山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 462 探索三角形相似的條件教案 北師大版

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1、 4.6.2探索三角形相似的條件教案 教學目標： 1、理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。 2、以問題的形式引入，創(chuàng)設一個有利于學生動手和探究的情景 ，師生互動，從而達到掌握相似三角形判定的方法的目的。 3、在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣。 教學重難點： 重點：掌握相似三角形的兩個判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。 難點：理解和應用相似三角形判定，“三邊對應成比例的兩個三角形相似”這條判定定理的教學

2、難點在于使學生明白對應邊的比必須相等；而“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這條判定定理的教學難點在于向?qū)W生強調(diào)相等的角必須是在兩條成比例的線段之間。 教學方法：探索發(fā)現(xiàn)歸納法 教具準備： 教師：多媒體課件。 學生：自制相似三角形 教學過程： 一、 復習回顧，引入新課 師：上節(jié)課我們共同探索了三角形相似的一種判別方法是什么？ 生：兩角對應相等的兩三角形相似. 生：相似三角形定義也可以作為一種判別方法. 師：我們共同回顧一下三角形全等具有哪些判別方法？ 生：SSS、AAS、SAS、ASA. 師：類比于全等判別方法你們認為還可能有哪些相似三角形的

3、判別方法？不妨大膽猜測一下. 生1：三邊對應成比例的兩個三角形相似. 生2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似. 師：同學們說的很好，我們要敢于思考，善于思考.這節(jié)課我們繼續(xù)探索三角形相似的判別方法.(板書課題) 二、設計方案,驗證結論 師：請分組設計猜想一或猜想二的驗證方案 猜想一:三邊對應成比例的兩個三角形相似 驗證方案: 小組4人合作,一人任畫△ABC,其他人畫△,使 = K ,不妨設K分別為2 、3 、4, 然后比較∠A與∠的大小、 ∠B與∠的大小、 ∠C與∠的大小.若其中有2組角對應相等,則可以判斷這兩個

4、三角形相似,否則,不相似. 師：各小組派代表說說你們的方法步驟及驗證的方法依據(jù). 生:畫和滿足=，測量兩組對應角是相等的所以兩三角形相似. 師：既然已經(jīng)驗證猜測一是成立的，今后我們又多了一種判別三角形相似的方法. 三角形相似的判別方法二：三邊對應成比例的兩個三角形相似. 如圖,在△ ABC與△中, 因為 所以△ ABC∽ △(三邊對應成比例的兩個三角形相似.) 猜想二:兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 驗證方案: 小組4人合作,一人任畫△ABC,其他人畫△,使 =K ,不妨設K分別為2 、3 、4, ∠B=∠=（比如x=40)， 然后比較∠A與∠的大小、∠C與

5、∠的大小.若其中有2組角對應相等,則可以判斷這兩個三角形相似,否則,不相似. 生:畫∠=30和,=∠30滿足=，且∠==∠30所以兩三角形相似.或測量第三邊的比值也是，從而判斷兩三角形相似. 師：既然已經(jīng)驗證猜測一是成立的，今后我們又多了一種判別三角形相似的方法. 判定三角形相似的方法之三：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。 在△ ABC與△DEF中 ∵ ∠B=∠E， ∴ △ ABC∽ △ DEF(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似) 師：上述判定方法中的“角”一定是兩對應邊的夾角嗎？ 生：兩邊對應成比例且一邊的對角對應相等的兩三角形不一定相似.

