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2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試卷 含答案.doc

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2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試卷 含答案.doc

絕密★啟用前 2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理試卷 含答案 題號(hào) 一 二 三 四 五 總分 得分 評(píng)卷人 得分 一、單項(xiàng)選擇 A.4 455種 B.495種 C.4 950種 D.7 425種 3. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為(  ) A. B. C. D. 4. 已知,函數(shù)的最小值是( ) A.5 B.4 C.8 D.6 5. 袋中有大小相同的5個(gè)號(hào)牌,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼,現(xiàn)在在有放回的抽取條件下依次取出兩個(gè)球,設(shè)兩球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X,則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是( ) A.5 B.9 C.10 D.25 6. 在極坐標(biāo)方程中,曲線(xiàn)C的方程是ρ=4sinθ,過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)為( ) 7. 有兩排座位,前排11人座位,后排12個(gè)座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是( ) A.234 B.346 C.350 D.363 8. 設(shè)隨機(jī)變量~,對(duì)非負(fù)數(shù)常數(shù),則的值是( ) A. 只與有關(guān) B. 只與有關(guān) C. 只與有關(guān) D. 只與和有關(guān) 9. 如圖所示,用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有(  ) A.180種          B.120種 C.96種 D.60種 10. 若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從 1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù),組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”有 (A)120個(gè) (B)80個(gè) (C)40個(gè) (D)20個(gè) 11. 設(shè),且,, , ,, 則它們的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 12. 在極坐標(biāo)系中,定點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí),點(diǎn)B的極坐標(biāo)是_________. 第II卷(非選擇題) 請(qǐng)修改第II卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得分 二、填空題 13. 若對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,則的值為 . 14. 1. 在(x+ )的展開(kāi)式中,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_______項(xiàng)。 15. 在連續(xù)自然數(shù)100,101,102,…,999中,對(duì)于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},取三個(gè)不同且不相鄰的數(shù)字按遞增或遞減的順序排成的三位數(shù)有________個(gè). 16. 以下四個(gè)不等式①②③④其中使成立的充分條件有 . 評(píng)卷人 得分 三、解答題 17. 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、,集合. (Ⅰ)若,且,求和的值; (Ⅱ)若,且,記,求的最小值. 18. 已知函數(shù)(), (1)求函數(shù)的最小值; (2)已知,命題p:關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立;命題q:不等式 對(duì)任意恒成立.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 19. 已知函數(shù), (Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式; (Ⅱ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列. (1)求常數(shù)a的值; (2)求. 21. 給出數(shù)字0、1、2、3、4,設(shè)由這五個(gè)數(shù)字組成的自然數(shù)的集合是A. (1)若A中的元素,則A中共有多少個(gè)元素? (2)已知,且,則當(dāng)?shù)母魑粩?shù)字互不重復(fù)時(shí),集合B中至多有多少個(gè)元素? 22. 解不等式. 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1.