小升初培優(yōu)訓(xùn)練工程問題

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1、小升初培優(yōu)訓(xùn)練——工程問題 1 一、兩個(gè)人的問題 標(biāo)題上說的 “兩個(gè)人 ”， 也可以是兩個(gè)組、兩個(gè)隊(duì)等等的兩個(gè)集體 . 例 1 一件工作， 甲做 9天可以完成， 乙做 6 天可以完成 .現(xiàn)在甲先做了 3 天，余下的工作由 乙繼續(xù)完成 .乙需要做幾天可以完成全部工作？ 答：乙需要做 4天可完成全部工作 . 解二： 9與6的最小公倍數(shù)是 18.設(shè)全部工作量是 18 份.甲每天完成 2份，乙每天完成 3份. 乙完成余下工作所需時(shí)間是 （18-2 X 3） - 3= 4 （天）. 解三：甲與乙的工作效率之比是 6 : 9= 2 : 3. 甲做了3天，相當(dāng)于乙做了 2天.乙完成余下工作

2、所需時(shí)間是 6-2=4（天） . 例2 一件工作，甲、乙兩人合作 30天可以完成，共同做了 6天后，甲離開了，由乙繼續(xù) 做了 40天才完成 .如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？ 解：共做了 6天后， 原來，甲做 24天，乙做 24 天， 現(xiàn)在，甲做 0天，乙做 40=（24+16）天. 這說明原來甲 24天做的工作，可由乙做 16天來代替 .因此甲的工作效率 如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是 如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是 答：甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是 75天和50天. 例3 某工程先由甲獨(dú)做 63天，再由乙單獨(dú)做 28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作， 需48 天完成 .現(xiàn)在甲先單獨(dú)

3、做 42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？ 解：先對(duì)比如下： 甲做 63天，乙做 28天； 甲做 48天，乙做 48天. 就知道甲少做 63-48=15 （天），乙要多做 48-28=20 （天），由此得出甲的 甲先單獨(dú)做 42天，比63天少做了63-42=21 （天），相當(dāng)于乙要做 因此，乙還要做 28+28= 56 （天） . 答：乙還需要做 56 天 . 例4 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 1 0天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 30天完成 .現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì) 休息了 2天，乙隊(duì)休息了 8天（不存在兩隊(duì)同一天休息） .問開始到完工共用了多少天時(shí)間？ 解一：甲隊(duì)單獨(dú)做 8

4、天，乙隊(duì)單獨(dú)做 2天，共完成工作量 余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是 2+8+ 1= 11 （天） . 答：從開始到完工共用了 11天 . 解二：設(shè)全部工作量為 30份 .甲每天完成 3份，乙每天完成 1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做 8天，乙隊(duì) 單獨(dú)做 2天之后，還需兩隊(duì)合作 （30- 3 X 8- 1X 2） -（3+1 ） =1（天）. 解三：甲隊(duì)做 1天相當(dāng)于乙隊(duì)做 3天. 在甲隊(duì)單獨(dú)做 8天后，還余下（甲隊(duì)） 10-8= 2（天）工作量 .相當(dāng)于乙隊(duì)要做 2X3=6 （天） .乙隊(duì)單獨(dú)做 2天后，還余下（乙隊(duì)） 6-2=4 （天）工作量 . 4=3+1 ， 其中3天可由甲

5、隊(duì) 1天完成，因此兩隊(duì)只需再合作 1天. 例5 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 30天完成 .現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其 間甲隊(duì)休息了 3天，乙隊(duì)休息了若干天 .從開始到完成共用了 16天.問乙隊(duì)休息了多少天？ 解一：如果 16 天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是 由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是 乙隊(duì)休息期間未做的工作量是 乙隊(duì)休息的天數(shù)是 答：乙隊(duì)休息了 5天半 . 解二：設(shè)全部工作量為 60份.甲每天完成 3份，乙每天完成 2份. 兩隊(duì)休息期間未做的工作量是 （3+2 ）X16- 60= 20（份） . 因此乙休息天數(shù)是 （20- 3 X 3） - 2= 5.5 （

