畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中縫的大小對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

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1、 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中縫的大小對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響 XXX 物理與電子信息學(xué)院2007級4班 指導(dǎo)老師： XXX 摘要：通過介紹干涉和衍射產(chǎn)生明顯的條件，我們將對楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析，討論縫的大小b對光的干涉條紋的影響。并利用MATLAB模擬了楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，繪制出了在不同條件下楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的幾種情況的干涉條紋圖樣，并根據(jù)圖樣進(jìn)行了簡單的分析。 關(guān)鍵詞： 縫的大小 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 衍射 干涉圖像 The Influence of the Raphe’s width to young’s two-slit Interference E

2、xpriment ShenQing College of Physics and Electronic Information The 2007 level 4 class Instructor: Lan XiaoGang Abstract:Through the introduction of the interference and diffraction causes obvious conditions, we will have a youngs a double-slit interference experiment results and discus

3、sed the size of the seam of interference streak optical b influence. And use of MATLAB simulation the youngs a double-slit interference experiment, draw out the different conditions youngs a double-slit interference experiment the interference fringes of several conditions, and according to the patt

4、ern pattern on the simple analysis. Key words: Seam size Youngs a double-slit interference experiment Diffraction Interference images 如果兩列波的頻率相等，在觀察時(shí)間內(nèi)波動(dòng)不中斷，而且在相遇出振動(dòng)幾乎沿著同一直線，那么它們疊加后產(chǎn)生的合振動(dòng)有些地方加強(qiáng)，在有些地方減弱。這一強(qiáng)度按空間周期性變化的現(xiàn)象稱為干涉。在疊加區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)處的振動(dòng)強(qiáng)度有一定的非均勻分布，那么這種分布的整體圖像稱為干涉圖樣。 光的干涉指多束相干光通過疊加形成的明暗相同、

5、呈周期性變化的光強(qiáng)分布。光的衍射現(xiàn)象指光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象，衍射是光的特有現(xiàn)象，只有明顯與不明顯之分，當(dāng)縫或孔的尺寸比光的波長大或相當(dāng)時(shí)，就發(fā)生明顯的衍射。 光的干涉和衍射現(xiàn)象都是光的波動(dòng)性的表現(xiàn)。其本質(zhì)是一樣的，是波的相干疊加。在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，縫的大小將影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)縫的大小b大于某一值時(shí)，將不能觀察到光的干涉現(xiàn)象?？p的大小b小于某一值時(shí)將出現(xiàn)衍射現(xiàn)象，也不能觀察到干涉現(xiàn)象。 因此本文將研究縫的大小對楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的結(jié)果的影響。 一 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 1801 年，英國物理學(xué)家托馬斯. 楊在實(shí)驗(yàn)室里成功地觀察到了光的干涉

6、并且最早以明確的形式確定了光波疊加原理，用光的波動(dòng)性解釋了干涉現(xiàn)象，他用強(qiáng)烈的單色光照射到如圖1所示的開有小孔S的不透明的遮光板（稱為光闌）上，后面放置另一塊光闌，開有兩個(gè)小孔和。楊氏利用惠更斯對光的傳播所提出的次波假設(shè)，在實(shí)驗(yàn)中和可以以為都是從同一個(gè)光源S而來的，所以永遠(yuǎn)都有恒定的相位關(guān)系， 、都足夠，、就成為兩相干光源。廣屏上任一觀察點(diǎn)上兩振動(dòng)相位差 (1) 用A和I分別表示、兩光束的振幅和光強(qiáng)則，在O點(diǎn)附近的任一點(diǎn)P處由： (2) 為真空

7、中的波長，n為介質(zhì)的折射率，=n（）為光程差 ，為S1、S2兩光束傳播到P點(diǎn)的振動(dòng)相位差 故 = (3) 在此實(shí)驗(yàn)中因整個(gè)裝置在空氣中所以n=1，光程差 = 在近軸和遠(yuǎn)場近似條件下，即，rd，r 的情況下 =dsin (4) 其中 d sintan= n (5) 其中y表示觀察點(diǎn)p到的距離 為雙縫光闌到接收屏的距離，d

8、為兩縫的距離（含縫的大小b）。 因而強(qiáng)度為最大值的那些點(diǎn)應(yīng)滿足條件： dsin或 （ j=0, 1, 2……) (6) 同理強(qiáng)度為最小值那些點(diǎn)應(yīng)滿足條件： dsin=或 （ j=0, 1, 2……) （7） 由以上這兩式可知相鄰兩條強(qiáng)度最大值的條紋或相鄰兩條強(qiáng)度最小值條紋的頂點(diǎn)之間的距離為： 即兩相鄰的明條紋或暗條紋之間距離： （8） x s a R O 圖

