歸納推理與類比推理有答案

合情推理 7 合情推理的推理過程為: 從具體問題出發(fā) 觀察、分析、比較、猜想 第 歸納、類比 * 提出猜想 （1）歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有 （簡稱歸納）. 這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理 （2）類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另 一類對象也具有這些特征的推理（簡稱類比）. 由此可知：歸納推理是由部分到整體，由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的 推理，由這兩種推理方式即合情推理得到的結(jié)論未必正確，因此只能作為猜想，其正確與 否需要通過演繹推理加以證明. 歸納推理： 1、在數(shù)列｛an｝中，a1 1,an 1 2an ,n 試猜想這個數(shù)列的通項公式。 2 an an 2、 已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn ai an(n 2),計算 Sl,S2 ,S3, S4 ,并猜想Sn的表達式。Sn ,n N 3、已知無窮數(shù)列1, 4, 7, 10,……,則 4891是它的第 項。 1631 4、下列四個圖形中（如圖 2—1 — 1）,著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前 4項，則這 個數(shù)列的一個通項公式為（ 2- i-i A.an=3n 1 5、觀察下列各等式: B.an=3n 6 6 4 C. an=3n — 2n D.an=3n-1+2n—3 2, 依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（ n A.- n 4 2 (8 n) 4 7 _ 4 1 )A 1 2,法 n C.—— n 4 n (n 4 2 B. (n 1) 4 n 1 D. (n 1) 4 (n 1) 5 6、已知《2 2 請推測a= ,6, 35 ,K，若 J6 : 4) 4 (n 1) 4 n 5 (n 5) 4 ,（a、b均為實數(shù)）， 7、觀察下列等式 n ,3 i i 1 n ,4 i i 1 1 —n 36 5 —n 12 1 —n 12 n -6 i i 1 1 —n 42 n ,k i i 1 k 1 ak 1n k akn k ak 1n ak k 2 2n a1n a0 可以推測，當k>2(kCNj時, ak 1 1 1 ,ak - k 12 ak-i = ,ak 2= kC ,0 12 8、 3) 已知整數(shù)對排列如下: (3 2) (4, 1), (1 b, c, 排成形如 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4), (2, 5) (2, 4),…則第60個整數(shù)對是 b 的式子，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算該 d ax cx by dy a 運算的幾何意義為：平面上的點 (x, y)在矩陣 c b 的作用 d 卜變換成點(ax+by, cx + dy). 0 (I )求點(2, 3)在 1 1 -一，一 的作用下形成的點的坐標. 0 (n )若曲線x 2+ 4xy+ 2y2= 1 在矩陣 1 a 一 一 的作用下變成曲線 x2-2y2= 1,求a+b的值. b 1 “ 0 解：(I) 1 ― 0 1……、… 所以點(2, 3)在 的作用下變成點(3, 2). 1 0 (n )在曲線 x2+4xy+2y2=1 上任取一點(m, n), w 1am m an ” …。 。 則 ，將(m+an, bm+n)代入 x2- 2y2= 1 bln bm n 得(m + an)2—2(bm+ n)2= 1,即(1 — 2b2)m2+ 2(a—2b)mn+ (a2 - 2)n2= 1 又點(m , n)在曲線 x2+4xy+2y2= 1 上，所以 m2+4mn +2n2=1 1 2b2 1 由待定系數(shù)法可知： 2(a 2b) 4 2 a2 2 2 解得 2 所以a+ b= 2。 0 類比推理： 1、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列哪 些性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖? )C ①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等 ②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等 ③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等 A.① B.①② C.①②③ D.③ 2、類比三角形中的性質(zhì)： (1)兩邊之和大于第三邊 (2)中位線長等于底邊的一半 (3)三內(nèi)角平分線交于一點 可得四面體的對應性質(zhì)： (1)任意三個面的面積之和大于第四個面的面積 1 (2)過四面體的交于同一頂點的二條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的 一 4 (3)四面體的六個二面角的平分面交于一點 其中類比推理方法正確的有( )C A. (1) B. (1)⑵ C. (1) (2) (3) D.都不對 3、在等差數(shù)列｛an｝中，若a10 0 ,則有等式a〔 a? an a〔 a2 a19 n * ， ■一 ? 、 … (n 19, n N )成立，類比上述性質(zhì)，相應地：在等比數(shù)列 ｛bn｝中，若b9 1,則有等式 *、 成立。bib2 bn “b2 bi7 n(n 17,n N ) 4、半徑為r的圓的面積 S(r)= <2,周長C(r)= 2<,若將r看作(0, 十8比的變量，則(/)， =2"①，①式用語言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑 為R的球，若將 R看作(0, +8止的變量，請寫出類比①的等式： ； 4 3 2 上式用語后可以敘述為 . (- tR3) 4成2；球的體積函數(shù) 的導數(shù)等于球的表面積函數(shù) 5、已知｛an｝為等比數(shù)列，a5=2,那么有等式 ai - a2 …… a9=29成立.類比上述性質(zhì)，相 應的：若｛bn｝為等差數(shù)列，b5=2,則有( )C (A) bi + b2+ - +b9=29 (B) bi , b2 b9= 29 (C)bi + b2+-+b9=2X9 6、在公差為d的等差數(shù)列｛an｝中，我們可以得到 理，在公比為q的等比數(shù)列｛bn｝中，我們可得 (A)bn = bm + qn m (B)bn=bm+qm n (D)bi ? b2 b9= 2X 9 an= am+(n—m)d(m, nCN*).通過類比推 ()C (C)bn= bm - qm n (D)bn=bm ? qn m 1 - 7、已知扇形的弧長為l,半徑為r.類比三角形的面積公式： S=］底X圖，可推知扇形的 面積公式S扇形等于( )C 2 (A)- 2 (B) l2 (D)lr 8、已知平面(2 維)向量 a= (xi, yi) , b= (x2, y2),那么 a - b= xix2+ yi y2；空間(3 維)向 量 a=(xi, yi, zi), b=(x2,乎,z2),那么 a ? b= xix2+yiy2+ziz2.由此推廣到 n 維向 量：a=(a1，a2,…，an) , b=(bi, b2,…，bn),那么 a - b=. 9.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=i、2、3、…)則在第n個圖形中 共有( )個頂點。 A. (n+i)(n+2) B. (n+2)(n+3) D. n C. n2 i0.設 fo(x) sinx,fi(x) fo (x) , f2(x) fi(x),L fn i(x) fn(x) , n C N,則 f2007 (x) A. sin x B. 一 sinx C. cosx D. 一 cosx ii.已知 f(x i) 2 f(x) , f (i) f (x) 2 , 4 , A. f (x)「 B. f(x) i (x 2 x i N*),猜想f(x)的表達式為 「 i 「 C. f(x) ” D. f(x) 2 2x i i2、數(shù)列2, 5, ii, 20, x, 47…中的x等于( ) A 28 B 32 33 27