高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.4 第一課時 兩平面平行課時作業(yè) 蘇教版必修2

1.2.4 第一課時 兩平面平行 [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1．給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β的四個結(jié)論： ①若m?α，l∩α＝A，點A?m，則l與m不共面； ②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α； ③若l⊥α，m∥β，α∥β，則l∥m； ④若l?α，m?α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，則α∥β. 其中錯誤結(jié)論的序號是________． 解析：①依據(jù)異面直線判定定理知其正確．②l、m在α內(nèi)的射影為兩條相交直線，記為l′、m′，則l′∥l，m′∥m.又∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′，∴n⊥α，故②正確．③滿足條件的l和m可能相交或異面，故錯誤．④依據(jù)面面平行的判定定理知其正確． 答案：③ 2．經(jīng)過平面外兩點可作該平面的平行平面的個數(shù)是________． 解析：若平面外兩點所在直線與該平面相交，則過這兩個點不存在平面與已知平面平行；若平面外兩點所在直線與該平面平行，則過這兩個點存在惟一的平面與已知平面平行． 答案：0或1 3．若a，b是異面直線，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是________． 解析：如圖，在正方體AC1中，取AA1、BB1的中點分別為E、F，連結(jié)EF，則EF∥平面AC，且BC、B1C1和CC1均與EF是異面直線，而BC?平面AC，C1C∩平面AC＝C，B1C1∥平面AC，因此答案應(yīng)為：b?α、相交或平行． 答案：b?α、相交或平行 4．過兩平行平面α，β外的點P的兩條直線AB與CD，它們分別交α于A，C兩點，交β于B，D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長為________． 解析：兩條直線AB與CD相交于P點，所以可以確定一個平面，此平面與兩平行平面α，β的交線AC∥BD，所以＝，又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12. 答案：12 5．已知平面α外不共線的三點A，B，C到α的距離都相等，則正確的結(jié)論是________(填序號)． ①平面ABC必平行于α； ②平面ABC必與α相交； ③平面ABC必不垂直于α； ④存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內(nèi)． 解析：平面α外不共線且到α距離都相等的三點可以在平面α的同側(cè)，也可以在平面α的異側(cè)，若A、B、C在α的同側(cè)，則平面ABC必平行于α；若A、B、C在α的異側(cè)，平面ABC必與α相交且交線是△ABC的一條中位線所在直線，排除①②③. 答案：④ 6．如圖是正方體的平面展開圖： 在這個正方體中，①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF，以上說法正確的是________(填序號)． 解析：以ABCD為下底還原正方體，如圖所示， 則易判定四個說法都正確． 答案：①②③④ 7．已知，PA垂直矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．求證：MN∥平面PAD. 證明：法一：取CD的中點H，連結(jié)NH，MH，∵NH∥PD， ∴NH∥面PAD， 同理MH∥平面PAD， 又MH∩NH＝H， ∴面MNH∥面PAD， 又MN?面MNH， ∴MN∥面PAD. 法二：連結(jié)CM并延長交DA延長線于E(圖略)，容易證明MN∥PE，從而證明MN∥平面PAD. 8．如圖所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AC，BD是異面直線，點E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，求證：EF∥α. 證明：如圖，過點E作直線A1C1∥BD，設(shè)A1C1與平面α，β分別交于點A1，C1.連結(jié)AA1，A1B，CC1，C1D.∵α∥β，平面A1C1DB∩平面α＝A1B，平面A1C1DB∩平面β＝C1D，∴A1B∥C1D，又BD∥A1C1，∴四邊形A1C1DB為平行四邊形．同理，AA1∥CC1，又E為AC的中點，∴E為A1C1的中點，又F為BD的中點，∴EF∥A1B，∵A1B?平面α，EF?平面α， ∴EF∥α. [高考水平訓(xùn)練] 1．給出下列幾個說法： ①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；④過平面外一點有且只有一個平面與該平面平行，其中正確的說法為________(填序號)． 解析：①當(dāng)點在已知直線上時，不存在過該點的直線與已知直線平行，故①錯；②由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，故②錯；③過棱柱的上底面內(nèi)的一點任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過平面外一點與已知平面平行的直線有無數(shù)條，故③錯；④過平面外一點與已知平面平行的平面有且只有一個，故④對． 答案：④ 2．設(shè)平面α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于點S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，當(dāng)點S在平面α，β之間時，CS等于________． 解析： 如圖，由題意知， △ASC∽△BSD， ∵CD＝34，∴SD＝34－CS. 由AS∶BS＝CS∶(34－CS)知， 8∶9＝CS∶(34－CS)， ∴CS＝16. 答案：16 3.如圖，平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且＝.求證：EF∥平面β. 證明：(1)若直線AB和CD共面， ∵α∥β，平面ABDC與α，β分別交于AC，BD， ∴AC∥BD. 又＝，∴EF∥AC∥BD.∴EF∥平面β. (2)若AB與CD異面，如圖所示，連結(jié)BC并在BC上取一點G，使得＝，則在△BAC中，EG∥AC，而AC?平面α，EG?平面α， ∴EG∥α.又α∥β，∴EG∥β. 同理可得GF∥BD，而BD?β，GF?β， ∴GF∥β. 又EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β. 又EF?平面EGF，∴EF∥平面β. 綜合(1)(2)得EF∥平面β. 4.如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC. 證明：(1)設(shè)BD中點為O，連結(jié)OC，OE，則由BC＝CD知，CO⊥BD. 又已知CE⊥BD，CO∩CE＝C，所以BD⊥平面OCE. 所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE＝DE. (2)取AB中點為N，連結(jié)MN，MD，DN， ∵M是AE的中點，∴MN∥BE. ∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB， 由∠BCD＝120知，∠CBD＝30， 所以∠ABC＝60＋30＝90，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，又因為MN∩DN＝N， BE∩BC＝B，所以平面MND∥平面BEC， 故DM∥平面BEC. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。