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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修一) 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.2習(xí)題課 課時(shí)作業(yè)(含答案)

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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修一) 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.2習(xí)題課 課時(shí)作業(yè)(含答案)

3.2 習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義,理解它們的增長(zhǎng)差異性.2.掌握幾種初等函數(shù)的應(yīng)用.3.理解用擬合函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的方法. 1.在我國(guó)大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上年增長(zhǎng)10.4%,專(zhuān)家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(  ) 2.能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范圍是(  ) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(0,2)∪(4,+∞) 3.四人賽跑,假設(shè)其跑過(guò)的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和時(shí)間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他們一直跑下去,最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是(  ) A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4x C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x 4.某城市客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是:如果行程不超過(guò)100 km,票價(jià)是0.5元/km,如果超過(guò)100 km,超過(guò)100 km的部分按0.4元/km定價(jià),則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________________. 5.如圖所示,要在一個(gè)邊長(zhǎng)為150 m的正方形草坪上,修建兩條寬相等且相互垂直的十字形道路,如果要使綠化面積達(dá)到70%,則道路的寬為_(kāi)___________________m(精確到0.01 m). 一、選擇題 1.下面對(duì)函數(shù)f(x)=與g(x)=()x在區(qū)間(0,+∞)上的衰減情況說(shuō)法正確的是(  ) A.f(x)的衰減速度越來(lái)越慢,g(x)的衰減速度越來(lái)越快 B.f(x)的衰減速度越來(lái)越快,g(x)的衰減速度越來(lái)越慢 C.f(x)的衰減速度越來(lái)越慢,g(x)的衰減速度越來(lái)越慢 D.f(x)的衰減速度越來(lái)越快,g(x)的衰減速度越來(lái)越快 2 / 11 2.下列函數(shù)中隨x的增大而增長(zhǎng)速度最快的是(  ) A.y=ex B.y=100ln x C.y=x100 D.y=1002x 3.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù),它的解析式為(  ) A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 4.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元.某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝,其包裝費(fèi)用、銷(xiāo)售價(jià)格如下表所示: 型號(hào) 小包裝 大包裝 重量 100克 300克 包裝費(fèi) 0.5元 0.7元 銷(xiāo)售價(jià)格 3.00元 8.4元 則下列說(shuō)法中正確的是(  ) ①買(mǎi)小包裝實(shí)惠?、谫I(mǎi)大包裝實(shí)惠?、圪u(mài)3小包比賣(mài)1大包盈利多?、苜u(mài)1大包比賣(mài)3小包盈利多 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 5.某商店出售A、B兩種價(jià)格不同的商品,由于商品A連續(xù)兩次提價(jià)20%,同時(shí)商品B連續(xù)兩次降價(jià)20%,結(jié)果都以每件23元售出,若商店同時(shí)售出這兩種商品各一件,則與價(jià)格不升不降時(shí)的情況比較,商店盈利情況是(  ) A.多賺約6元 B.少賺約6元 C.多賺約2元 D.盈利相同 6.某地區(qū)植被破壞、土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃,則下列函數(shù)中與沙漠增加數(shù)y萬(wàn)公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為相似的是(  ) A.y=0.2x B.y=(x2+2x) C.y= D.y=0.2+log16x 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7.某種電熱水器的水箱盛滿(mǎn)水是200升,加熱到一定溫度可浴用.浴用時(shí),已知每分鐘放水34升,在放水的同時(shí)注水,t分鐘注水2t2升,當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí),放水自動(dòng)停止.現(xiàn)假定每人洗浴用水65升,則該熱水器一次至多可供________人洗澡. 8.若鐳經(jīng)過(guò)100年后剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y,則x,y的函數(shù)關(guān)系是__________________. 9.已知甲、乙兩地相距150 km,某人開(kāi)汽車(chē)以60 km/h的速度從甲地到達(dá)乙地,在乙地停留一小時(shí)后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽車(chē)離開(kāi)甲地的距離s表示為時(shí)間t的函數(shù),則此函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______. 三、解答題 10.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e-λt,其中N0,λ是正常數(shù). (1)說(shuō)明該函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù); (2)把t表示成原子數(shù)N的函數(shù); (3)求當(dāng)N=時(shí),t的值. 11.我縣某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元) (1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系; (2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元(精確到1萬(wàn)元). 