2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.5.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）

2．5.2　用二分法求方程的近似解 課時(shí)目標(biāo)　1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根據(jù)具體的函數(shù)，借助于學(xué)習(xí)工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會(huì)“逐步逼近”的思想． 1．二分法的概念 對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來(lái)求方程的近似解． 2．用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟： (1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0； (2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c； (3)計(jì)算f(c)； ①若f(c)＝0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； ②若f(a)f(c)<0，則令b＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，c))； ③若f(c)f(b)<0，則令a＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c，b))． (4)判斷是否達(dá)到題目要求；否則重復(fù)(2)～(4)． 一、填空題 1．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)f(2)<0，用二分法逐次計(jì)算時(shí)，若x0是[1,2]的中點(diǎn)，則f(x0)＝________. 2．下列圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是________．(填序號(hào)) 3．對(duì)于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)用二分法的求解過(guò)程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，則下列敘述正確的是________．(填序號(hào)) ①函數(shù)f(x)在(2 007,2 008)內(nèi)不存在零點(diǎn)； ②函數(shù)f(x)在(2 008,2 009)內(nèi)不存在零點(diǎn)； ③函數(shù)f(x)在(2 008,2 009)內(nèi)存在零點(diǎn)，并且僅有一個(gè)； ④函數(shù)f(x)在(2 007,2 008)內(nèi)可能存在零點(diǎn)． 4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間________． 5．函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋1在[0,2]上的零點(diǎn)有____個(gè)． 6．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則下列各式中正確的是________ - 2 - / 6 ．(填序號(hào)) ①f(x1)<0，f(x2)<0；②f(x1)<0，f(x2)>0； ③f(x1)>0，f(x2)<0；④f(x1)>0，f(x2)>0. 7．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為________．(只填序號(hào)) ①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]； ⑥[5,6]；⑦[6，＋∞). x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.123 15.542 －3.930 10.678 －50.667 －305.678 8.用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0＝2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是________． 9．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.70)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為____________(精確到為0.1)． 二、解答題 10．確定函數(shù)f(x)＝x＋x－4的零點(diǎn)所在的區(qū)間． 11．設(shè)函數(shù)g(x)＝－6x3－13x2－12x－3. (1)證明：g(x)在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)； (2)求出函數(shù)g(x)在(－1,0)內(nèi)的零點(diǎn)(精確到0.1)． 能力提升 12．下列是關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的命題： ①若x0∈[a，b]且滿足f(x0)＝0，則(x0,0)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)； ②若x0是f(x)在[a，b]上的零點(diǎn)，則可用二分法求x0的近似值； ③函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)； ④用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值． 那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為________． 13．在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們完全相同的假幣(重量稍輕)，現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問(wèn)：你最多稱幾次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣？ 1．函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)： 從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)＝0的實(shí)數(shù)； 從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相切，則零點(diǎn)x0通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)； 若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相交，則零點(diǎn)x0通常稱為變號(hào)零點(diǎn)． 注：用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)：二分法的條件f(a)f(b)<0表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)． 2．關(guān)于用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)第一步中要使：①區(qū)間長(zhǎng)度盡量小；②f(a)f(b)的值比較容易計(jì)算且f(a)f(b)<0. (2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的，對(duì)于求方程f(x)＝g(x)的根，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即為方程f(x)＝g(x)的根． 2．5.2　用二分法求方程的近似解 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．0.625 解析　由題意知f(x0)＝f()＝f(1.5)，代入解析式易計(jì)算得0.625. 2．②③④ 解析　由①中的圖象可知，不存在一個(gè)區(qū)間(a，b)，使f(a)f(b)<0，即①中的零點(diǎn)不是變號(hào)零點(diǎn)，不符合二分法的定義． 3．④ 4．(1.25,1.5) 解析　∵f(1)f(1.5)<0，x1＝＝1.25. 又∵f(1.25)<0，∴f(1.25)f(1.5)<0， 則方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)． 5．1 解析　f(x)＝(x－1)2(x＋1)＝0， x1＝1，x2＝－1， 故f(x)在[0,2]上有一個(gè)零點(diǎn)． 6．② 解析　∵f(x)＝2x－，f(x)由兩部分組成，2x在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，－在(1， ＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．∵x1<x0，∴f(x1)<f(x0)＝0， 又∵x2>x0，∴f(x2)>f(x0)＝0. 7．③④⑤ 8．[2,2.5) 解析　令f(x)＝x3－2x－5，則f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0， f(2.5)＝15.625－10＝5.625>0. ∵f(2)f(2.5)<0，∴下一個(gè)有根的區(qū)間為[2,2.5)． 9．0.7 解析　因?yàn)?.70與0.6875精確到0.1的近似值都為0.7. 10．解　(答案不唯一) 設(shè)y1＝x，y2＝4－x，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y1與y2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖． 由圖知，y1與y2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝－2，y2＝0，f(4)<0， 當(dāng)x＝8時(shí)，y1＝－3，y2＝－4，f(8)＝1>0， ∴在(4,8)內(nèi)兩曲線又有一個(gè)交點(diǎn)． 故函數(shù)f(x)的兩零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,1)，(4,8)． 11．(1)證明　g(x)＝－6x3－13x2－12x－3. ∵g(－1)＝2>0，g(0)＝－3<0， ∴g(x)在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)． (2)解　g(－0.5)>0，g(0)<0?x∈(－0.5,0)； g(－0.5)>0，g(－0.25)<0?x∈(－0.5，－0.25)； g(－0.5)>0，g(－0.375)<0?x∈(－0.5，－0.375)； g(－0.437 5)>0，g(－0.375)<0 ?x∈(－0.437 5，－0.375)． 因此，x≈－0.4為所求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)． 12．0 解析　∵①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，而不是(x0,0)，∴①錯(cuò)誤；②∵函數(shù)f(x)不一定連續(xù)，∴②錯(cuò)誤；③方程f(x)＝0的根一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，∴③錯(cuò)誤；④用二分法求方程的根時(shí)，得到的根也可能是精確值， ∴④也錯(cuò)誤． 13．解　第一次各13枚稱重，選出較輕一端的13枚，繼續(xù)稱；第二次兩端各6枚，若平衡，則剩下的一枚為假幣，否則選出較輕的6枚繼續(xù)稱； 第三次兩端各3枚，選出較輕的3枚繼續(xù)稱； 第四次兩端各1枚，若不平衡，可找出假幣；若平衡，則剩余的是假幣． ∴最多稱四次． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！