大數(shù)階乘問題C中課程設計絕無僅有

西安建筑科技大學課程設計（論文） 課程設計（論文） 課程名稱： 題 目： 求解1000的階乘 院 （系）： 理學院 專業(yè)班級： 應數(shù)0801 姓 名： 學 號： 081030107 指導教師： 2011年 1 月 14 日 摘要 計算數(shù)字的階乘問題，是比較常見，而且比較重要的一種函數(shù)。其中計算一般較小的數(shù)字時，采用迭代法，這種方法簡潔、方便。但是，在運算一些較大的數(shù)字的階乘時，例如計算1000的階乘，由于沒有任何一個編程語言有一種變量或機制來儲存1000！這么大的數(shù)，所以就會產(chǎn)生數(shù)字越界問題，也叫上溢。因此，如何計算大數(shù)的階乘問題就是本文研究的重點。本文詳細討論了如何采用數(shù)組的方法計算原題，從而避免數(shù)字越界問題。 關鍵詞：越界，數(shù)組，階乘 目錄 1.緒論 4 2.程序說明 4 2.1問題描述 4 2.2開發(fā)平臺 4 2.3變量命名規(guī)則4 3.程序設計 5 3.1設計思路：5 3.2設計難點及處理6 4.結果及分析6 4.1運行結果 6 4.2結果分析7 4.3需要完善的地方8 4.4心得體會8 5.參考文獻9 6.附錄10 1.緒論 在數(shù)學計算的很多領域中都涉及數(shù)字的階乘問題，因此，數(shù)字的階乘問題是十分常見且重要的一種函數(shù)。一般情況下，計算較小的數(shù)字的階乘時，采用遞歸調用算法。這個是最容易想的，如果是1的階乘，則返回1，其他的都返回n-1的階乘與n的積，循環(huán)調用即可。不過問題是即使用double來存放該值，由于double本身的精度、能存的數(shù)字大小所限，算不了太大的數(shù)的階乘。因此，計算較大數(shù)字的階乘時，一種簡潔高效的算法的開發(fā)就顯得十分緊迫和重要了。 2.程序說明 2.1問題描述： 求解1000的階乘 2.2開發(fā)平臺： Microsoft Visual C++ 6.0 2.3變量命名規(guī)則 numArr[] 數(shù)組 total 數(shù)組元素的值 rem 余數(shù) i 數(shù)組元素編號 count 數(shù)組元素需乘的數(shù) 3.程序設計 3.1設計思路： 用numArr[]數(shù)組來存放階乘的每一位數(shù)字，首先令數(shù)組的最后一位的數(shù)值為1，位數(shù)為1，然后將每次相乘的乘積存回數(shù)組，并循環(huán)處理每個數(shù)組中超過10的數(shù)，若數(shù)值超過10，則需要進位，將位數(shù)加1，原來的數(shù)除以10，商數(shù)加前一位數(shù)的數(shù)值后存回前一位數(shù)的數(shù)組中，再將余數(shù)存回原來位數(shù)的數(shù)組中。 例如，求12！ 12！ = 11！* 12 11！ = 39916800 12！ = 479001600 3.2設計難點及處理 由于位數(shù)的限制，沒有任何編程語言，可以存儲例如1000！這個乘法結果的量。解決的方法是采用數(shù)組來存儲。 4.結果及分析 4.1運行結果 4.2結果分析 通過使用數(shù)組的方法，可以有效避免數(shù)字越界問題，存儲較大數(shù)字的階乘，得到準確的計算結果。 4.3需要完善的地方 程序的編寫有待進一步的精簡，本程序可以解決1000的階乘問題，但對于特別巨大的數(shù)字的階乘問題還是無法解決。并且不能用迭代法計算較小數(shù)的階乘?？稍诖嘶A上編寫萬能階乘計算程序。 4.4心得體會 通過這次的課程設計，我查閱了很多資料，并和同學們一起討論，使我學會了獨立自學，以及如何互相討論學習，增強了我對于C++語言的掌握，和編寫程序的能力。使我受益匪淺。 5.參考文獻 [1] (美) Bjarne Stroustrup 著. C++程序設計語言（特別版）. ( 裘宗燕 ).北京： 機械工業(yè)出版社，2002.125~188 [2] 何渝編 著.計算機常用數(shù)值算法與程序[M].北京：人民郵電出版社，2003.73~125 [3]鄭麗 著.C++語言程序設計（第4版）[M].北京：清華大學出版社，2010.188~248 [4]龔志祥 著.Visual C++編程實例與技巧集粹[M].北京：兵器工業(yè)出版社，2004.265~312 [5](美)Barbara Moo, Andrew Koening 著.C++沉思錄.(梁實秋).北京：人民郵電出版社，2008.86~137 6.附錄 核心源程序： #include<iostream.h> #include<conio.h> void main() { clrscr(); int numArr[3000]; // Approximately , size of array depends on size of factorial. int total,rem=0,count; //rem use to save remainder of division(Carry Number). register int i; for(i=0;i<3000;i++) numArr[i]=0; //set all array on NULL. i=2999; //start from end of array. numArr[2999]=1; for(count=2;count<=1000;count++)//Refer to my article for more explanation. { while(i>0) { total=numArr[i]*count+rem; rem=0; if(total>9) { numArr[i]=total%10; rem=total/10; } else numArr[i]=total; i--; } rem=0; total=0; i=2999; } for(i=0;i<3000;i++) // Display arrays cell to show factorial 1000 { if(numArr[i]!=0 | count==1) { cout<<numArr[i]; count=1; } } getch(); } - 11 -