6、 設計意圖：通過學生自制相似三角形，希望學生從活動中了解怎樣的情況下能制作出一組相似的三角形；從而讓學生復習上一節(jié)課學習過的相似三角形的判定定理： 兩角對應相等，兩個三角形相似。并讓學生自主探索三角形相似的其他定理，培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質(zhì)及與他人合作交流的意識.給學生一個表現(xiàn)自己的舞臺，增強學生的自信心；將學習空間還給學生，讓學生在相互合作的過程中發(fā)現(xiàn)知識，掌握知識。 活動效果：學生通過自主制作相似三角形，發(fā)現(xiàn)通過“:如果一個三角形的兩個角與另一個三形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似?！眮碇谱飨嗨迫切螘r，有一個角相同的兩個三角形不一定相似；有兩個角相同和三個角

7、相同是一樣的；在探索“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”時學生發(fā)現(xiàn)：如果相等的不是夾角，那么這兩個三角形不一定相似。 三、例題講解，運用知識 例1.下面兩個三角形是否相似？為什么？ 解：在和中 ∴∽ (三條對應邊成比例的兩個三角形相似) 議一議：如圖：和相似嗎？你有哪些判斷方法？ 解:如圖,設小正方形的邊長為1,由勾股定理可得: 方法（一）： ∴△ ABC∽△ A′B′C′(三邊對應成比例的兩個三角形相似.) 方法（二）：∠=∠=45 ∴△ ABC∽△ A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相

8、似) 設計意圖：學生利用這節(jié)課的兩種判別方法判斷兩三角形相似，訓練學生的書寫步驟.根據(jù)所給的不同條件運用不同的方法解決問題。 四、隨堂練習，鞏固提高 1、已知△ABC和 △A’B’C’,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似？ (2) ∠A＝45，AB=12cm，AC=15cm ∠A’＝45，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm (3) AB=12cm， BC=15cm，AC＝24cm，A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm 2、一個三角形三邊長分別為BC =4㎝，AB= 6㎝，AC =7㎝，另一個三角形三邊長分別為BC =2㎝，AB=3㎝，AC =3.5

9、㎝，這兩個三角形相似嗎？ 設計意圖：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三邊對應成比例的兩個三角形相似”及“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”。特別是在“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這條判定定理的教學中要向?qū)W生強調(diào)相等的角必須是在兩條成比例的線段之間. 活動效果：通過學生活動后教師的點睛之筆般的教學，學生對三角形相似的判定有了系統(tǒng)的了解，通過學生自己的探索和教師對知識的系統(tǒng)教學，在學生思維中自己探索而獲得的知識重疊，進而加深了記憶。 五、課堂小結，暢談收獲 師：兩個三角形相似有哪些判別方法 生: 對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形相似。 生1: 兩角對應相等的

10、兩個三角形相似。 生2：三條邊對應成比例的兩個三角形相似。 生3：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。 生：學會了解決問題要敢于大膽猜想，運用舊知識驗證新知識. 生：……………. 設計意圖：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習及課前的相似三角形的制作過程，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵） 活動效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲：相似三角形進行判斷的三種方法；特別是在運用相似三角形判定3“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”來判斷三角形相似中，需注意：相等的角必須是在兩條成比例的線段之間的角！ 六、布置作業(yè),拓展提高 課本125頁 習題4.8 第1題、第2

11、題 板書設計： 4.6.2探索三角形相似的條件（2） 判別二： 判別三： 例1： 練習： 學生板演區(qū) 教學反思: 1、教師要給予學生自主探索三角形相似條件的時間，同時要為學生提供表現(xiàn)自我的舞臺；讓學生在探索中自己總結、提高；當然，教師需要進行點睛般的教學。 （1）本課時我們共同學習探索了三角形相似的第二個條件，即：兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似；由于學生有了上一節(jié)課的基礎，因此，大部分學生能夠正確理解和掌握。 （2）三角形相似的第二個條件，由于要用到三角形的邊、角，部分學生容易忽略條件的要求，即：“兩邊且夾角”，老師務必在學生學習時加以強調(diào)，避免出現(xiàn)“兩邊且對角”的錯誤。 2、注意改進的內(nèi)容： 在教師總結性的教學之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓思維活躍的部分學生的回答代替其他學生的思考；教師應該對小組討論給予指導，并參與學生小組的討論，對部分思維不活躍的學生要啟發(fā)性的提出一些問題，幫助學生思考。 6