高中數(shù)學 課時分層作業(yè)22 線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 新人教A版必修5

課時分層作業(yè)(二十二)　線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝x＋6y的最大值為(　　) 【導(dǎo)學號：91432339】 A．3　　　　　　　　 B．4 C．18 D．40 C　[由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示．作直線x＋6y＝0并向右上平移，由圖可知，過點A(0,3)時z＝x＋6y取得最大值，最大值為18. ] 2．某服裝制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的絲綢料，做一條褲子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條褲子的純收益是20元，一條裙子的純收益是40元，為了使收益達到最大，若生產(chǎn)褲子x條，裙子y條，利潤為z，則生產(chǎn)這兩種服裝所滿足的數(shù)學關(guān)系式與目標函數(shù)分別為(　　) A.z＝20x＋40y B.z＝20x＋40y C.z＝20x＋40y D.z＝40x＋20y A　[由題意知A正確．] 3．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(　　) 【導(dǎo)學號：91432340】 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元 D　[根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則目標函數(shù)為z＝3x＋4y，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線3x＋4y＝0并平移，易知當直線經(jīng)過點A(2,3)時，z取得最大值且zmax＝32＋43＝18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元．] 4．某學校用800元購買A，B兩種教學用品，A種用品每件100元，B種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A，B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為(　　) A．2,4 B．3,3 C．4,2 D．不確定 B　[設(shè)買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元，則 求z＝800－100x－160y取得最小值時的整數(shù)解(x，y)，用圖解法求得整數(shù)解為(3,3)．] 5．某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為(　　) 【導(dǎo)學號：91432341】 A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 C　[設(shè)派用甲型卡車x(輛)，乙型卡車y(輛)，獲得的利潤為u(元)，u＝450x＋350y，由題意，x，y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域(略)，u＝450x＋350y＝50(9x＋7y)在由確定的交點(7,5)處取得最大值4 900元．] 二、填空題 6．若點P(m，n)在由不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)，則n－m的最大值為________. 【導(dǎo)學號：91432342】 3　[作出可行域，如圖中的陰影部分所示，可行域的頂點坐標分別為A(1,3)，B(2,5)，C(3,4)，設(shè)目標函數(shù)為z＝y(tǒng)－x，則y＝x＋z，其縱截距為z，由圖易知點P的坐標為(2,5)時，n－m的最大值為3. ] 7．某學校用800元購買A，B兩種教學用品，A種用品每件100元，B種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A，B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為________． 3,3　[設(shè)買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元，則 求z＝800－100x－160y取得最小值時的整數(shù)解(x，y)，用圖解法(圖略)求得整數(shù)解為(3,3)．所以，A，B兩種用品應(yīng)各買3件．] 8．某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元．對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為________萬元． 31．2　[設(shè)對項目甲投資x萬元，對項目乙投資y萬元，則 目標函數(shù)z＝0.4x＋0.6y.作出可行域如圖所示，由直線斜率的關(guān)系知目標函數(shù)在A點取最大值，代入得zmax＝0.424＋0.636＝31.2.] 三、解答題 9．醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐．甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．試問：應(yīng)如何使用甲、乙兩種原料，才能既滿足病人的營養(yǎng)需要，又使費用最??？ 【導(dǎo)學號：91432343】 [解]　設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g，總費用為z，那么 目標函數(shù)為z＝3x＋2y，作出可行域如圖所示： 把z＝3x＋2y變形為y＝－x＋，得到斜率為－，它是在y軸上的截距為且隨z變化的一組平行直線． 