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福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教案 新人教A版必修

  • 資源ID:33495853       資源大小:236.50KB        全文頁(yè)數(shù):4頁(yè)
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福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教案 新人教A版必修

福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能(1)掌握直線和平面垂直的定義及判定定理、性質(zhì)定理; (2)掌握判定直線和平面垂直的方法;掌握直線和平面垂直的性質(zhì)。 (3)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,使他們?cè)谥庇^感知,操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。 2、過程與方法(1)感受直線和平面垂直的定義的形成過程; (2)探究判定直線與平面垂直的方法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。 三、教學(xué)設(shè)計(jì) (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 舉例:旗桿與地面,大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系。 模型演示:直棱柱的側(cè)棱與底面的位置關(guān)系。 (二)研探新知 1、直線與平面垂直的定義:直線l與平面內(nèi)α的任意一條直線都垂直。記作:l ⊥α 。 直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面,垂線與平面的交點(diǎn)P叫做垂足。 2、直線與平面垂直的判定: (1)探究:準(zhǔn)備一塊三角形紙片。 過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)。 ① 折痕AD與桌面所在平面α垂直嗎? ② 如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面α垂直?(AD是BC邊上的高) (2)思考: ① 有人說,折痕AD所在直線已桌面所在平面α上的一條直線垂直,就可以判斷AD垂直平面α ,你同意他的說法嗎? ② 如圖,由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直關(guān)系不變,即AD⊥CD,AD⊥BD,由此你能得到什么結(jié)論? (3)歸納結(jié)論:(直線與平面垂直的判定定理) 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。 符號(hào)語(yǔ)言:。 作用:由線線垂直得到線面垂直。(線不在多,相交就行。) 強(qiáng)調(diào):① 定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視; ② 定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3、實(shí)際應(yīng)用,鞏固深化 例1:有一根旗桿AB高8米,它的頂端A掛有一條長(zhǎng)10米的繩子,拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D,如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6米,那么旗桿就和地面升起垂直,為什么? 分析:AB⊥BC,AB⊥BD,且B、C、D三點(diǎn)不共線。 課堂練習(xí):已知三角形ABC,直線l ⊥AB,l ⊥AC,求證l ⊥BC。 例2:直線a、b和平面α有以下三種關(guān)系:(1)a // b,(2),(3),如果任意取其中兩個(gè)作為前提,另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)造命題,能構(gòu)成幾個(gè)命題?并判斷其真假。如果是真命題,請(qǐng)予以證明;如果是假命題,請(qǐng)舉一個(gè)反例。 命題1:如圖,已知,求證:。 證明:在平面α內(nèi)作兩條相交直線m,n,因?yàn)橹本€,根據(jù)直線與平面垂直的定義知,又因?yàn)閍 // b,所以,又因?yàn)?,m,n是兩條相交直線,所以。 歸納:兩條互相平行的直線,如果有一條與一個(gè)平面垂直,則另一條也與這個(gè)平面垂直。 命題2:如圖,已知直線a ⊥α ,b ⊥α ,那么a // b。 證明(反證法)假設(shè)a、b不平行,且,是經(jīng)過點(diǎn)O與直線b平行的直線。直線b與確定平面β,設(shè),則。因?yàn)閍 ⊥α 、b ⊥α ,所以a ⊥c 、b ⊥c,又因?yàn)?,所以。這樣在平面β內(nèi),經(jīng)過直線c上同一點(diǎn)O就有兩條直線b,與c垂直,顯然不可能,因此a // b。 歸納(直線與平面垂直的性質(zhì)):垂直于同一平面的兩條直線平行。 說明:可以由兩條直線與一個(gè)平面垂直判定兩條直線平行,性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。 (三)課堂練習(xí):課本P67,練習(xí)1、2。 1、如圖,在三棱錐V—ABC中,VA = VC,AB = BC,求證:VB⊥AC。 2、過三角形ABC所在平面α外一點(diǎn)P,作PO ⊥α,垂足為O,連接PA,PB,PC。 (1)若PA = PB = PC,∠C = 90,則點(diǎn)O是AB邊的 點(diǎn)。 (2)若PA = PB = PC,則點(diǎn)O是三角形ABC的 心。 (3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則點(diǎn)O是三角形ABC的 心。 (四)歸納小結(jié): (1)獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。 (2)直線與平面垂直的判定定理,體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是什么? (五)課后作業(yè): 1、正方體ABCD—A1B1C1D1中,求證:AC⊥BDD1B1。 2、如圖,已知PA⊥平面ABC,AC⊥BC,O、D分別為AB、AC的中點(diǎn),求證:OD⊥平面PAC。 3、如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),求證:MN⊥CD。 教學(xué)反思: 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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