山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 482 相似多邊形的性質(zhì)教案 北師大版

4.8.2相似多邊形的性質(zhì)教案 教學(xué)目標(biāo)： 1．相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系. 2．相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用. 3．經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，合作意識(shí). 4．利用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力. 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 1.相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo). 2.運(yùn)用相似多邊形的比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn)：相似多邊形周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用. 教法與學(xué)法指導(dǎo)： 引導(dǎo)啟發(fā)式：通過(guò)溫故知新，知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論，通過(guò)比較、分析，應(yīng)用獲得的知識(shí)達(dá)到理解并掌握的目的. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過(guò)程： 一、溫故知新，引入新課 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，現(xiàn)在請(qǐng)大家根據(jù)圖片回答下列內(nèi)容. （投影） 1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊______，對(duì)應(yīng)角_____________. 2.相似三角形的相似比等于_____________. 3.相似三角形對(duì)應(yīng)______的比，對(duì)應(yīng)______的比，對(duì)應(yīng)______的比都等于_____. （學(xué)生積極的搶答） 生：1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊__成比例_，對(duì)應(yīng)角___相等_. 2.相似三角形的相似比等于____對(duì)應(yīng)邊的比___. 3.相似三角形對(duì)應(yīng)_高_(dá)的比，對(duì)應(yīng)_角平分線_的比，對(duì)應(yīng)_中線__的比都等于_相似比__.師：大家知識(shí)點(diǎn)掌握的非常好，那你還會(huì)做題嗎？ （投影） 1．相似三角形中，對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比.（ ） 2．相似三角形中高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比.（ ） 3．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比 1∶3，它們的對(duì)應(yīng)高的比為1∶3.（ ） 4．兩個(gè)相似三角形的相似比為1 ∶3，它們的對(duì)應(yīng)高的比是 . 5．兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶3，它們的對(duì)應(yīng)中線的比是 . 6．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為3∶5，它們的對(duì)角平分線的比是 . 7．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為9∶16，它們的相似比是 . 8．兩個(gè)相似三角形各自的最長(zhǎng)邊分別是7cm、5cm，它們的對(duì)應(yīng)高的比是 . （學(xué)生獨(dú)立思考做題，然后選代表回答，錯(cuò)誤由其他同學(xué)糾錯(cuò).） 生1：1．相似三角形中，對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比.（ √ ） 生2：2．相似三角形中高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比.（ ） 生3：3．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比 1∶3，它們的對(duì)應(yīng)高的比為1∶3.（ √ ） 生4：4．兩個(gè)相似三角形的相似比為1 ∶3，它們的對(duì)應(yīng)高的比是1 ∶3. 生5：5．兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶3，它們的對(duì)應(yīng)中線的比是2∶3. 生6：6．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為3∶5，它們的對(duì)角平分線的比是3∶5. 生7：7．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為9∶16，它們的相似比是9∶16. 生8：8．兩個(gè)相似三角形各自的最長(zhǎng)邊分別是7cm、5cm，它們的對(duì)應(yīng)高的比是7∶5. 師：大家都會(huì)了“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.”等性質(zhì)，那么你知道相似多邊形的周長(zhǎng)比，面積比與相似比是什么關(guān)系？現(xiàn)在我們一起探究它們之間的關(guān)系. （教師板書課題------4.8相似多邊形的性質(zhì)（1）.） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)既為本節(jié)課的新知做準(zhǔn)備，又讓學(xué)生在一個(gè)比較熟悉的氛圍中接觸學(xué)習(xí)主題，有利于學(xué)生啟動(dòng)思維． 二、交流討論，探索新知 想一想 （投影） 在上圖中，△ABC∽△，相似比為. （1）請(qǐng)你寫出圖中所有成比例的線段. （2）△ABC與△的周長(zhǎng)比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC的面積如何表示？△的面積呢？△ABC與△的面積比是多少？與同伴交流. （學(xué)生獨(dú)立思考，然后選兩個(gè)代表板演，其他同學(xué)在下面做題，教師巡視并點(diǎn)撥.） 