由圖可知，當直線y＝－x＋經(jīng)過可行域上的點A時，截距最小，即z最?。? 由得A， ∴zmin＝3＋23＝14.4. ∴甲種原料10＝28(g)，乙種原料310＝30(g)， 即當使用甲、乙兩種原料分別為28 g、30 g時，才能既滿足病人的營養(yǎng)需要，又能使費用最?。? 10．兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價格最低？ 成分 種類　　　 阿司匹林 小蘇打 可待因 每片價格(元) A(毫克/片) 2 5 1 0.1 B(毫克/片) 1 7 6 0.2 [解]　設(shè)A，B兩種藥品分別為x片和y片(x，y∈N)， 則有兩類藥片的總數(shù)為z＝x＋y，兩類藥片的價格和為k＝0.1x＋0.2y. 如圖所示，作直線l：x＋y＝0， 將直線l向右上方平移至l1位置時，直線經(jīng)過可行域上一點A，且與原點最近． 解方程組 得交點A坐標. 由于A不是整點，因此不是z的最優(yōu)解，結(jié)合圖形可知，經(jīng)過可行域內(nèi)整點且與原點距離最近的直線是x＋y＝11，經(jīng)過的整點是(1,10)，(2,9)，(3,8)，因此z的最小值為11.藥片最小總數(shù)為11片．同理可得，當x＝3，y＝8時，k取最小值1.9，因此當A類藥品3片、B類藥品8片時，藥品價格最低． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．配置A、B兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如下表所示(單位：kg) 原料 藥劑　　　 甲 乙 A 2 5 B 5 4 藥劑A、B至少各配一劑，且藥劑A、B每劑售價分別為100元、200元，現(xiàn)有原料甲20 kg，原料乙33 kg，那么可以獲得的最大銷售額為(　　) A．600元 B．700元 C．800元 D．900元 D　[設(shè)配制藥劑A為x劑，藥劑B為y劑，則有不等式組成立，即求u＝100x＋200y在上述線性約束條件下的最大值．借助于線性規(guī)劃可得x＝5，y＝2時，u最大，umax＝900.] 2．在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為(　　) 【導(dǎo)學號：91432344】 A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 800元 B　[設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運輸費用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件 目標函數(shù)z＝400x＋300y，畫圖(圖略)可知，當平移直線400x＋300y＝0至經(jīng)過點(4,2)時，z取得最小值2 200.] 3．某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件則z＝10x＋10y的最大值是________． 90　[原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 作出直線y＝－x＋可知當直線過點時z有最大值，由于x，y∈N*；可行域內(nèi)與點最接近的整點為(5,4)，所以當x＝5，y＝4時，z取得最大值為90.] 4．某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元． 216 000　[設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件，得線性約束條件為 目標函數(shù)z＝2 100x＋900y. 作出可行域為圖中的四邊形，包括邊界的整數(shù)點，頂點為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)處取得最大值，zmax＝2 10060＋900100＝216 000(元)．] 5．某超市要將甲、乙兩種大小不同的袋裝大米分裝成A，B兩種規(guī)格的小袋，每袋大米可同時分得A，B兩種規(guī)格的小袋大米的袋數(shù)如表所示： 規(guī)格類型 袋裝大米類型　　　　　　 A B 甲 2 1 乙 1 3 已知庫房中現(xiàn)有甲、乙兩種袋裝大米的數(shù)量分別為5袋和10袋，市場急需A，B兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15袋和27袋． (1)問分甲、乙兩種袋裝大米各多少袋可得到所需A，B兩種規(guī)格的成品數(shù)，且使所用的甲、乙兩種袋裝大米的袋數(shù)最少？(要求畫出可行域) (2)若在可行域的整點中任意取出一解，求其恰好為最優(yōu)解的概率. 【導(dǎo)學號：91432345】 [解]　(1)設(shè)需分甲，乙兩種袋裝大米的袋數(shù)分別為x，y， 所用的袋裝大米的總袋數(shù)為z，則z＝x＋y(x，y為整數(shù))，作出可行域D如圖． 從圖中可知，可行域D的所有整數(shù)點為：(3,9)，(3,10)，(4,8)，(4,9)，(4,10)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，共8個點 因為目標函數(shù)為z＝x＋y(x，y為整數(shù))，所以在一組平行直線x＋y＝t(t為參數(shù))中，過可行域內(nèi)的整點且與原點距離最近的直線是x＋y＝12，其經(jīng)過的整點是(3,9)和(4,8)，它們都是最優(yōu)解． 所以，需分甲、乙兩種袋裝大米的袋數(shù)分別為3袋、9袋或4袋、8袋可使所用的袋裝大米的袋數(shù)最少． (2)由(1)可知可行域內(nèi)的整點個數(shù)為8，而最優(yōu)解有兩個，所以所求的概率為P＝＝. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。