9、一 楊氏雙縫干涉 圖二 楊氏雙縫干涉條紋 二 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中縫的大小對結(jié)果的影響 在上面楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中用的光為線光源，但實(shí)際生活中光線還是有一定的寬度的，這時(shí)我們就把該光源看作許多線光源的疊加圖3中AB為寬度為h的帶狀光源，則AB上任一點(diǎn)都表示一條垂直于圖面的細(xì)線光源，這時(shí)由A到和的光波經(jīng)過的光程和不相等故在達(dá)到P點(diǎn)時(shí)和兩束光的光差 == 其中有實(shí)驗(yàn)一的方法計(jì)算出 故 = （9）

10、 那么由光源A所產(chǎn)生的各級條紋如下： 1.零級明條紋： （10） 2.第 j級明條紋： （11） B A S w 圖3 帶狀光源的雙縫干涉 由以上所得入射光為帶狀光源的各級條紋與入射光為線光源的干涉圖像相比較，可知干涉圖樣完全相同，只是整個(gè)圖樣向-x方向移動(dòng)了的距離。由圖4可知由于各干涉圖樣在垂直于條紋方向相互錯(cuò)開，相疊加后的光強(qiáng)與單個(gè)干涉圖條紋間距是始終不變的，但條紋對比度卻降低了。條紋對比度降低的程度

11、隨各干涉圖像錯(cuò)開的總距離而變化由式中，隨著光源寬度h增大就增大。由圖4可以看出，在h不大的情況下，合光強(qiáng)曲線仍有較大的對比度，而隨著h增大，增加，條紋對比度就開始逐漸下降了。 I最大 I最小 P Ph △ OM ON I I最大 I最小 OM ON △ OM ON △ I最大=I最小 圖4：各細(xì)線光源的干涉條紋的疊加 我們可以由和P表可以求出，干涉條紋消失時(shí)光源寬度為： （12） 所以

12、雙縫能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的光源線寬的極大值與雙縫光闌到屏的距離無關(guān)，那么當(dāng)光源線寬度達(dá)到極大值時(shí)，在雙縫光闌右方的區(qū)域內(nèi)任何地方都不能觀察到干涉條紋。 實(shí)驗(yàn)表明，如果時(shí)明條紋對比度的降低還不顯著，還可以觀察到清晰的干涉條紋，故我們可以把 （13） 作為雙縫干涉裝置中要觀察到清晰的干涉條紋光源應(yīng)滿足的條件： 對于光源B同理有： （14） 1.零級明條紋 （15） 2.第j級明條紋

13、 （16） 與線光源相比帶狀光源的光程差的最大差別是帶狀光源的兩邊緣的線光源A和B的光程差 （17） 它與帶狀光源寬度h成正比，光源越寬，這個(gè)最大值越大，干涉條紋錯(cuò)開的距離就越大，當(dāng)光源寬度h使這個(gè)最大差值時(shí)，兩邊緣的線光源各自的干涉條紋在屏上任一點(diǎn)都恰好差一級此時(shí)的光源的極大值.光源寬度限度為極大值的時(shí)，即時(shí)， 。 因此條件反映出了一個(gè)普遍的條件： ，即要能觀察到清晰的干涉圖樣，必須使光程差的最大值不超過[1] 三 衍射光強(qiáng) 由一、二的討論我們可知，無論是線光源還是帶狀光源，它們產(chǎn)生的

14、干涉條紋都與雙縫之間的距離d有關(guān)即與縫的大小b有關(guān)。當(dāng)縫的大小b很大時(shí)光線直接穿過雙狹縫，出現(xiàn)在屏上的是一亮斑而不是干涉條紋，隨著縫的大小b減小，屏上開始慢慢出現(xiàn)了干涉條紋，當(dāng)縫的大小繼續(xù)減小時(shí)，屏上的圖像不單只是干涉圖樣，還出現(xiàn)了另一種光的相干疊加現(xiàn)象，這就是衍射。 由雙縫衍射的光強(qiáng)分布公式： (18) 其中 前一部分與楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)一致，光強(qiáng)為相位差為的兩束光發(fā)生干涉時(shí)的光強(qiáng)分布，稱為雙縫干涉因子。后一部分表示單縫衍射的光強(qiáng)分布，他來源于單縫衍射，是整個(gè)衍射圖樣的輪廓，稱

15、為單縫衍射因子，其中為衍射角。 楊氏實(shí)驗(yàn)中我們認(rèn)為兩條縫是任意窄的即縫的大小，這樣光屏上所有相位差相同的各點(diǎn)的有效光強(qiáng)幾乎相同，即干涉時(shí)每個(gè)條紋差不多有相同情況，然而一般情況下縫的大小很難滿足，故楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)只是一種近似，換句話說，它是一種被單縫衍射調(diào)制的雙縫干涉條紋。如圖5所示。 0 -9 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.0 0 1.0 0

