做題,教師巡視并點撥.) 解:(1)∵ △ABC∽△ ∴ ======. (2) ∵ ===. ∴ = =. (3)S△ABC=ABCD. S△A′B′C′ =A′B′C′D′.

7、∴ . 師:如果△ABC∽△,相似比為k,那么△ABC與△的周長比和面積比分別是多少?由此你能得到什么結(jié)論? (學生相互交流,教師引導小結(jié),然后選代表回答.) 相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方。 師:相似多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢? 議一議 (投影片) 如圖四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2,相似比為k. (1)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少? (2)連接相應的對角線A1C1,A2C2,所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎? 如果相似,它們的相似各是多少?為什么? (3)設△A1B1C1,△A1C1

8、D1,△A2B2C2,△A2C2D2的面積分別是 ,那么各是多少? (4)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少? 如果把四邊形換成五邊形,那么結(jié)論又如何呢? (學生獨立思考,然后選兩個代表板演,其他同學在下面做題,教師巡視并點撥.) 生:解:(1)∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2.相似比為k. ∴ =k ∴ (2)△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2,且相似比都為k. ∵ 四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2 ∴ ∵ ∠B1=∠B2. 在△A1 B1C1與△A2B2C2中 ∵

9、 ∠B1=∠B2. ∴ △A1B1C1∽△A2B2C2. ∴ =k. 同理可知,△A1C1D1∽△A2C2D2,且相似比為k. (3)∵ △A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2. ∴ (4) (引導學生發(fā)現(xiàn),無論是三角形、四邊形,還是多邊形,都有相同的結(jié)論,所以可以推導出:) 相似多邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方. 做一做:(投影) 下圖是某城市地圖的一部分,比例尺為 1∶100000. (1)設法求出圖上環(huán)形快速路的總長度,并由此求出環(huán)形快速路的實際長度. (2)估計環(huán)形快速路所圍成的區(qū)域的面積,你是怎樣做的?與同

10、伴交流. (學生先獨立思考,然后小組間交流,教師點撥做題過程,最后找同學口述.) 解:(1)量出圖上距離約為20 cm,則實際長度約為20千米. (2)圖上區(qū)域圍成的面積約為23.7 cm2.根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比 1∶100000的平方,則實際區(qū)域的面積約為23.7平方千米. 設計意圖: 學生在相似多邊形性質(zhì)的證明過程中,對性質(zhì)已經(jīng)有了全面的認識,通過上面問題的回答,進一步完善了對相似多邊形性質(zhì)的理解和認識。在解決問題的過程中,學生們分組進行討論,各抒己見,暢所欲言,體現(xiàn)學生學習的主動性. 三、學以致用,知識反饋 例1 如圖(2)已知△ABC∽△A′B′C′,AB=

11、20cm,A′B′=15cm,且△ABC與△A′B′C′周長差為20cm,求△ABC的周長.  解:∵ △ABC∽△ABC′ ∴ 設△A′B’C′周長為xcm,則△ABC周長為(x+20)cm. 解得 x=60, ∴ x+20=80 答: △ABC周長為80cm. 【牛刀小試】 1.如圖已知△ABC∽△A′B′C′,它們的周長分別為60cm和72cm,且AB=15cm, B′C′=24cm,求 BC、AC 、 A′B′ 、A′C′.  (找兩名學生板演,其他同學在練習本上完成,教師巡視學生并輔導,做完后教師展示出答案.) 解:∵ △

12、ABC∽△ABC′. ∴ .(相似多邊形的周長比等于相似比) 即 . 例2 如圖,在△ABC中,DE//BC,DE=8cm,BC=12cm,梯形BCED的面積為90 cm2, 求 S△ADE. 師:見平行想相似,由DE//BC , 則可證明△ADE∽△ABC,再由相似三角形的面積比等于相似比的平方,就能求出面積. 解:∵ DE//BC ∴ ∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB. ∴ △ADE∽△ABC. ∴ ∵ ∴ S△ADE=72(cm2) 【趁熱打鐵】 2.平行四邊形ABCD中,如果S△AEF = 10cm2,AE:EB = 1:

13、3,求 (1)△AEF與△CDF的周長的比. (2)S△CDF. 解:(1)∵ 四邊形ABCD是平行四邊形. ∴ AB∥CD, AB=CD ∴ ∠EAF=∠DCF,∠AEF=∠CDF. ∴ △AEF∽△CDF. ∴ ∵ AE:EB = 1:3 ∴ AE:AB = 1:4 ∴ AE:CD = 1:4 即 (2)∵ △AEF∽△CDF. ∴ ∴ ∴ S△CDF=160 cm2 設計意圖:本環(huán)節(jié)是在掌握相似多邊形性質(zhì)之后的提高,在例題和練習中,運用相似多邊形的周長比等于相似比,相似三角形的面積比等于相似比的平方求出邊長和三

