2019-2020年高考數學大一輪復習 第六章 第36課 平面向量的數量積自主學習.doc
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2019-2020年高考數學大一輪復習 第六章 第36課 平面向量的數量積自主學習 1. 兩個向量的數量積 已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為θ,則ab=|a||b|cos θ,其中|b|cos θ稱為向量b在a方向上的投影.規(guī)定:零向量與任一向量的數量積為0. 2. 兩個向量的數量積的性質 設a與b是非零向量,θ是a與b的夾角. (1) 若a與b同向,則ab=|a||b|;若a與b反向,則ab=-|a||b|.特別地,aa=|a|2. (2) ab=0 a⊥b. (3) cos θ=. 3. 數量積的運算律 (1) 交換律:ab=ba. (2) 數乘結合律:(λa)b=a(λb). (3) 分配律:(a+b)c=ac+bc. 1. (必修4P81習題2改編)已知向量a和向量b的夾角為30,|a|=2,|b|=,那么ab= . [答案]3 [解析]ab=2=3. 2. (必修4P88練習4改編)已知向量a=(1,-1),b=(2,x).若ab=1,則x= . [答案]1 [解析]因為ab=2-x=1,所以x=1. 3. (必修4P89習題2改編)已知a,b的夾角為120,=1,=3,那么= . [答案]7 [解析]先求的平方,再開方. 4. (必修4P81習題10改編)已知向量a=(x,4),b=(-2,-1).若向量a與b的夾角為鈍角,則x的取值范圍為 . [答案](-2,8)∪(8,+∞) [解析]因為向量a與b的夾角為鈍角,所以ab<0,且a≠λb,即-2x-4<0,且(x,4)≠λ(-2,-1),所以x>-2且x≠8. 5. (必修4P81習題13改編)若|a|=2,|b|=4,且(a+b)⊥a,則a與b的夾角是 . [答案] [解析]設a與b的夾角為θ.因為(a+b)⊥a,所以(a+b)a=0,即a2+ab=0,則cos θ===-,所以θ=.
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