16、 0 0 2 圖5：雙縫衍射和干涉的光強(qiáng)分布 由式（18）可見，其光強(qiáng)主要集中在單縫衍射的主極大范圍內(nèi)，即 求出滿足光強(qiáng)的一階導(dǎo)數(shù)為零的那些點(diǎn)： 得到 sinu

17、=0 或 u=tanu 1 單縫衍射中央最大值的位置 由sinu=0，解得滿足的那個(gè)方向，即 （中央最大值的位置） （19） 2 干涉最大值 （ j=0, 1, 2……) （20） 3 單縫衍射最小值的位置 由sinu=0，解得滿足 的一些衍射方向，即 （ k=0, 1, 2…）（最小值位置） （21） 如果確定的干涉最大值的方向正好與確定的衍射最小值的方向重合，那么j級

18、的干涉最大將不會(huì)出現(xiàn) 四 用MATLAB編程模擬雙縫干涉圖像（程序見附錄） 由雙縫干涉實(shí)驗(yàn)理論，利用MATLAB強(qiáng)大的圖形化編輯功能，我們做了模擬楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的軟件。其用戶主界面如圖六所示。 圖6 在圖6中同步顯示出干涉實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，干涉條紋的光強(qiáng)分布等。屏幕下方為一組控鍵。通過單選按鈕可以選擇：（1）改變?nèi)肷涔獾姆N類（2）改變雙縫間距d；（3）改變雙縫光闌到屏的距離；（4）沿狹縫S所在平面上下移動(dòng)狹縫；（5）改變雙縫寬度等；顯示出了雙縫干涉圖樣的變化規(guī)律。 1 改變?nèi)肷涔獾姆N類對干涉條紋的影響 圖7 上圖顯示了保持其它變量不變的情況，只改變?nèi)肷涔獾姆N類

19、時(shí)，干涉條紋和相應(yīng)的光強(qiáng)分布。從圖中可知，當(dāng)使用不同波長的光干涉時(shí)，干涉圖樣各級的強(qiáng)度大體不變，為等間距的明暗交替的直條紋，且紋寬隨波長的增大而變寬。若用復(fù)色光照明，僅中間是復(fù)色光，其余各級由中間向外變成了由紫到紅的彩帶。除正負(fù)一級暗紋外，由于不同波長的光干涉極小相互分開，觀察不到明顯的暗條紋。彩帶中，相同波長的光干涉加強(qiáng)的位置與使用單色光時(shí)相同。在較高干涉級中，還可以觀察到紅光越過高一級紫光位置的情況。 2改變雙縫間距d對干涉條紋的影響 在單色光照射時(shí)，在保持其他參數(shù)不變的條件下，只改變雙縫間距d，隨著 d依次增大時(shí)，干涉條紋的縫寬應(yīng)變窄，條紋變密，圖8所示 圖8 。 3改變對

20、干涉條紋的影響 在保持其它變量不變的情況下，只改變雙縫光闌與屏之間的間距，當(dāng)雙縫光闌到屏距離增大時(shí)，干涉條紋的紋寬也隨著增大。干涉條紋變化情形與圖8相似，圖略 4單縫S沿所在平面上下移動(dòng)時(shí)對干涉條紋的影響 在保持裝置其他參數(shù)不變時(shí)，當(dāng)縫光源上下移動(dòng)時(shí)，干涉圖樣在屏上整體向相反方向平行移動(dòng)。 5改變雙縫寬度對干涉條紋的影響 上圖顯示了改變雙縫透光部分的相對縫寬，對干涉圖樣對比度的影響。圖中既給出了干涉條紋對比度的變化，也準(zhǔn)確給出了光強(qiáng)分布曲線?？p的大小為,縫的大小為，圖（a）因而對比度V=1，暗紋全暗，明暗分明；圖（b）中因而V<1，明紋光強(qiáng)下降，對比度降低了，光強(qiáng)分布曲線峰谷

21、值的差減小了。圖（c）中表示了雙縫中一條縫的透光縫的大小遠(yuǎn)大于另一條縫的大小其明暗條紋幾乎不能分辨，光強(qiáng)分布曲線的峰谷值之間的差值已經(jīng)非常小。 五 結(jié)論 由以上的研究分析，我們可以得到縫的大小b對楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)結(jié)果有比較大的影響。所以我們在做實(shí)驗(yàn)的時(shí)侯，應(yīng)該注意將縫的大小b調(diào)到適當(dāng)?shù)膶挾?，盡量減小光的衍射對干涉實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，以達(dá)到干涉圖樣的最佳效果。 參考文獻(xiàn)： [1] 姚啟鈞 光學(xué)教程 北京: 高等教育出版社. 1981 [2]夏學(xué)江， 光的干涉及應(yīng)用， 高等教育出版社，1982年：2-—-6 [3] 廖延彪， 物理光學(xué)，電子工業(yè)出版社，1986年：123-