14、角形的面積,再把面積轉(zhuǎn)化為所需的費用,考察了學生綜合運用知識的能力.如果課內(nèi)因時間無法做完,可布置學生作為思考題,在課外完成??蓹z驗學生掌握知識的深度,對本節(jié)課的內(nèi)容進行鞏固. 四、課堂小結(jié),反思提高 師:從今天的課堂中,你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?先想一想,再談談自己的收獲. 生1:相似三角形周長比等于相似比,相似三角形面積比等于相似比的平方. 生2:相似多邊形周長比等于相似比,相似多邊形面積比等于相似比的平方. 生3:利用“相似多邊形周長比等于相似比,相似多邊形面積比等于相似比的平方.”解決實際問題. 生:…… 師:大家都談了自己的收獲,看來這節(jié)課學的不錯.下面我們來檢

15、測一下,看看哪些同學應用的最好. 繼續(xù)努力! 設計意圖:本環(huán)節(jié)我鼓勵學生暢談自己學習所得的新知識與個人切身體會,激發(fā)學生的學習興趣與自信心,對學生今后的數(shù)學學習會有很大的幫助. 五、快樂套餐,深化提高 A組: 1.△ABC∽△A′B′C′,相似比是2∶3,那么△A′B′C′與△ABC面積的比是 ( ) A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2 2.將一個五邊形改成與它相似的五邊形,如果面積擴大為原來的9倍,那么周長擴大為原來的 ( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍

16、 B組: 3.△ABC∽△A′B′C′,相似比是3∶4,△ABC的周長是27 cm,則△A′B′C′的周長為________. 4.兩個相似多邊形對應邊的比為3∶2,小多邊形的面積為32 cm2,那么大多邊形的面積為________. 5.若兩個三角形相似,且它們的最大邊分別為6 cm和8 cm,它們的周長之和為35 cm,則較小的三角形的周長為________. C組: 6.如圖,□ ABCD中,AE∶EB=1∶2,且 S△AEF=6 cm, (1) 求△AEF與△CDF的周長比. (2)求△CDF的面積. 設計意圖:通過檢測糾錯,有針對性的對所學知識進行鞏固、落實,對學生

17、存在的問題及時有效的進行反饋,讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果,為下一節(jié)課的學習做好準備. 六、布置作業(yè),課堂延伸 必做題:課本第151頁 習題4.11 第1、2、3題. 選做題:課本第151頁 習題4. 11 第4、5、6題. 板書設計: 4.8 相似多邊形的性質(zhì)(2) 想一想 議一議 相似多邊形的性質(zhì): 相似多邊形周長比等于相似比,相似多邊形面積比等于相似比的平方. 做一做: 例1 例2 學生板演區(qū) 教學反思: 本課以學生的自主探究為主線,引入新課時從學生身邊的熟悉的例子出發(fā),來激發(fā)學生的學習興趣。在猜想、證明相似三角形和相似多邊形的性

18、質(zhì)時,也遵循學生認知規(guī)律,循序漸進,對學生提出的問題,得到的結(jié)論充分肯定。同時還加強課內(nèi)探究,分組討論等形式,豐富課堂氣氛,激發(fā)學生們的求知欲望。學生們的主體地位得到了尊重;課后布置思考題,學有余力的學生繼續(xù)挖掘題目資源,提高學習效率,培養(yǎng)學生思維的深刻性。 相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)這一節(jié)是初中階段的一個難點,也是重點,學生能真正的理解和熟練的應用它還需要一個過程,課堂上教師作為知識的傳播者只能為學生建立一個框架,要發(fā)現(xiàn)和解決所有學生的問題是不可能的。課內(nèi)要加強變式訓練,課外應該注意作業(yè)情況,從中可以發(fā)現(xiàn)許多新的情況,從而鞏固教學成果。 需要改進的地方: 在與同伴交流和小組討論之前,教師應注意好自己的角色,做學生學習知識的引路人,留給學生充分的獨立思考時間,不要過早的進行歸納總結(jié),也不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考,掩蓋了其他學生的疑問。教師應在小組討論之后給予適當?shù)闹笇?,包括知識的啟發(fā)引導,學生交流合作中注意的問題和對學困生幫助等,及時歸納總結(jié),使小組合作學習更具有實效性。如果備課的內(nèi)容無法完成,可布置學生做課外的思考題。 9

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