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中考數(shù)學真題押真題(III).doc

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中考數(shù)學真題押真題(III).doc

中考數(shù)學真題押真題(III) 1.[20xx四川內江26題12分]觀察下列等式: 第一個等式: 第二個等式: 第三個等式: 第四個等式: (1)請寫出第六個等式: = = ; (2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式: = = ; (3) (4)計算:. 【特別推薦區(qū)域:安徽】 解:(1),; (2),; (3) (4) 2.[20xx四川內江20題9分]如圖,某人為了測 量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點A 處測得塔尖點D的仰角為45,再沿AC方向 前進60 m到達山腳點B,測得塔尖點D的仰 角為60,塔底點E的仰角為30,求塔ED 的高度.(結果保留根號) 【特別推薦區(qū)域:安徽、河南】 解:在Rt△BCE中,∠EBC=30, ∴, 在Rt△BCD中,∠DBC=60, ∴, 在Rt△ACD中,∠DAC=45, ∴, ∴,, ∴, 答:塔ED的高度為() m. 3.[20xx浙江衢州21題8分]“五一”期間, 小明一家乘坐高鐵前往某市旅行,計劃第二 天租用新能源汽車自駕出游. 【特別推薦區(qū)域:安徽、河南】 根據(jù)以上信息,解答下列問題: (1)設租車時間為x小時,租用甲公司的車所 需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為 y2元,分別求出y1、y2關于x的表達式. (2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合 算. 解:(1)由題意可知y1=k1x+80, 且圖象過點(1,95), 則有95=k1+80, ∴k1=15, ∴y1=15x+80(x≥0), 由題意易得y2=30x(x≥0). (2)當y1=y2時,解得; 當y1>y2時,解得; 當y1<y2時,解得; ∴當租車時間為小時,選擇甲、乙公司一 樣合算;當租車時間小于小時,選擇乙公 司合算;當租車時間大于小時,選擇甲公 司合算. 3.[20xx四川內江27題節(jié)選(1)(2)問8分]如圖; 在⊙O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦 AB,垂足為點N,連接AC,點E在AB上, 且AE=CE. (1)求證:AC2=AEAB; (2)過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點 P,試判斷PB與PE是否相等,并說明理由. 【特別推薦區(qū)域:安徽、聊城】 (1)證明:連接BC, ∵直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB, ∴,AC=BC, ∴∠CAB=∠ABC, ∵AE=CE, ∴∠CAB=∠ECA, ∴△CAE∽△BAC, ∴, ∴AC2=AEAB; (2)解:PB=PE. 理由如下:∵BP是⊙O的切線, ∴∠PBC+∠OBC=90, ∵CD⊥AB, ∴∠CBE+∠OCB=90, ∵∠OBC=∠OCB, ∴∠PBC=∠CBA, ∵∠PEB=∠EAC+∠ECA, ∠PBE=∠PBC+∠CBA, ∴∠PEB=∠PBE, ∴PB=PE. 5.[20xx山東濱州23題10分] 如圖,點E是 △ABC的內心,AE的延長線交BC于點F, 交△ABC的外接圓⊙O于點D;連接BD, 過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC. (1)求證:直線DM是⊙O的切線; (2)求證:DE2=DFDA. 【特別推薦區(qū)域:安徽、撫本鐵遼葫】 證明:(1)連接OD,則OD為⊙O的半徑, ∵點E是△ABC的內心, ∴AD為∠BAC的平分線,∠BAD=∠DAC, ∴, ∴OD⊥BC, ∵∠DBC=∠DAC, ∴∠BDM=∠DBC, 又∵∠DBC+∠BDO=90, ∴∠BDM+∠BDO=90, ∴直線DM是⊙O的切線; (2)連接BE,∴∠ABE=∠CBE, ∵∠DBC=∠DAC=∠DAB, ∠DBE=∠DBC+∠CBE, ∠DEB=∠DAB+∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB,DB=DE. 又∵△DBF∽△DAB, ∴, ∴DB2=DFDA, ∴DE2=DFDA. 6 / 6

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