福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的體積教案 新人教A版必修

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的體積教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。 （2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的體積，并且熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。 2、過(guò)程與方法 通過(guò)對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三者之間的體積的關(guān)系。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受到幾何體體積的求解過(guò)程，對(duì)自己空間思維能力的影響，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。 二、教學(xué)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的體積的計(jì)算； 難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)。 三、學(xué)法指導(dǎo)：通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過(guò)剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 四、教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式是什么？它們之間有什么共同的特點(diǎn)？ ，，； 它們的體積公式可以統(tǒng)一為V = Sh（S為底面面積，h為高）。 （二）講授新課 1、柱體的體積 一般柱體的體積也是V = Sh，其中S為底面面積，h為棱柱的高。 棱柱（圓柱）的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離。 2、錐體的體積 圓錐的體積公式是（S為底面面積，h為高），它是同底等高的圓柱的體積的。 棱錐的體積也是同底等高的棱柱體積的，即棱錐的體積（S為底面面積，h為高）。 棱錐與圓錐的體積公式類(lèi)似，都是底面面積乘高的。 棱錐（圓錐）的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離。 3、臺(tái)體的體積 由于圓臺(tái)（棱臺(tái)）是由圓錐（棱錐）截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差，得到員臺(tái)（棱臺(tái)）的體積公式：，其中，S分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高。 圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高是指兩個(gè)底面之間的距離。 4、比較柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系： （三）例題分析 例：有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8 g / cm3）六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取3.14，可用計(jì)算器）？ 分析：六角螺帽表示的幾何體是一個(gè)組合體，在一個(gè)六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積。 注：求組合體的表面積和體積時(shí)，要注意組合體的結(jié)構(gòu)特征，避免重疊和交叉等。 補(bǔ)充練習(xí)： 1、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2和4的矩形，則圓柱的體積是 。 2、如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積為S，那么圓柱的體積等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為6，4，3，則三棱錐的體積為 。 4、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245cm2和80cm2，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。 5、一個(gè)圓柱形貯油桶，當(dāng)它水平放置時(shí)，桶里油所在的軸弧恰好占桶的底面周長(zhǎng)的，那么當(dāng)油桶豎直放置時(shí)，油的高度和桶的高度的比值是 。 6、將長(zhǎng)為2πdm，寬為πdm的長(zhǎng)方形紙片圍成一個(gè)容器（不考慮底面，也不考慮粘接處），立放于桌面上，下面四種方案中，容積最大的是（ ） （A）直三棱柱 （B）直四棱柱 （C）高為πdm的圓柱 （D）高為2πdm的圓柱 7、用一塊長(zhǎng)2米寬1米的矩形木板，在底面兩直線的夾角為60的墻角處圍出一個(gè)直棱柱形的谷倉(cāng)，試問(wèn)怎樣圍才能使谷倉(cāng)的容積最大？求出谷倉(cāng)容積的最大值。 （五）課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。 （六）課后作業(yè)： P28，習(xí)題1.3，A組3、4，補(bǔ)充練習(xí)。 教學(xué)反思 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！