高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)分層作業(yè)20 新人教A版必修1

課時(shí)分層作業(yè)(二十)　對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．若lg(2x－4)≤1，則x的取值范圍是(　　) A．(－∞，7]　　 B．(2,7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞) B　[由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10， 即2<x≤7，故選B.] 2．函數(shù)f(x)＝|logx|的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102301】 A. B．(0,1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) D　[f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為[1，＋∞)．] 3．已知loga>logb>0，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．0<b<a<1 B．0<a<b<1 C．1<b<a D．1<a<b A　[由loga>0，logb>0，可知a，b∈(0,1)， 又loga>logb，作出圖象如圖所示， 結(jié)合圖象易知a>b，∴0<b<a<1. ] 4．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102302】 A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a A　[∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c. 故選A.] 5．若函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為(　　) A.　　　B.　　　C．2　　　D．4 B　[當(dāng)a>1時(shí)，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)． 當(dāng)0<a<1時(shí)，1＋a＋loga2＝a， ∴l(xiāng)oga2＝－1，a＝.] 二、填空題 6．函數(shù)y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102303】 [－2，＋∞)　[－x2＋3x＋4＝－2＋≤， ∴有0<－x2＋3x＋4≤， 所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log0.4x的圖象即可得到： log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2， ∴原函數(shù)的值域?yàn)閇－2，＋∞)．] 7．若loga<1，則a的取值范圍是________． ∪(1，＋∞)　[原不等式?或 解得0<a<或a>1， 故a的取值范圍為∪(1，＋∞)．] 8．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102304】 (1,3]　[因?yàn)閥＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)， 所以 解得1<a≤3.故a的取值范圍是(1,3]．] 三、解答題 9．已知函數(shù)y＝(log2x－2)，2≤x≤8. (1)令t＝log2x，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的范圍； (2)求該函數(shù)的值域． [解]　(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1， 又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3. (2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3， 當(dāng)t＝時(shí)，ymin＝－； 當(dāng)t＝3時(shí)，ymax＝1，∴－≤y≤1， 即函數(shù)的值域?yàn)? 10．已知函數(shù)f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)． (1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域； (2)判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性； (3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102305】 [解]　(1)要使函數(shù)有意義，則解得－3＜x＜3，故函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－3,3)． (2)由(1)可知，函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?－3,3)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 對(duì)任意x∈(－3,3)，則－x∈(－3,3)． ∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)， ∴由函數(shù)奇偶性可知，函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)． (3)∵函數(shù)f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)＝ln(9－x2)， 由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則知，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，函數(shù)y＝f(x)為減函數(shù)． 又函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，∴不等式f(2m－1)＜f(m)，等價(jià)于|m|＜|2m－1|＜3， 解得－1＜m＜或1＜m＜2. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．函數(shù)f(x)＝lg是(　　) A．奇函數(shù)　　　　　　　 B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) A　[f(x)定義域?yàn)镽，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg 1＝0， ∴f(x)為奇函數(shù)，故選A.] 2．當(dāng)0＜x≤時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102306】 A．(，2) B．(1，) C. D. C　[當(dāng)0＜x≤時(shí)，函數(shù)y＝4x的圖象如圖所示，若不等式4x＜logax恒成立，則y＝logax的圖象恒在y＝4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)，∵y＝logax的圖象與y＝4x的圖象交于點(diǎn)時(shí)，a＝，故虛線所示的y＝logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1，故選C.] 3．函數(shù)f(x)＝log2log(2x)的最小值為_(kāi)_______． －　[f(x)＝log2log(2x)＝log2x2log2(2x)＝log2x(1＋log2x)．設(shè)t＝log2x(t∈R)，則原函數(shù)可以化為y＝t(t＋1)＝2－(t∈R)，故該函數(shù)的最小值為－.故f(x)的最小值為－.] 4．（2018全國(guó)卷Ⅲ）已知函數(shù)f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________. －2　[由f(a)＝ln(－a)＋1＝4，得ln(－a)＝3，所以f(－a)＝ln(＋a)＋1＝－ln ＋1＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－2.] 5．已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1. (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為－4，求a的值． [解]　(1)要使函數(shù)有意義，則有 解得－3<x<1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－3,1)． (2)函數(shù)可化為f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因?yàn)椋?<x<1，所以0<－(x＋1)2＋4≤4. 因?yàn)?<a<1，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4， 即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝4－＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375