江蘇省東臺市高中數學 第三章 導數及其應用 3.1.5 空間向量的數量積（1）導學案蘇教版選修1 -1.doc

3.1.5空間向量的數量積（1） 主備人： 學生姓名： 得分： 1、 教學內容：空間向量（第四課時）空間向量的數量積（1） 2、 教學目標 1. 掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個向量的數量積的概念、性質和計算方法及運算規(guī)律 2. ..掌握兩個向量的數量積的主要用途，會用它解決立體幾何中一些簡單的問題． 三、課前預習 1、空間兩個向量的夾角是怎樣定義的，范圍怎樣規(guī)定？ 2．空間向量的夾角 定義 已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點O，作＝a，＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角 記法 〈a，b〉 范圍 〈a，b〉∈[0，π]．當〈a，b〉＝時，a_⊥_b 3、空間向量的數量積 (1)定義 已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數量積，記作ab. (2)數量積的運算律 數乘向量與向量數量積的結合律 (λa)b＝λ(ab)(λ∈R) 交換律 ab＝ba 分配律 a(b＋c)＝ab＋ac (3)數量積的性質 兩個向量數量積的性質 ①若a，b是非零向量，則a⊥b?ab＝0 ②若a與b同向，則ab＝|a||b|； 若反向，則ab＝－|a||b|. 特別地，aa＝|a|2或|a|＝ ③若θ為a，b的夾角，則cosθ＝ ④|ab|≤|a||b| 4、 講解新課 (1） 講解概念 (2） 知識要點 要點一　空間向量的數量積運算 例1　已知長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E為側面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點．試計算：(1)；(2) 規(guī)律方法　計算兩個向量的數量積，可先將各向量用同一頂點上的三條棱對應向量表示，再代入數量積公式進行運算． 跟蹤演練1　已知空間向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，則ab＋bc＋ca的值為________． 要點二　利用數量積求夾角 例2?。ㄕn本例一P92) 規(guī)律方法　利用向量的數量積，求異面直線所成的角的方法：①根據題設條件在所求的異面直線上取兩個向量；②將求異面直線所成角的問題轉化為求向量夾角問題；③利用向量的數量積求角的大??；④證兩向量垂直可轉化為數量積為零． 跟蹤演練2　如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點M，N分別是AB，CD的中點，求證：MN⊥AB，MN⊥CD. 要點三　利用數量積求距離 例3　正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為2， E、F分別是AB、A1C1的中點，求EF的長． 規(guī)律方法　利用向量的數量積求兩點間的距離，可以轉化為求向量的模的問題，其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量，將此向量表示為幾個已知向量的和的形式，求出這幾個已知向量的兩兩之間的夾角以及它們的模，利用公式|a|＝求解即可． 跟蹤演練3　課本P92例二 五、課堂練習 1．若a，b均為非零向量，則ab＝|a||b|是a與b共線的________條件． 2．已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a＋3b|等于________． 3．對于向量a、b、c和實數λ，下列命題中的真命題是________． ①若ab＝0，則a＝0或b＝0； ②若λa＝0，則λ＝0或a＝0； ③若a2＝b2，則a＝b或a＝－b； ④若ab＝ac，則b＝c. 4．如圖，已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點，則下列向量的數量積等于a2的是________． ①2?、? ③2　④2 6、 課堂小結 7、 課后作業(yè) 1．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，則向量a＋b與a－b的夾角是________． 2．已知a，b是空間兩個向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝，則cos〈a， b〉＝________. 3．已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60，則|2a－3b|等于________． 4．已知向量a和b的夾角為120，且|a|＝2，|b|＝5，則(2a－b)a等于________． 5．已知|a|＝1，|b|＝，且a－b與a垂直，則a與b的夾角為________． 6. .如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60.求證：CC1⊥BD. 7．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，求|a＋b| 8．已知四面體OABC的棱長均為1. 求：(1) ； (2)(＋)(＋)； (3)|＋＋|.