6、天）. 解三：甲隊(duì)做 2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做 3天. 甲隊(duì)休息 3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息 4.5天. 如果甲隊(duì) 16 天都不休息，只余下甲隊(duì) 4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì) 6天工作量，乙休息天數(shù) 是 16-6-4.5=5.5 （天） . 例6 有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要 1 0天，單獨(dú)完成乙工作要 1 5天；李單獨(dú) 完成甲工作要 8天，單獨(dú)完成乙工作要 20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng) 工作都完成最少需要多少天？ 解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高 .因此讓李先做甲， 張先做乙 . 設(shè)乙的工作量為 60份（ 15與20的最小公倍數(shù)） ，張每

7、天完成 4份，李每天完成 3份. 8天，李就能完成甲工作.此時(shí)張還余下乙工作（60-4 X8 ）份.由張、李合作需要 （60-4 X8） - （4+3 ） =4 （天）. 8+4=12（天） . 答：這兩項(xiàng)工作都完成最少需要 12天. 例7 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需要 10天，乙獨(dú)做需要 15天，如果兩人合作，他們要 8天完成這 項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少少，那么兩人要合作多少天？ ① 、試算：全部工作都是由兩人合作，需要的天數(shù)： 1心/10+1/15）=1/（5/30）=6 天; ② 、工期定為8天，而欲兩人盡量減少合作，則應(yīng)該在限定的天數(shù)內(nèi)由甲自始至終去做（ 天），剩余工作由乙參加

8、完成。乙作的天數(shù)就是二人合作的天數(shù)。 甲8天完成全部工作的8/10=4/5，余1/5由乙去做需要（1/5）說1/15）=3天。 兩人合作3天，其余由甲獨(dú)自去做，可用 8天完成，且二人合作天數(shù)最少。 例8甲乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了 1/1 0，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高了 1/5。甲乙合作6小時(shí)，完成全部工程的2/5，第二 天乙又單獨(dú)做了 6小時(shí)，還剩下這件工作的 13/30未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨(dú) 來做，需多少小時(shí)？ 1-2/5-13/30=1/6 （乙6小時(shí)完成的任務(wù)） 1/6除以6 = 1/36 （乙的工作效率） 1/36乘（1

9、+1/5 ）= 1/30 （乙和甲合作時(shí)的效率） 2/5除以6 = 2/30 = 1/15 （甲乙合作時(shí)的效率和） 1/15-1/30 = 1/30 （甲和乙合作時(shí)的效率） 1/30除以（1+1/10 ）= 1/33 （甲獨(dú)做時(shí)的工效） 1除以1/33 = 33小時(shí)（甲獨(dú)做需要的時(shí)間） 答：甲單獨(dú)完成這件工作需要 33小時(shí). 這一節(jié)的多數(shù)例題都進(jìn)行了 整數(shù)化”的處理.但是，整數(shù)化”并不能使所有工程問題的計(jì) 算簡(jiǎn)便?例8就是如此.例8也可以整數(shù)化，當(dāng)求出乙每 有一點(diǎn)方便，但好處不大?不必多此一舉? 二、多人的工程問題 我們說的多人，至少有 3個(gè)人，當(dāng)然多人問題要比 2人問題復(fù)

10、雜一些，但是解題的基本 思路還是差不多? 例9 一件工作，甲、乙兩人合作 36天完成，乙、丙兩人合作 45天完成，甲、丙兩人合 作要60天完成?問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？ 解：設(shè)這件工作的工作量是 1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成 答：甲一人獨(dú)做需要90天完成? 例9也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為 180份，甲、乙合作每天完成 5份，乙、丙合作每天 完成4份，甲、丙合作每天完成 3份?請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?jì)算是否會(huì)方便些？ 例10 一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了 若干天，然后由乙接著做，乙做的天