解:（1）∵ △ABC∽△ ∴ ======. （2） ∵ ===. ∴ = =. （3）S△ABC=ABCD. S△A′B′C′ =A′B′C′D′. ∴ . 師：如果△ABC∽△，相似比為k，那么△ABC與△的周長(zhǎng)比和面積比分別是多少？由此你能得到什么結(jié)論？ （學(xué)生相互交流，教師引導(dǎo)小結(jié)，然后選代表回答.） 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 師：相似多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢？ 議一議 （投影片） 如圖四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相似比為k. （1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長(zhǎng)比是多少？ （2）連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎？ 如果相似，它們的相似各是多少？為什么？ （3）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是 ，那么各是多少？ （4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？ 如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？ （學(xué)生獨(dú)立思考，然后選兩個(gè)代表板演，其他同學(xué)在下面做題，教師巡視并點(diǎn)撥.） 生：解：（1）∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2.相似比為k. ∴ =k ∴ （2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都為k. ∵ 四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2 ∴ ∵ ∠B1=∠B2. 在△A1 B1C1與△A2B2C2中 ∵ ∠B1=∠B2. ∴ △A1B1C1∽△A2B2C2. ∴ =k. 同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比為k. （3）∵ △A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2. ∴ （4） （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有相同的結(jié)論，所以可以推導(dǎo)出：） 相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方. 做一做：（投影） 下圖是某城市地圖的一部分，比例尺為 1∶100000. （1）設(shè)法求出圖上環(huán)形快速路的總長(zhǎng)度，并由此求出環(huán)形快速路的實(shí)際長(zhǎng)度. （2）估計(jì)環(huán)形快速路所圍成的區(qū)域的面積，你是怎樣做的？與同伴交流. （學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組間交流，教師點(diǎn)撥做題過(guò)程，最后找同學(xué)口述.） 解：（1）量出圖上距離約為20 cm，則實(shí)際長(zhǎng)度約為20千米. （2）圖上區(qū)域圍成的面積約為23.7 cm2.根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比 1∶100000的平方，則實(shí)際區(qū)域的面積約為23.7平方千米. 設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)生在相似多邊形性質(zhì)的證明過(guò)程中，對(duì)性質(zhì)已經(jīng)有了全面的認(rèn)識(shí)，通過(guò)上面問(wèn)題的回答，進(jìn)一步完善了對(duì)相似多邊形性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生們分組進(jìn)行討論，各抒己見(jiàn)，暢所欲言，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性. 三、學(xué)以致用，知識(shí)反饋 例1 如圖(2)已知△ABC∽△A′B′C′，AB=20cm，A′B′=15cm，且△ABC與△A′B′C′周長(zhǎng)差為20cm，求△ABC的周長(zhǎng).　 解：∵ △ABC∽△ABC′ ∴ 設(shè)△A′B’C′周長(zhǎng)為xcm,則△ABC周長(zhǎng)為(x+20)cm. 解得 x=60, ∴ x+20=80 答: △ABC周長(zhǎng)為80cm. 【牛刀小試】 1．如圖已知△ABC∽△A′B′C′，它們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且AB=15cm, B′C′=24cm，求 BC、AC 、 A′B′ 、A′C′.　 （找兩名學(xué)生板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，教師巡視學(xué)生并輔導(dǎo)，做完后教師展示出答案.） 解：∵ △ABC∽△ABC′. ∴ .（相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比） 即 . 例2 如圖，在△ABC中，DE//BC，DE=8cm，BC=12cm，梯形BCED的面積為90 cm2， 求 S△ADE. 師：見(jiàn)平行想相似，由DE//BC ， 則可證明△ADE∽△ABC，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方，就能求出面積. 解：∵ DE//BC ∴ ∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB. ∴ △ADE∽△ABC. ∴ ∵ ∴ S△ADE=72(cm2) 【趁熱打鐵】 2.平行四邊形ABCD中，如果S△AEF = 10cm2，AE:EB = 1:3，求 （1）△AEF與△CDF的周長(zhǎng)的比. （2）S△CDF. 解：（1）∵ 四邊形ABCD是平行四邊形. ∴ AB∥CD, AB=CD ∴ ∠EAF=∠DCF,∠AEF=∠CDF. ∴ △AEF∽△CDF. ∴ ∵ AE:EB = 1:3 ∴ AE:AB = 1:4 ∴ AE:CD = 1:4 即 （2）∵ △AEF∽△CDF. ∴ ∴ ∴ S△CDF=160 cm2 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是在掌握相似多邊形性質(zhì)之后的提高，在例題和練習(xí)中，運(yùn)用相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方求出邊長(zhǎng)和三角形的面積，再把面積轉(zhuǎn)化為所需的費(fèi)用，考察了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.