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24、 email:zjliu2001@ set(gcf,DoubleBuffer,on); axes(position,[0.12,0.08,0.6,0.8]);hold on; rectangle(position,[-1,1.1,0.1,3],FaceColor,[0.1,0.3,0.4]); rectangle(position,[-1,-4,0.1,3],FaceColor,[0.1,0.3,0.4]); rectangle(position,[-1,-0.8,0.1,1.6],FaceColor,[0.1,0.3,0.4]); axis([-4,12,-5,5])

25、; ha=plot([-3.8,-3.8],[0.9,0.9],r,linewidth,3); hb=plot([-3.8,-3.8],[-0.9,-0.9],r,linewidth,3); title(Double slit interference \copyright zjliu) L=-3.8; rectangle(position,[11,-4,0.1,8],FaceColor,[0,0,0]); plot([-1,4.1],[-3.5,-3.5],k); plot([5.9,11],[-3.5,-3.5],k); plot([-0.7,-1,-0.7

26、],[-3.3,-3.5,-3.7],k); plot([10.7,11,10.7],[-3.3,-3.5,-3.7],k); text(4.8,-3.5,3m); plot([-1.5,-1.5],[0.9,0.35],k); plot([-1.5,-1.5],[-0.9,-0.35],k); plot([-1.65,-1.5,-1.3],[0.6,0.9,0.6],k); plot([-1.6,-1.5,-1.3],-[0.6,0.9,0.6],k); text(-2.1,0,2mm); while L<=-0.95; L=L+0.05; set

27、(ha,xdata,[-3.8,L]); set(hb,xdata,[-3.8,L]); pause(0.05); end xas=-0.95;yas=0.9; xbs=-0.95;ybs=-0.9; po=[-3.5:3.5]; ka=(po-yas)*i+(11+0.95);ka=ka./abs(ka); kb=(po-ybs)*i+(11+0.95);kb=kb./abs(kb); for n=1:8; ah(n)=plot(xas,yas,r); bh(n)=plot(xbs,ybs,r); end r=0; za=xas

28、+yas*i;zb=xbs+ybs*i; Le=sqrt(11.95^2+3.5^2); while r<=Le; for n=1:8; Ta=za+r*ka(n); Ya=imag(Ta); if abs(imag(Ta))>=abs(po(n)); Ya=po(n); end set(ah(n),xdata,[xas,min(11,real(Ta))],ydata,[yas,Ya]); Tb=zb+r*kb(n); Yb=imag(Tb); if abs(imag(Tb))>=abs(po(n)); Yb=po(n)

29、; end set(bh(n),xdata,[xbs,min(11,real(Tb))],ydata,[ybs,Yb]); end r=r+0.05; pause(0.05); end s=meshgrid(linspace(4,-4,300)); De=abs((s-1)*i+3000)-abs((s+1)*i+3000); lambda=0.6328e-3; de_A=De/lambda*pi*2; It=1-cos(de_A); axes(position,[0.72,0.16,0.26,0.64]); cc=cat(3,It

30、/2,zeros(size(It)),zeros(size(It))); imshow(cc,[]); xlabel(\copyright zjliu) 確定的干涉最大值的方向正好與確定的衍射最小值的方向重合，那么j級的干涉最大將不會(huì)出現(xiàn)其圖如下所示 致 謝 本文的研究工作是在我的指導(dǎo)老師蘭小剛還有我的同學(xué)們精心指導(dǎo)和悉心關(guān)懷下完成的，在我的學(xué)業(yè)和論文的研究工作中無不傾注著老師和同學(xué)辛勤的汗水和心血。老師和同學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度、淵博的知識、無私的奉獻(xiàn)精神使我深受啟迪。從尊敬的老師和同學(xué)身上，我不僅學(xué)到了扎實(shí)、寬廣的專業(yè)知識，也學(xué)到了做人的道理。在此向我的指導(dǎo)老師蘭小剛和我的同學(xué)們致以最衷心的感謝和深深的敬意。 真誠的向所有關(guān)心和幫助過我的物理與電子信息學(xué)院的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學(xué)和朋友們表示由衷的謝意! 衷心地感謝在百忙之中評閱論文和參加答辯的各位專家、教授!謝謝大家! 14