2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第6節(jié) 幾何概型 理（含解析）.doc
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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第6節(jié) 幾何概型 理（含解析） 1．（xx湖北，5分）由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2.在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內的概率為( ) A. B. C. D. 解析： 由題意作圖，如圖所示，Ω1的面積為22＝2，圖中陰影部分的面積為2－＝，則所求的概率P＝＝. 答案：D 2．（xx湖南，5分）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則＝( ) A. B. C. D. 解析：本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質，結合數(shù)形結合思想和轉化思想，意在考查考生的轉化能力和運算能力．由已知，點P的分界點恰好是邊CD的四等分點，由勾股定理可得AB2＝2＋AD2，解得2＝，即＝. 答案：D 3．（xx陜西，5分）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是( ) A．1－ B.－1 C．2－ D. 解析：本題考查幾何概型的求解方法，涉及對立事件求解概率以及矩形和扇形面積的計算．由題意知，兩個四分之一圓補成半圓其面積為π12＝，矩形面積為2，則所求概率為＝1－. 答案：A 4．（xx山東，5分）在區(qū)間[－3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________． 解析：本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型等基礎知識，考查分類與整合思想，考查運算求解能力．當x≤－1時，不等式|x＋1|－|x－2|≥1，即－(x＋1)＋(x－2)＝－3≥1，此時無解；當－1
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