【答案】D 【解析】用分步計(jì)數(shù)原理或得正確選項(xiàng)為D. 2.【答案】A 從12位老師中選出8位,他們各自監(jiān)考自己的班級(jí),方法數(shù)是;剩下的4位老師都不監(jiān)考自己的班級(jí),記4位老師為甲、乙、丙、丁,他們各自的班級(jí)分別為A,B,C,D,則甲只能在B,C,D中選一個(gè),有3種方法,假設(shè)甲在B,此時(shí)若乙在A,則丙、丁只能互換班級(jí),若乙在C,D之一,也各有1種方法.甲在C,D時(shí)也分別有3種方法,故這時(shí)的安排方法數(shù)是3(1+1+1)=9.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,監(jiān)考安排方案共有9=4 455(種),故選A. 3.【答案】C 4.【答案】B ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等 5.【答案】B 【解析】因是有放回抽取,所以可能是1+1=2,1+2=3,…,1+5=6,…,5+5=10,共有9個(gè)取值. 6.【答案】C 【解析】ρ=4sinθ化為普通方程為x2+(y-2)2=4,點(diǎn)切線(xiàn)長(zhǎng)?圓心到定點(diǎn)的距離及半徑構(gòu)成直角三角形. 由勾股定理:切線(xiàn)長(zhǎng)為 7.【答案】B 【解析】$selection$ 8.【答案】A 9.【答案】A 按區(qū)域分四步:第一步A區(qū)域有5種顏色可選; 第二步B區(qū)域有4種顏色可選; 第三步C區(qū)域有3種顏色可選; 第四步D區(qū)域也有3種顏色可選.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有5433=180(種). 10.【答案】C 【解析】分四種情形處理,當(dāng)中間數(shù)依次分別為時(shí),相應(yīng)“傘數(shù)”的個(gè)數(shù)分別為所以 11.【答案】A 【解析】為平方平均數(shù),它最大 12.【答案】 【解析】在直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),B在直線(xiàn)x+y=0上, AB最短,則B為,化為極坐標(biāo)為. 二、填空題 13.【答案】-32 【解析】由 結(jié)合二項(xiàng)式定理比較系數(shù)知:,。 14.【答案】6 【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為要使系數(shù)為有理數(shù),則r必為4的倍數(shù),所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種,故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng). 15.【答案】91 【解析】分兩類(lèi):①遞減時(shí),若有0,則0在個(gè)位,符合要求,從10個(gè)數(shù)字中選3個(gè)不相鄰數(shù)字,相當(dāng)于從10個(gè)位置中選3個(gè)不相鄰的位置,故可將所選的3個(gè)位置插在其余7個(gè)位置的空位之中,故不同的情況共有種;②遞增時(shí),不能有0,則應(yīng)從1到9的9個(gè)數(shù)字中,選3個(gè)不相鄰的數(shù)字,同①有種,故所求的三位數(shù)有:+=91(個(gè)). 16.【答案】①②④ 三、解答題 17.【答案】(Ⅰ)由可知, 又,故?,?是方程的兩實(shí)根., 解得, 當(dāng)時(shí),,即 當(dāng)時(shí),,即? (Ⅱ)由題意知,方程有兩相等實(shí)根, ,即 ,??其對(duì)稱(chēng)軸方程為 又,故????? ∴ ?????????????? 當(dāng)時(shí), 18.【答案】(1)由得 ,作函數(shù)的圖象 由圖可知在處有最小值 (2)由(1)知:,解得,所以命題. 對(duì)于命題不等式對(duì)任意恒成立, ∴,即, 而“p或q”為真,“p且q”為假,可知命題p與命題q一真一假. 若“p真q假”時(shí),則,解得 若“p假 q真”時(shí),則,解得 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 19.【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由得,兩邊平方整理得, 解得或∴原不等式的解集為 (Ⅱ)由得,令, 則 故,從而所求實(shí)數(shù)的范圍為 20.【答案】①列方程求解;②隨機(jī)變量并不一定取整數(shù)值,它的取值一般來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題,且有其特定含義: 此題的ξ在中取值. (1)由p1+p2+p3+p4+p5=1,得; (2)因?yàn)椋挥袝r(shí)滿(mǎn)足, 故 21.【答案】(1)由于未要求各位數(shù)字不重復(fù),∴一位數(shù)有5個(gè),二位數(shù)有個(gè),三位數(shù)有個(gè),四位數(shù)有個(gè),五位數(shù)有個(gè), ∴此時(shí)A中共有元素個(gè); (2)依題意即求由0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成的各位數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)的個(gè)數(shù). ∵0不能排在首位,∴這樣的數(shù)共有個(gè),同理符合條件的五位數(shù)也有個(gè),即B中至多有192個(gè)元素. 22.【答案】原不等式等價(jià)于 即 x2+2x-3≤0 ① x2+2x>0 ② 解① 解② 原不等式的解集為

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