11、數(shù)是甲做的天數(shù)的 3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是 乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作?問總共用了多少天？ 解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3X2=6 （天）. 說明甲做了 2天，乙做了 2X3=6 （天），丙做2X6=12（天），三人一共做了 2+6+12=20 （天） . 答：完成這項(xiàng)工作用了 20天. 本題整數(shù)化會(huì)帶來計(jì)算上的方便 .12， 18， 24這三數(shù)有一個(gè)易求出的最小公倍數(shù) 72.可設(shè) 全部工作量為 72.甲每天完成 6，乙每天完成 4，丙每天完成 3.總共用了 例11 一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要 13天完成 .如果丙休息 2天，乙就要多做 4天， 或者由

12、甲、乙兩人合作 1天.問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？ 解:丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量?丙的工作效率是乙的工作效率的 4+2=2 （倍）， 甲、乙合作 1天，與乙做 4天一樣 .也就是甲做 1天，相當(dāng)于乙做 3天，甲的工作效率是乙的工 作效率的 3倍 ? 他們共同做 13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要 答：甲獨(dú)做需要26天. 事實(shí)上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是 3 : 2 ： 1,就知甲做1天，相當(dāng)于 乙、丙合作1天?三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做 13天來 完成 ? 例12 某項(xiàng)工作,甲組 3人8天能完成工作,乙組 4人7天也

13、能完成工作 ?問甲組 2人和乙組 7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？ 解一：設(shè)這項(xiàng)工作的工作量是 1. 甲組每人每天能完成 乙組每人每天能完成 甲組 2人和乙組 7人每天能完成 答：合作 3天能完成這項(xiàng)工作 ? 解二： 甲組3人8天能完成, 因此 2人12天能完成；乙組 4人7天能完成,因此 7人4天能完 成. 現(xiàn)在已不需顧及人數(shù),問題轉(zhuǎn)化為： 甲組獨(dú)做 12天,乙組獨(dú)做 4天,問合作幾天完成？ 小學(xué)算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性 ?解二是比例靈活運(yùn)用的典型, 如果你心算較好, 很快就能得出答數(shù) ? 例13 制作一批零件,甲車間要 10天完成,如果甲車間與乙車間一起做只要 6天

14、就能完 成?乙車間與丙車間一起做，需要 8天才能完成?現(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比 乙車間多制作零件2400個(gè)?問丙車間制作了多少個(gè)零件？ 解一：仍設(shè)總工作量為1. 甲每天比乙多完成 因此這批零件的總數(shù)是 丙車間制作的零件數(shù)目是 答：丙車間制作了 4200個(gè)零件 ? 解二：10與6最小公倍數(shù)是30?設(shè)制作零件全部工作量為 30份.甲每天完成 3份，甲、乙 一起每天完成 5份，由此得出乙每天完成 2份 . 乙、丙一起，8天完成?乙完成8X2=16 （份），丙完成30-16=14 （份），就知 乙、丙工作效率之比是 16 : 14=8 : 7. 已知 甲、乙工作效率之

15、比是 3: 2= 12: 8. 綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 12: 8: 7. 當(dāng)三個(gè)車間一起做時(shí)，丙制作的零件個(gè)數(shù)是 2400- （12- 8） X 7= 4200 （個(gè)）? 例14 搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要 10小時(shí)，乙需要 12小時(shí)，丙需要 15小時(shí) .有同樣的 倉庫 A 和 B ，甲在 A 倉庫、乙在 B 倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn) 向幫助乙搬運(yùn) ?最后兩個(gè)倉庫貨物同時(shí)搬完 ?問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？ 解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量是 1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量 2，所需時(shí)間 是 答：丙幫助甲搬運(yùn) 3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn) 5小時(shí)

