2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.2習(xí)題課 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 3.2　習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步體會(huì)直線(xiàn)上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性.2.掌握幾種初等函數(shù)的應(yīng)用.3.理解用擬合函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的方法． 1．在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上年增長(zhǎng)10.4%，專(zhuān)家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為(　　) 2．能使不等式log2x

2、) 3．四人賽跑，假設(shè)其跑過(guò)的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和時(shí)間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是(　　) A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x 4．某城市客運(yùn)公司確定客票價(jià)格的方法是：如果行程不超過(guò)100 km，票價(jià)是0.5元/km，如果超過(guò)100 km，超過(guò)100 km的部分按0.4元/km定

3、價(jià)，則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是______________________． 5．如圖所示，要在一個(gè)邊長(zhǎng)為150 m的正方形草坪上，修建兩條寬相等且相互垂直的十字形道路，如果要使綠化面積達(dá)到70%，則道路的寬為_(kāi)___________________m(精確到0.01 m)． 一、選擇題 1．下面對(duì)函數(shù)f(x)＝與g(x)＝()x在區(qū)間(0，＋∞)上的衰減情況說(shuō)法正確的是(　　) A．f(x)的衰減速度越來(lái)越慢，g(x)的衰減速度越來(lái)越快 B．f(x)的衰減速度越來(lái)越快，g(x)的衰減速度越來(lái)越慢 C．f(x)的衰減速度越來(lái)越慢，g(x)的衰

4、減速度越來(lái)越慢 D．f(x)的衰減速度越來(lái)越快，g(x)的衰減速度越來(lái)越快 2 / 11 2．下列函數(shù)中隨x的增大而增長(zhǎng)速度最快的是(　　) A．y＝ex B．y＝100ln x C．y＝x100 D．y＝1002x 3．一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，它的解析式為(　　) A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x<10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y

5、＝20－2x(5

6、降價(jià)20%，結(jié)果都以每件23元售出，若商店同時(shí)售出這兩種商品各一件，則與價(jià)格不升不降時(shí)的情況比較，商店盈利情況是(　　) A．多賺約6元 B．少賺約6元 C．多賺約2元 D．盈利相同 6．某地區(qū)植被破壞、土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，則下列函數(shù)中與沙漠增加數(shù)y萬(wàn)公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為相似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝

7、 D．y＝0.2＋log16x 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．某種電熱水器的水箱盛滿(mǎn)水是200升，加熱到一定溫度可浴用．浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注水2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止．現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供________人洗澡． 8．若鐳經(jīng)過(guò)100年后剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是__________________． 9．已知甲、乙兩地相距150 km，某人開(kāi)汽車(chē)以60 km/

8、h的速度從甲地到達(dá)乙地，在乙地停留一小時(shí)后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽車(chē)離開(kāi)甲地的距離s表示為時(shí)間t的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______． 三、解答題 10．某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N＝N0e－λt，其中N0，λ是正常數(shù)． (1)說(shuō)明該函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)； (2)把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)； (3)求當(dāng)N＝時(shí)，t的值． 11．我縣某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資單位

9、是萬(wàn)元) (1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系； (2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元(精確到1萬(wàn)元)． 能力提升 12．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360 kg，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后若人均一年占有

10、y kg糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式． 13．如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a>2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地面積為y. (1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域． (2)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？ 解決實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程： (1)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括：研究實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的

11、主、被動(dòng)關(guān)系，并用x、y分別表示問(wèn)題中的變量； (2)建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們建立的函數(shù)模型一般都是基本初等函數(shù)； (3)求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，正確選擇函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模 型的解，并還原為實(shí)際問(wèn)題的解． 這些步驟用框圖表示： 3.2　習(xí)題課 雙基演練 1．D　[設(shè)某地區(qū)的原有荒漠化土地面積為a，則x年后的面積為a(1＋10.4%)x，由題意y＝＝1.104x，故選D.] 2．D　[由題意知x的范圍為x>0，由y＝log2x，y＝x2，y＝2x的圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，log2x

12、x<2x.又因當(dāng)x＝2,4時(shí)x2＝2x，故選D.] 3．D　[由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是越來(lái)越大，故選D.] 4．y＝ 5．24.50 解析　設(shè)道路寬為x，則100%＝30%， 解得x1≈24.50，x2≈275.50(舍去)． 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C 2．A　[對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大的速度快，又∵e>2，故選A.] 3．D　[∵20＝y(tǒng)＋2x，∴y＝20－2x， 又y＝20－2x>0且2x>y＝20－2x， ∴5，所以買(mǎi)大包裝實(shí)惠，賣(mài)3小包的利潤(rùn)為3(3－1.8－0.5

13、)＝2.1(元)，賣(mài)1大包的利潤(rùn)是8.4－1.83－0.7＝2.3(元)．而2.3>2.1，賣(mài)1大包盈利多，故選D.] 5．B　[設(shè)A、B兩種商品的原價(jià)為a、b， 則a(1＋20%)2＝b(1－20%)2＝23?a＝，b＝，a＋b－46≈6(元)．] 6．C　[將(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)與x＝1,2,3時(shí)，選項(xiàng)A、B、C、D中得到的y 值做比較，y＝的y值比較接近， 故選C.] 7．4 解析　設(shè)最多用t分鐘，則水箱內(nèi)水量y＝200＋2t2－34t，當(dāng)t＝時(shí)y有最小值，此時(shí)共放水34＝289(升)，可供4人洗澡． 8．y＝ 解析　設(shè)每經(jīng)過(guò)1年，剩

14、留量為原來(lái)的a倍，則y＝ax， 且0.957 6＝a100，從而a＝0.957 6，因此y＝0.957 6. 9．s＝ 解析　當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)s＝60t， 當(dāng)2.50，λ>0，函數(shù)N＝N0e－λt是屬于指數(shù)函數(shù)y＝e－x類(lèi)型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時(shí)間t的增大而減少． (2)將N＝N0e－λt寫(xiě)成e－λt＝，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有－λt＝ln，所以t＝－(ln N－ln N0)＝(ln N0－ln N)． (3)把N＝代入t＝(

15、ln N0－ln N)， 得t＝(ln N0－ln)＝ln 2. 11．解　(1)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元，由題設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2， 由圖知f(1)＝，∴k1＝，又g(4)＝，∴k2＝. 從而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10－x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元， y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)， 令＝t， 則y＝＋t＝－(t－)2＋(0≤t≤)， 當(dāng)t＝，ymax≈4，此時(shí)x＝10－＝3.75,10－x＝6.25. 所以投入A產(chǎn)品3.75萬(wàn)元，投

16、入B產(chǎn)品6.25萬(wàn)元時(shí)，能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元． 12．解　設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M， 經(jīng)過(guò)1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(1＋4%)，人口量為M(1＋1.2%)，則人均占有糧食為；經(jīng)過(guò)2年后，人均占有糧食為；…；經(jīng)過(guò)x年后，人均占有糧食為y＝，即所求函數(shù)解析式為y＝360()x. 13．解　(1)S△AEH＝S△CFG＝x2， S△BEF＝S△DGH＝(a－x)(2－x)． ∴y＝S矩形ABCD－2S△AEH－2S△BEF＝2a－x2－(a－x)(2－x) ＝－2x2＋(a＋2)x. 由，得0