2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第36課 平面向量的數(shù)量積自主學(xué)習(xí).doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第36課 平面向量的數(shù)量積自主學(xué)習(xí)
1. 兩個向量的數(shù)量積
已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為θ,則ab=|a||b|cos θ,其中|b|cos θ稱為向量b在a方向上的投影.規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0.
2. 兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)
設(shè)a與b是非零向量,θ是a與b的夾角.
(1) 若a與b同向,則ab=|a||b|;若a與b反向,則ab=-|a||b|.特別地,aa=|a|2.
(2) ab=0 a⊥b.
(3) cos θ=.
3. 數(shù)量積的運算律
(1) 交換律:ab=ba.
(2) 數(shù)乘結(jié)合律:(λa)b=a(λb).
(3) 分配律:(a+b)c=ac+bc.
1. (必修4P81習(xí)題2改編)已知向量a和向量b的夾角為30,|a|=2,|b|=,那么ab= .
[答案]3
[解析]ab=2=3.
2. (必修4P88練習(xí)4改編)已知向量a=(1,-1),b=(2,x).若ab=1,則x= .
[答案]1
[解析]因為ab=2-x=1,所以x=1.
3. (必修4P89習(xí)題2改編)已知a,b的夾角為120,=1,=3,那么= .
[答案]7
[解析]先求的平方,再開方.
4. (必修4P81習(xí)題10改編)已知向量a=(x,4),b=(-2,-1).若向量a與b的夾角為鈍角,則x的取值范圍為 .
[答案](-2,8)∪(8,+∞)
[解析]因為向量a與b的夾角為鈍角,所以ab<0,且a≠λb,即-2x-4<0,且(x,4)≠λ(-2,-1),所以x>-2且x≠8.
5. (必修4P81習(xí)題13改編)若|a|=2,|b|=4,且(a+b)⊥a,則a與b的夾角是 .
[答案]
[解析]設(shè)a與b的夾角為θ.因為(a+b)⊥a,所以(a+b)a=0,即a2+ab=0,則cos θ===-,所以θ=.