16、. 解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉庫的時(shí)間 .本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化， 設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫全部工作量為 60. 甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn) 4. 三人共同搬完，需要 60 X 2- （6+ 5+ 4） = 8 （小時(shí)）. 甲需丙幫助搬運(yùn) （60- 6X 8） - 4= 3 （小時(shí)）. 乙需丙幫助搬運(yùn) （60- 5X 8）韶=5 （小時(shí)）. 三、水管問題 從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來看， 水管問題與工程問題是一樣的 .水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程， 注水量或排水量就是工作量 .單位時(shí)間里的注水量或排水量就是工作效率 .至于又有注入又 有排出的問題，不過是工作

17、量有加有減罷了 .因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相 同. 例15 甲、 乙兩管同時(shí)打開， 9分鐘能注滿水池 .現(xiàn)在， 先打開甲管， 1 0分鐘后打開乙管， 經(jīng)過3分鐘就注滿了水池 .已知甲管比乙管每分鐘多注入 0.6立方米水，這個(gè)水池的容積是多 少立方米？ 解：甲每分鐘注入水量是 ：（1-1/9 X 3） +10=1/15 乙每分鐘注入水量是： 1/9-1/15=2/45 因此水池容積是： 0.6+（1/15-2/45 ） =27 （立方米） 答：水池容積是 27立方米 . 例16 有一些水管， 它們每分鐘注水量都相等 .現(xiàn)在打開其中若干根水管， 經(jīng)過預(yù)定的時(shí) 間的 1/3

18、，再把打開的水管增加一倍，就能按預(yù)定時(shí)間注滿水池，如果開始時(shí)就打開 10根水 管，中途不增開水管，也能按預(yù)定時(shí)間注滿水池 .問開始時(shí)打開了幾根水管？ 分析：增開水管后，有原來 2倍的水管，注水時(shí)間是預(yù)定時(shí)間的 1-1/3=2/3 ，2/3 是1/3 的 2倍，因此增開水管后的這段時(shí)間的注水量，是前一段時(shí)間注水量的 4 倍。 設(shè)水池容量是 1 ， 前后兩段時(shí)間的注水量之比為： 1： 4， 那么預(yù)定時(shí)間的 1/3（即前一段時(shí)間）的注水量是 1/（ 1+4 ） =1/5 。 10根水管同時(shí)打開， 能按預(yù)定時(shí)間注滿水， 每根水管的注水量是 1/10 ，預(yù)定時(shí)間的 1/3， 每根水官的注水量

19、是 1/10 X1/3=1/3O 要注滿水池的1/5，需要水管1/5 -^1/30=6 （根） 解：前后兩段時(shí)間的注水量之比為： 1 : [ （1-1/3 ）勻/3疋]=1 : 4 前段時(shí)間注水量是：1+（ 1+4 ） =1/5 每根水管在預(yù)定1/3的時(shí)間注水量為：1+10X1/3=1/30 開始時(shí)打開水管根數(shù)： 1/5+1/30=6（根） 答：開始時(shí)打開 6根水管。 例17 蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管 .要灌滿一池水，單開甲管需 3 小時(shí)，單開丙管需要 5小時(shí) .要排光一池水，單開乙管需要 4小，丁管需要 6小時(shí)，現(xiàn)在水池 內(nèi)有六分之一的水，如按甲、乙、丙、

20、丁、甲、乙 ……的順序輪流打開1小時(shí)，問多少時(shí)間 后水開始溢出水池？ 分析： ，否則開甲管的過程中水池里的水就會(huì)溢出 . 以后（ 20小時(shí)），池中的水已有 此題與廣為流傳的 “青蛙爬井 ”是相仿的：一只掉進(jìn)了枯井的青蛙，它要往上爬 30尺才能 到達(dá)井口，每小時(shí)它總是爬 3尺，又滑下 2尺.問這只青蛙需要多少小時(shí)才能爬到井口？ 看起來它每小時(shí)只往上爬 3- 2= 1（尺），但爬了 27小時(shí)后，它再爬 1小時(shí)，往上爬了 3 尺已到達(dá)井口 . 因此，答案是 28小時(shí)，而不是 30小時(shí) . 例18 一個(gè)蓄水池，每分鐘流入 4立方米水 .如果打開 5個(gè)水龍頭， 2小時(shí)半就把水池水放 空

