九年級數學上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關性質 24.1.4 圓周角知能綜合提升 新人教版.doc

24.1.4　圓周角 知能演練提升 能力提升 1.(xx湖北黃岡中考)如圖,已知在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70,則∠ADC的度數為(　　) A.30 B.35 C.45 D.70 2.(xx貴州畢節(jié)中考)如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ACD=30,則∠BAD的度數為 (　　) A.30 B.50 C.60 D.70 3.(xx山東青島中考)如圖,AB是☉O的直徑,點C,D,E在☉O上,若∠AED=20,則∠BCD的度數為(　　) A.100 B.110 C.115 D.120 (第2題圖) (第3題圖) 4.如圖,☉O的半徑為1,AB是☉O的一條弦,且AB=3,則弦AB所對圓周角的度數為(　　) A.30 B.60 C.30或150 D.60或120 5.(xx甘肅白銀中考)如圖,△ABC內接于☉O,若∠OAB=32,則∠C=　　　　　. (第4題圖) (第5題圖) 6.如圖,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44,則∠CAD的度數為　　　　　. 7.如圖,矩形OABC內接于扇形MON,當CN=CO時,∠NMB的度數是　　　　　. (第6題圖) (第7題圖) 8. 如圖,已知AB=BC=AC,點P為劣弧BC上的一點. (1)求∠BPC的度數; (2)求證:PA=PB+PC. ★9.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中點,以DC為直徑的☉O交△ABC的邊于點G,F,E. 求證:(1)F是BC的中點; (2)∠A=∠GEF. 創(chuàng)新應用 ★10.我們知道:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角,叫做圓周角.因為一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,而圓心角的度數等于它所對的弧的度數,所以圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半.類似地,我們定義:頂點在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角.如圖,∠DPB是圓外角,那么∠DPB的度數與它所夾的兩段弧BD和AC的度數有什么關系? (1)請把你的結論用文字表述為(不能出現字母和數字符號): 　. (2)證明你的結論. 11. 如圖,甲、乙兩名隊員相互配合向對方球門MN進攻,當甲帶球沖到點A時,乙剛好跟隨到了點B,從數學角度來看,此時甲是自己射門還是把球傳給乙射門更有利,并說明理由. 參考答案 能力提升 1.B　∵OA⊥BC,∠AOB=70, ∴AB=AC, ∴∠ADC=12∠AOB=35. 故選B. 2.C　連接BD,∵∠ACD=30, ∴∠ABD=30. ∵AB為直徑,∴∠ADB=90, ∴∠BAD=90-∠ABD=60.故選C. 3.B　連接AC. ∵AB為☉O的直徑, ∴∠ACB=90. ∵∠AED=20,∴∠ACD=20, ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110,故選B. 4. D　如圖,連接OA,OB,作OC垂直AB于點C,易得OA=1,AC=32,OC=12.從而∠OAC=30,所以∠AOB=120.所以弦AB所對的優(yōu)弧上的圓周角為60,所對劣弧上的圓周角為120. 5.58　如圖,連接OB, ∵OA=OB, ∴△AOB是等腰三角形, ∴∠OAB=∠OBA. ∵∠OAB=32, ∴∠OBA=∠OAB=32, ∴∠AOB=116,∴∠C=58. 6.88　∵AB=AC=AD, ∴∠ABC=∠ACB,點B,C,D在以A為圓心的圓周上, ∴∠BDC=12∠BAC, ∠CAD=2∠CBD. ∵∠BAC=44, ∴∠BDC=22, ∵∠CBD=2∠BDC, ∴∠CBD=44, ∴∠CAD=88. 7.30　連接BO,BN,∵BC垂直且平分線段ON,∴BO=BN. 又OB=ON, ∴△BON是等邊三角形. ∴∠BON=60.∴∠NMB=12∠BON=1260=30. 8.(1)解 ∵AB=BC=AC, ∴AB=BC=AC. ∴∠BAC=60. 又∠BPC+∠BAC=180, ∴∠BPC=120. (2)證明 在PA上截取PD=PC,連接DC, ∵AB=AC=BC, ∴∠APB=∠APC=60. ∴△PCD為等邊三角形. ∴∠ADC=120. 又∠CAD=∠PBC,且AC=BC, ∴△ACD≌△BCP. ∴AD=PB.∴PA=PB+PC. 9.證明 (方法1)(1)如圖①,連接DF. ① ∵∠ACB=90,D是AB的中點,∴BD=DC=12AB. ∵DC是☉O的直徑, ∴DF⊥BC.∴BF=FC,即F是BC的中點. (2)∵D,F分別是AB,BC的中點,∴DF∥AC,∠A=∠BDF. ∵∠BDF=∠GEF, ∴∠A=∠GEF. (方法2)(1)如圖②,連接DF,DE. ② ∵DC是☉O的直徑, ∴∠DEC=∠DFC=90. ∵∠ECF=90, ∴四邊形DECF是矩形. ∴EF=CD,DF=EC. ∵D是AB的中點,∠ACB=90, ∴EF=CD=BD=12AB. ∴Rt△DBF≌Rt△EFC. 故BF=FC, 即F是BC的中點. (2)∵△DBF≌△EFC, ∴∠BDF=∠FEC,∠B=∠EFC. ∵∠ACB=90,(也可證AB∥EF,得∠A=∠FEC) ∴∠A=∠FEC. ∴∠A=∠BDF, ∵∠FEG=∠BDF, ∴∠A=∠GEF. 創(chuàng)新應用 10.分析 本題是一道結論探索題,解題的關鍵是如何將圓外角∠DPB與圓周角聯(lián)系起來.不妨連接AD,這時∠D是AC所對的圓周角,∠DAB是BD所對的圓周角,再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和找到這三個角的聯(lián)系,從而使問題解決. 解 (1)圓外角的度數等于它所夾的兩段弧度數差的一半. (2)如圖,連接AD,則∠DPB=∠DAB-∠D. 因為∠DAB=12BD的度數,∠D=12AC的度數, 所以∠DPB=12(BD的度數-AC的度數), 即圓外角的度數等于它所夾的兩段弧度數差的一半. 11.解 乙射門更有利.理由如下: 連接NC.根據圓周角定理,得∠MBN=∠MCN. 因為∠MCN是△NCA的外角, 所以∠MCN>∠MAN.所以乙射門的角度范圍大,射進的可能性大.故乙射門更有利.