能力提升 12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360 kg,如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%,糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%,那么x年后若人均一年占有y kg糧食,求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式. 13.如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,綠地面積為y. (1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域. (2)當(dāng)AE為何值時(shí),綠地面積y最大? 解決實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程: (1)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括:研究實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系,確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系,并用x、y分別表示問(wèn)題中的變量; (2)建立函數(shù)模型:將變量y表示為x的函數(shù),在中學(xué)數(shù)學(xué)中,我們建立的函數(shù)模型一般都是基本初等函數(shù); (3)求解函數(shù)模型:根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),正確選擇函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模 型的解,并還原為實(shí)際問(wèn)題的解. 這些步驟用框圖表示: 3.2 習(xí)題課 雙基演練 1.D [設(shè)某地區(qū)的原有荒漠化土地面積為a,則x年后的面積為a(1+10.4%)x,由題意y==1.104x,故選D.] 2.D [由題意知x的范圍為x>0,由y=log2x,y=x2,y=2x的圖象可知,當(dāng)x>0時(shí),log2x<x2,log2x<2x.又因當(dāng)x=2,4時(shí)x2=2x,故選D.] 3.D [由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是越來(lái)越大,故選D.] 4.y= 5.24.50 解析 設(shè)道路寬為x,則100%=30%, 解得x1≈24.50,x2≈275.50(舍去). 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.C 2.A [對(duì)于指數(shù)函數(shù),當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí),函數(shù)值隨x的增大而增大的速度快,又∵e>2,故選A.] 3.D [∵20=y(tǒng)+2x,∴y=20-2x, 又y=20-2x>0且2x>y=20-2x, ∴5<x<10.] 4.D [買(mǎi)小包裝時(shí)每克費(fèi)用為元,買(mǎi)大包裝每克費(fèi)用為=元,而>,所以買(mǎi)大包裝實(shí)惠,賣(mài)3小包的利潤(rùn)為3(3-1.8-0.5)=2.1(元),賣(mài)1大包的利潤(rùn)是8.4-1.83-0.7=2.3(元).而2.3>2.1,賣(mài)1大包盈利多,故選D.] 5.B [設(shè)A、B兩種商品的原價(jià)為a、b, 則a(1+20%)2=b(1-20%)2=23?a=,b=,a+b-46≈6(元).] 6.C [將(1,0.2),(2,0.4),(3,0.76)與x=1,2,3時(shí),選項(xiàng)A、B、C、D中得到的y 值做比較,y=的y值比較接近, 故選C.] 7.4 解析 設(shè)最多用t分鐘,則水箱內(nèi)水量y=200+2t2-34t,當(dāng)t=時(shí)y有最小值,此時(shí)共放水34=289(升),可供4人洗澡. 8.y= 解析 設(shè)每經(jīng)過(guò)1年,剩留量為原來(lái)的a倍,則y=ax, 且0.957 6=a100,從而a=0.957 6,因此y=0.957 6. 9.s= 解析 當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)s=60t, 當(dāng)2.5<t<3.5時(shí)s=150, 當(dāng)3.5≤t≤6.5時(shí)s=150-50(t-3.5)=325-50t, 綜上所述,s= 10.解 (1)由于N0>0,λ>0,函數(shù)N=N0e-λt是屬于指數(shù)函數(shù)y=e-x類(lèi)型的,所以它是減函數(shù),即原子數(shù)N的值隨時(shí)間t的增大而減少. (2)將N=N0e-λt寫(xiě)成e-λt=,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有-λt=ln,所以t=-(ln N-ln N0)=(ln N0-ln N). (3)把N=代入t=(ln N0-ln N), 得t=(ln N0-ln)=ln 2. 11.解 (1)投資為x萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元,由題設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2, 由圖知f(1)=,∴k1=,又g(4)=,∴k2=. 從而f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0). (2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10-x萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元, y=f(x)+g(10-x)=+(0≤x≤10), 令=t, 則y=+t=-(t-)2+(0≤t≤), 當(dāng)t=,ymax≈4,此時(shí)x=10-=3.75,10-x=6.25. 所以投入A產(chǎn)品3.75萬(wàn)元,投入B產(chǎn)品6.25萬(wàn)元時(shí),能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),且最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元. 12.解 設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M, 經(jīng)過(guò)1年后,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(1+4%),人口量為M(1+1.2%),則人均占有糧食為;經(jīng)過(guò)2年后,人均占有糧食為;…;經(jīng)過(guò)x年后,人均占有糧食為y=,即所求函數(shù)解析式為y=360()x. 13.解 (1)S△AEH=S△CFG=x2, S△BEF=S△DGH=(a-x)(2-x). ∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-(a-x)(2-x) =-2x2+(a+2)x. 由,得0<x≤2. ∴y=-2x2+(a+2)x,定義域?yàn)?0,2]. (2)當(dāng)<2,即a<6時(shí), 則x=時(shí),y取最大值; 當(dāng)≥2,即a≥6時(shí),y=-2x2+(a+2)x在(0,2]上是增函數(shù), 則x=2時(shí),ymax=2a-4. 綜上所述:當(dāng)a<6,AE=時(shí),綠地面積取最大值; 當(dāng)a≥6,AE=2時(shí),綠地面積取最大值2a-4. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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