九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 4.8 圖形的位似 第1課時(shí) 位似圖形及其性質(zhì)學(xué)案北師大版.doc

4.8 第1課時(shí) 位似圖形及其性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) （一）知識(shí)要點(diǎn) 1.理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)。 2.理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別。 3.初步了解能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小的理論依據(jù)。. （二）能力要求 1.掌握判斷兩個(gè)多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比。 2.初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法。 （三）情感與價(jià)值觀 鍛煉自己勤于動(dòng)手實(shí)踐的品質(zhì)，培養(yǎng)自己從多個(gè)角度，不同思路解決問題的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 位似多邊形的相關(guān)定義、性質(zhì)的理解，繪制位似多邊形方法的掌握。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 位似多邊形的判斷，從位似中心的不同方向繪制位似多邊形。 預(yù)習(xí)案： 1、什么叫相似多邊形？ 2、什么叫相似多邊形的相似比？ 3、判斷兩個(gè)三角形相似有哪些方法？ A B C E F 4、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，, 求證：△AEF∽△ABC 探究案 探究一：位似多邊形定義 如圖，兩個(gè)相似四邊形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線交于點(diǎn)O，有什么關(guān)系？小組測(cè)量比較。 位似多邊形：如果兩個(gè)____________每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′所在的直線都經(jīng)過_____________，且OA′=k______（k≠0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，________叫做位似中心。 探究二：位似多邊形性質(zhì)： 1　 請(qǐng)同學(xué)們用筆將上圖中OA′,OB′畫為實(shí)線；由位似多邊形定義可知=k；你可否證明△O′A′B′∽△OAB ? 2　 兩個(gè)相似四邊形的相似比是否等于k？A′B′與AB 是否平行？ 3　 找一組再試試，是否有以上結(jié)果？你能得到什么結(jié)論？ 結(jié)論：位似多邊形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在____________上，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比__________相似比。位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊_____________。 練一練：如圖，五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1位似五邊形，且P A1=PA，則AB：A1B1=_________ 動(dòng)手實(shí)踐（放大或縮?。? 1、請(qǐng)觀察：以下每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？ 2、 1　 已知△ABC，以O(shè)為位似中心求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2； A l O C B 2　 所得到的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O有什么關(guān)系？ 3、判斷以下兩組多邊形是否是位似多邊形。 訓(xùn)練案 1、判斷正誤： （1）位似多邊形一定是相似多邊形。 （2）相似多邊形一定是位似多邊形 （3）兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個(gè) 多邊形的面積之比為4︰9 （4）兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。 2、如圖，若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，對(duì)應(yīng)邊CD=2，C′D′=3.若位似中心O到A的距離為6，則點(diǎn)O到A′的距離為_________ 3、（拔尖）如圖，△ABC和△A′B′C′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC與△A′B′C′的相似比為_______ 小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@？ 作業(yè)：習(xí)題4.13 1、2、3 課外作圖: 習(xí)題4.13 4 (關(guān)于五角星的放大和縮小)