21、，如果打開 8個(gè)水龍頭， 1小時(shí)半就把水池水放空 .現(xiàn)在打開 13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才 能把水放空？ 解：先計(jì)算 1 個(gè)水龍頭每分鐘放出水量 . 2小時(shí)半比 1小時(shí)半多 60分鐘，多流入水 4 X 60= 240 （立方米） . 時(shí)間都用分鐘作單位， 1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是 240 + （ 5X 150- 8 X 90） = 8（立方米） ， 8個(gè)水龍頭 1個(gè)半小時(shí)放出的水量是 8 X 8 X 90 ， 其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 X 90，因此原來水池中存有水 8 X 8 X 90-4 X 90= 5 400 （立方米） . 打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水 8X

22、13 ，除去每分鐘流入 4，其余將放出原存的水， 放 空原存的 5400 ，需要 5400 - ( 8 X 13- 4) =54 (分鐘). 答：打開 1 3個(gè)龍頭，放空水池要 54分鐘 . 水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先 求出池中原存有的水 .這在題目中卻是隱含著的 . 例19 一個(gè)水池，地下水從四壁滲入池中，每小時(shí)滲入水量是固定的 .打開 A 管，8小時(shí) 可將滿池水排空，打開 C 管， 1 2小時(shí)可將滿池水排空 .如果打開 A，B 兩管， 4小時(shí)可將水排 空. 問打開 B， C 兩管，要幾小時(shí)才能將滿池水排空？ 解：設(shè)滿水池的水量為

23、1. A 管每小時(shí)排出 A 管4小時(shí)排出 因此， B ，C 兩管齊開，每小時(shí)排水量是 B，C 兩管齊開，排光滿水池的水，所需時(shí)間是 答： B， C 兩管齊開要 4 小時(shí) 48分才將滿池水排完 . 本題也要分開考慮，水池原有水(滿池)和滲入水量 .由于不知具體數(shù)量，像工程問題 不知工作量的具體數(shù)量一樣 .這里把兩種水量分別設(shè)成 “1”但.這兩種量要避免混淆 .事實(shí)上， 也可以整數(shù)化，把原有水設(shè)為 8與1 2的最小公倍數(shù) 24. 17 世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓寫過一本《普遍算術(shù)》一書，書中提出了一個(gè) “牛吃草 問題，這是一道饒有趣味的算術(shù)題 .從本質(zhì)上講， 與例 18和例 1 9是類

24、同的 .題目涉及三種數(shù)量： 原有草、新長(zhǎng)出的草、牛吃掉的草 .這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量，是完全類 同的. 例 20 有三片牧場(chǎng)， 場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密而且長(zhǎng)得一樣快。 面積為三又三分之一畝、 10 畝、 24畝，12頭牛4星期吃完第一片牧場(chǎng)的草； 21 頭牛 9星期吃完第二片牧場(chǎng)的草。 問多少頭牛 1 8星期能吃完第三片牧場(chǎng)的草？ 有這么一種解法，答案和我算得是一樣的。但方法還是不怎么懂，特別是： “原有草 +4星期新長(zhǎng)的草 =12 X4. ” “原有草 +9星期新長(zhǎng)的草 =7X9.” 解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量 X牛頭數(shù)X星期數(shù).根據(jù)這一計(jì)算公式，可以設(shè)定 一頭牛

