八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.5 逆命題與逆定理 13.5.3 角平分線教案3 新版華東師大版

13.5 逆命題與逆定理 角平分線 教學(xué)目的：角平分線定理及逆命題的應(yīng)用 重點(diǎn)與難點(diǎn)：角平分線定理及逆命題的應(yīng)用 教學(xué)過程： 回 憶 我們知道角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？ 如圖13.5.4，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)是在半透明紙上描出了這個(gè)圖，然后沿著射線OC對(duì)折，通過觀察，線段PD和PE完全重合．于是得到PD＝PE． 與等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏輯推理的方法加以證明.圖中有兩個(gè)直角三角形△PDO和△PEO，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PD＝PE． 于是就有定理： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等． 此定理的逆命題是“到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”，這個(gè)命題是否是真命題呢？即到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？我們可以通過“證明”來解答這個(gè)問題． 已知： 如圖13.5.5，QD⊥OA， QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE． 求證： 點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上． 分析： 為了證明點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上， 可以作射線OQ，然后證明Rt△DOQ≌Rt△EOQ，從而得到∠AOQ＝∠BOQ． 證明：過點(diǎn)O、Q作射線OQ. ∵QD⊥OA，QE⊥OB， ∴∠QDO=∠QEO=90. 在Rt△QDO和Rt△QEO中， ∵OQ=OQ，QD=QE， ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴∠DOQ=∠EOQ ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上． 于是就有定理： 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上． 上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述這兩條定理，我們很容易證明： 三角形三條角平分線交于一點(diǎn)． 從圖13.5.6中可以看出，要證明三條角平分線交于一點(diǎn)，只需證明其中的兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上就可以了． 請(qǐng)你完成證明． 課堂練習(xí)： 1． 如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等． 2． 如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證： 點(diǎn)F在∠DAE的平分線上． 課堂小結(jié)：總結(jié)一下你所學(xué)過的知識(shí) 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375