如果課內(nèi)因時(shí)間無(wú)法做完，可布置學(xué)生作為思考題，在課外完成。可檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的深度，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固. 四、課堂小結(jié)，反思提高 師：從今天的課堂中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？先想一想，再談?wù)勛约旱氖斋@. 生1：相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，相似三角形面積比等于相似比的平方. 生2：相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比，相似多邊形面積比等于相似比的平方. 生3：利用“相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比，相似多邊形面積比等于相似比的平方.”解決實(shí)際問(wèn)題. 生：…… 師：大家都談了自己的收獲，看來(lái)這節(jié)課學(xué)的不錯(cuò)．下面我們來(lái)檢測(cè)一下，看看哪些同學(xué)應(yīng)用的最好. 繼續(xù)努力！ 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)所得的新知識(shí)與個(gè)人切身體會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自信心，對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助． 五、快樂(lè)套餐，深化提高 A組： 1.△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′與△ABC面積的比是 ( ) A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2 2.將一個(gè)五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 ( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 B組： 3.△ABC∽△A′B′C′，相似比是3∶4，△ABC的周長(zhǎng)是27 cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為________. 4.兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比為3∶2，小多邊形的面積為32 cm2，那么大多邊形的面積為________. 5.若兩個(gè)三角形相似，且它們的最大邊分別為6 cm和8 cm，它們的周長(zhǎng)之和為35 cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為________. C組： 6.如圖，□ ABCD中，AE∶EB=1∶2，且 S△AEF=6 cm， (1) 求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)比. （2）求△CDF的面積. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)檢測(cè)糾錯(cuò)，有針對(duì)性的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備． 六、布置作業(yè)，課堂延伸 必做題：課本第151頁(yè) 習(xí)題4.11 第1、2、3題. 選做題：課本第151頁(yè) 習(xí)題4. 11 第4、5、6題. 板書設(shè)計(jì): 4.8 相似多邊形的性質(zhì)(2) 想一想 議一議 相似多邊形的性質(zhì)： 相似多邊形周長(zhǎng)比等于相似比，相似多邊形面積比等于相似比的平方. 做一做： 例1 例2 學(xué)生板演區(qū) 教學(xué)反思: 本課以學(xué)生的自主探究為主線，引入新課時(shí)從學(xué)生身邊的熟悉的例子出發(fā)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在猜想、證明相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)時(shí)，也遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，得到的結(jié)論充分肯定。同時(shí)還加強(qiáng)課內(nèi)探究，分組討論等形式，豐富課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生們的求知欲望。學(xué)生們的主體地位得到了尊重；課后布置思考題，學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)挖掘題目資源，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。 相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)這一節(jié)是初中階段的一個(gè)難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，學(xué)生能真正的理解和熟練的應(yīng)用它還需要一個(gè)過(guò)程，課堂上教師作為知識(shí)的傳播者只能為學(xué)生建立一個(gè)框架，要發(fā)現(xiàn)和解決所有學(xué)生的問(wèn)題是不可能的。課內(nèi)要加強(qiáng)變式訓(xùn)練，課外應(yīng)該注意作業(yè)情況，從中可以發(fā)現(xiàn)許多新的情況，從而鞏固教學(xué)成果。 需要改進(jìn)的地方： 在與同伴交流和小組討論之前，教師應(yīng)注意好自己的角色，做學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的引路人，留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間，不要過(guò)早的進(jìn)行歸納總結(jié)，也不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。教師應(yīng)在小組討論之后給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生交流合作中注意的問(wèn)題和對(duì)學(xué)困生幫助等，及時(shí)歸納總結(jié)，使小組合作學(xué)習(xí)更具有實(shí)效性。如果備課的內(nèi)容無(wú)法完成，可布置學(xué)生做課外的思考題。 9