學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 第二課時 函數(shù)概念的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修1

第二課時 函數(shù)概念的應(yīng)用 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 區(qū)間的表示 1,6,11 函數(shù)相等的判定及應(yīng)用 2,5,9 求函數(shù)值或值域 3,4,7,8,10,12,13 1.區(qū)間(2m-1,m+1)中m的取值范圍是(　B　) (A)(-∞,2] (B)(-∞,2) (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) 解析:由區(qū)間的定義可知2m-1<m+1,即m<2.故選B. 2.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(　D　) (A)y=x+1和y= (B)y=和y=()2 (C)f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 (D)f(x)=和g(x)= 解析:只有D是相同的函數(shù),A與B中定義域不同,C是對應(yīng)法則不同. 3.已知函數(shù)f(x)=,則f()等于(　D　) (A) (B) (C)a (D)3a 解析:f()==3a. 4.函數(shù)y=x2-4x+1,x∈[1,5]的值域是(　D　) (A)[1,6] (B)[-3,1] (C)[-3,+∞) (D)[-3,6] 解析:對于函數(shù)y=x2-4x+1,它的圖象是開口向上的拋物線. 對稱軸x=-=2,所以函數(shù)在區(qū)間[1,5]上面是先減到最小值再遞 增的. 所以在區(qū)間上的最小值為f(2)=-3.又f(1)=-2<f(5)=6,所以最大值為6.故選D. 5.若函數(shù)f(x)=()2與g(x)=x(x∈D)是相等函數(shù),則D可以是(　C　) (A)(-∞,0) (B)(0,+∞) (C)[0,+∞) (D)(-∞,0] 解析:函數(shù)f(x)的定義域為[0,+∞),即D=[0,+∞).故選C. 6.函數(shù)f(x)=+的定義域是(　B　) (A)[-3,] (B)[-3,-)∪(-,) (C)[-3,) (D)[-3,-)∪(-,] 解析:由題意得 解得-3≤x<且x≠-,故選B. 7.函數(shù)y=的值域是　　　　. 解析:因為0≤16-x2≤16,所以∈[0,4]. 答案:[0,4] 8.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的定義域為　　　　,值域為　　　　. 解析:由f(x)的圖象可知-5≤x≤5,-2≤y≤3. 答案:[-5,5]　[-2,3] 9.下列各組函數(shù)中,f(x)與g(x)表示相等函數(shù)的是(　A　) (A)f(x)=,g(x)=()2 (B)f(x)=|x|,g(x)= (C)f(x)=2x,g(x)= (D)f(x)=x2,g(x)=（）-2 解析:選項B中g(shù)(x)=x與f(x)的對應(yīng)法則不同,選項C中對應(yīng)法則不同,選項D中定義域不同,故選A. 10.(2018淄博高一期末)已知函數(shù)y=x2的值域是[1,4],則其定義域不可能是(　B　) (A)[1,2] (B)[-,2] (C)[-2,-1] (D)[-2,-1)∪{1} 解析:根據(jù)函數(shù)y=x2在[1,2]上單調(diào)遞增,故函數(shù)的值域是[1,4],故選項A正確; 根據(jù)函數(shù)y=x2在[-,0]上單調(diào)遞減,在[0,2]上單調(diào)遞增,故函數(shù)的值域是[0,4],故選項B不正確; 根據(jù)函數(shù)y=x2在[-2,-1]上單調(diào)遞減,故函數(shù)的值域是[1,4],故選項C正確; 根據(jù)函數(shù)y=x2在[-2,-1)上單調(diào)遞減,則函數(shù)在[-2,-1)∪{1}上的值域是[1,4],故選項D正確. 11.若函數(shù)f(x)的定義域為[2a-1,a+1],值域為[a+3,4a],則a的取值范圍是　　　　. 解析:由題意知,解之得1<a<2. 答案:(1,2) 12.試求下列函數(shù)的定義域與值域: (1)f(x)=(x-1)2+1; (2)y=; (3)y=x-. 解:(1)函數(shù)的定義域為R,因為(x-1)2+1≥1,所以函數(shù)的值域為{y| y≥1}. (2)函數(shù)的定義域為{x|x≠1},y==5+,所以函數(shù)的值域為{y| y≠5}. (3)要使函數(shù)式有意義,需x+1≥0,即x≥-1,故函數(shù)的定義域為{x| x≥-1}.設(shè)t=,則x=t2-1(t≥0),于是y=t2-1-t=(t-)2-,又t≥0,故y≥-,所以函數(shù)的值域為{y|y≥-}. 13.已知xy<0,并且4x2-9y2=36.由此能否確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)?如果能,求出其解析式、定義域和值域;如果不能,請說明理由. 解:xy<0?或 因為4x2-9y2=36,故y2=x2-4. 又?x>3或?x<-3. 因此能確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x).其定義域為(-∞,-3)∪(3,+∞),且不難得到其值域為(-∞,0)∪(0,+∞). 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。