25、每星期吃草量 ”作為草的計(jì)量單位 . 原有草 +4星期新長(zhǎng)的草 =12X4. 原有草 +9 星期新長(zhǎng)的草 =7 X9. 由此可得出，每星期新長(zhǎng)的草是 (7 X9-12 X4) - (9-4 ) =3. 那么原有草是 7 X9-3 X9=36 (或者 12 X4-3 X4). 對(duì)第三片牧場(chǎng)來說，原有草和 18星期新長(zhǎng)出草的總量是 這些草能讓 90 X7.2 勻8=36 (頭) 牛吃18個(gè)星期. 答： 36頭牛1 8個(gè)星期能吃完第三片牧場(chǎng)的草 例20與例1 9的解法稍有一點(diǎn)不一樣 .例20把“新長(zhǎng)的”具體地求出來， 把“原有的”與“新 長(zhǎng)的"兩種量統(tǒng)一起來計(jì)算?事實(shí)上，如果例19

26、再有一個(gè)條件，例如： 打開B管，10小時(shí) 可以將滿池水排空 . ”也就可以求出 “新長(zhǎng)的 ”與“原有的 ”之間數(shù)量關(guān)系 .但僅僅是例 19所求， 是 不需要加這一條件 ?好好想一想，你能明白其中的道理嗎？ “牛吃草 ”這一類型問題可以以各種各樣的面目出現(xiàn) ?限于篇幅，我們只再舉一個(gè)例子 ? 例 21 畫展 9 點(diǎn)開門，但早有人排隊(duì)等候入場(chǎng) ?從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀 眾人數(shù)一樣多 ? 如果開 3 個(gè)入場(chǎng)口， 9 點(diǎn) 9 分就不再有人排隊(duì)，如果開 5 個(gè)入場(chǎng)口， 9 點(diǎn) 5 分就沒有人排隊(duì) ?問第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是 8點(diǎn)幾分？ 解：設(shè)一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘能進(jìn)入的觀眾為 1 個(gè)計(jì)算單

27、位 ? 從 9 點(diǎn)至 9 點(diǎn) 9 分進(jìn)入觀眾是 3X9， 從9點(diǎn)至9點(diǎn)5分進(jìn)入觀眾是5X5. 因?yàn)橛^眾多來了 9-5=4 (分鐘)，所以每分鐘來的觀眾是 (3X9-5 X5) - ( 9-5) =0.5. 9 點(diǎn)前來的觀眾是 5X5-0.5 X5=22.5. 這些觀眾來到需要 22.5 弋.5=45 (分鐘). 答：第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是 8 點(diǎn) 15 分. 挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要六天完成。甲隊(duì)先挖三天，乙隊(duì)接著挖一天，可挖這條 水渠的 3/10 ，兩隊(duì)單獨(dú)挖各需幾天？ 分析 : 甲乙合作 1 天后 ,甲又做了 2 天共 3/10-1/6=4/30 2 訊3/10-

28、1/6) =2+4/30 =15( 天) 1 +(1/6-1/15)=10( 天 ) 答:甲單獨(dú)做要 15 天,乙單獨(dú)做要 10 天 . . 一件工作，如果甲單獨(dú)做，那么甲按規(guī)定時(shí)間可提前 2 天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間 3 天才完成?，F(xiàn)在甲乙二人合作二天后，剩下的乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲乙 二人合作，完成工作需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解設(shè):規(guī)定時(shí)間為X天.(甲單獨(dú)要X-2天，乙單獨(dú)要X+3天，甲一共做了 2天乙一共做了 X天) 1/(X-2) X2 + X/(X+3)=1 X=12 規(guī)定要 12 天完成 1+[1/(12-2)+1/(12+3)] =1+(1/6) =6 天 答:兩人合作完成要 6 天. 例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 63 天，再由乙做 28 天完成，甲乙 合作需要48天完成。甲先做42天，乙做還要幾天？ 答：設(shè)甲的工效為 x,乙的工效為y 63x+28y=1 48x+48y=1 x=1/84 y=1/112 乙還要做（1-42/84 ） - （1/112 ） =56 （天）