數(shù)列高考題目集錦

數(shù)列高考題目集錦 1．（廣東卷第5題）已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足５＜＜８，則k= （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 解答： B 此數(shù)列為等差數(shù)列，，由5<2k-10<8得到k=8. 2．（天津卷第8題）設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則（ ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 解答： 由題意得，an=（n+8）d,a, ∴（k+8）2d2=9d(2k+8)d.∴k=4. 答案為B. 3．（湖北卷第6題）若數(shù)列{an}滿足N*),則稱{an}為“等方比數(shù)列”. 甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.則 A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件 B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 解答： ，所以此數(shù)列{an}并不是等比數(shù)列；若{an}是等比數(shù)列，則，數(shù)列{an}是等方比數(shù)列. 答案為B. 【說明】 1，2，4，8，-16，-32，……是等方比數(shù)列，但不是等比數(shù)列. 4．（湖北卷第8題）已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是 A.2 B.3 C.4 D.5 解答： 運(yùn)用中值定理，. 可見，當(dāng)且僅當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)，為正整數(shù). 答案為D. 5．（遼寧卷第4題）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 解析1：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d， 則 ∴a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3(1+72)=45. 解析2：由等差數(shù)列的性質(zhì)知： S′3=S6-S3=36-9=27，d′=S′3-S3=27-9=18. ∴S〞3=S3+2d′=9+218=45. 答案為B. 6．（福建卷第2題）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ） A．1 B． C． D． 解答： 由，得， 答案為B. 7.（全國卷Ⅰ第15題）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為 ． 解法一：將S2=（1+q）S1,S3=（1+q+q2）S1代入4 注意到q≠0,得公比q= 解法二：由題設(shè)得 化簡得a2=3a3，故公比q= 解法三：由4S2=S1+3S3，得S2-S1=3（S3-S2）,即a2=3a3,故公比q= 8．（全國卷Ⅰ第22題）已知數(shù)列中，，． （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列中，，， 證明：，． 解答：（Ⅰ）解法1：由題設(shè)： ， ． 所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ， 即的通項(xiàng)公式為，． 解法2：設(shè) 整理得 由已知 比較系數(shù)得. ∴. 即數(shù)列 ∴，（n∈N+） （Ⅱ）解法1：用數(shù)學(xué)歸納法證明． （?。┊?dāng)時(shí)，因，，所以 ，結(jié)論成立． （ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即， 也即． 當(dāng)時(shí)， ， 又， 所以　　 ． 也就是說，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立． 根據(jù)（?。┖停áⅲ┲? 解法2：由 于是 令 有 ∵ ∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1+，公比為（3+）2的等比數(shù)列. ∴, 又, ∴要證明， 只需證明而 綜上所得