（全國通用版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 課時分層作業(yè) 十六 5.3 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用.doc

課時分層作業(yè) 十六機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 (45分鐘　100分) 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組】 一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題) 1.下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法中正確的是 (　　) A.做勻速運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒 B.做勻加速運(yùn)動的物體機(jī)械能一定不守恒 C.做自由落體運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒 D.做勻速圓周運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒 【解析】選C。做勻速運(yùn)動的物體,可能有除了重力以外的其他力做功,機(jī)械能不一定守恒,比如物體勻速上升或下降時,機(jī)械能不守恒,故A錯誤;做勻加速運(yùn)動的物體,可能只有重力做功,其機(jī)械能守恒,比如自由落體運(yùn)動,故B錯誤;做自由落體運(yùn)動的物體在下落中只有重力做功,故機(jī)械能一定守恒,故C正確;做勻速圓周運(yùn)動的物體機(jī)械能不一定守恒,如物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時,機(jī)械能不守恒,故D錯誤。 2.(2018日照模擬)蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動。北京青龍峽蹦極跳 塔高度為68米,身系彈性蹦極繩的蹦極運(yùn)動員從高臺跳下,下落高度大約為50 米。假定空氣阻力可忽略,運(yùn)動員可視為質(zhì)點。下列說法正確的是 (　　) A.運(yùn)動員到達(dá)最低點前加速度先不變后增大 B.蹦極過程中,運(yùn)動員的機(jī)械能守恒 C.蹦極繩張緊后的下落過程中,動能一直減小 D.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力一直增大 【解析】選D。蹦極繩張緊前,運(yùn)動員只受重力,加速度不變。蹦極繩張緊后,運(yùn)動員受重力、彈力,開始時重力大于彈力,加速度向下,后來重力小于彈力,加速度向上,則蹦極繩張緊后,運(yùn)動員加速度先減小為零再反向增大,故A錯誤;蹦極過程中,運(yùn)動員和彈性繩的機(jī)械能守恒,故B錯誤;蹦極繩張緊后的下落過程中,運(yùn)動員加速度先減小為零再反向增大,運(yùn)動員速度先增大再減小,運(yùn)動員動能先增大再減小,故C錯誤;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈性繩的伸長量增大,彈力一直增大,故D正確。 3.(2016全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點, (　　) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動能一定小于Q球的動能 C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 【解析】選C。小球P和Q由兩繩的水平位置運(yùn)動到最低點的過程中機(jī)械能守恒,則有mgL=mv2,所以v=,由于懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短,所以P球的速度一定小于Q球的速度,選項A錯誤;又由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,不能確定P球的動能是否一定小于Q球的動能,選項B錯誤;根據(jù)FT-mg=,因為r=L,所以,FT=3mg,所以P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力,選項C正確;由a=和r=L可得,P球和Q球的向心加速度大小均為a=2g,所以選項D錯誤。 4.(2018惠州模擬)如圖所示,繞過光滑釘子O的細(xì)繩,兩端分別拴有A、B兩個小球,A球的質(zhì)量是B球的2倍?，F(xiàn)將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放,若細(xì)繩足夠長,細(xì)繩的質(zhì)量、空氣的阻力均不計。則B球上升到距地面的最大高度為 (　　) A.h　　　B.h　　　C.h　　　D.h 【解析】選C。設(shè)B球質(zhì)量為m,則A球質(zhì)量為2m。對系統(tǒng)由機(jī)械能守恒得, 2mgh-mgh=3mv2,對B在A落地之后,mv2=mgh′,聯(lián)立解得h′=,故B的離地最大高度為H=h′+2h=+2h=h,故C正確,A、B、D錯誤。 【加固訓(xùn)練】 如圖所示光滑軌道由半圓和一段豎直軌道構(gòu)成,圖中H=2R,其中R遠(yuǎn)大于軌道內(nèi)徑。比軌道內(nèi)徑略小的兩小球A、B用輕繩連接,A在外力作用下靜止于軌道右端口,B球靜止在地面上,輕繩繃緊?，F(xiàn)靜止釋放A小球,A落地后不反彈,此后B小球恰好可以到達(dá)軌道最高點。則A、B兩小球的質(zhì)量之比為 (　　) A.3∶1　　B.3∶2　　C.7∶1　　D.7∶2 【解析】選A。設(shè)A球落地時兩球速度大小為v1。對于兩球組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律得:A下落過程,有 mAgH=mBgH+(mA+mB) A落地后,對B球,由機(jī)械能守恒得: B球上升過程,有mB=mBgR 又H=2R 聯(lián)立解得mA∶mB=3∶1。故選A。 5.(2018湘潭模擬)如圖所示,兩個完全相同的小球A、B,在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出,下列說法正確的是 (　　) A.兩小球落地時的速度相同 B.兩小球落地時,重力的瞬時功率相同 C.從開始運(yùn)動至落地,重力對兩小球做功相同 D.從開始運(yùn)動至落地,重力對兩小球做功的平均功率相同 【解析】選C。兩個小球在運(yùn)動的過程中都是只有重力做功,機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒可知兩小球落地時速度大小相等,方向不同,所以速度不同,故A錯誤;落地時兩小球的速率相同,重力也相同,但A小球重力與速度有夾角,B小球重力與速度方向相同,所以落地前的瞬間B小球重力的瞬時功率大于A小球重力的瞬時功率,故B錯誤;兩個小球在運(yùn)動的過程重力對兩小球做功都為mgh,故C正確;從開始運(yùn)動至落地,重力對兩小球做功相同,但過程A所需時間小于B所需時間,根據(jù)P=知道重力對兩小球做功的平均功率不相同,故D錯誤。 6.如圖甲所示,將質(zhì)量為m的小球以速度v0豎直向上拋出,小球上升的最大高度為h。若將質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球,分別以同樣大小的速度v0從半徑均為R=h的豎直圓形光滑軌道的最低點水平向右射入軌道,軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示。則質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球中,能到達(dá)的最大高度仍為h的是(小球大小和空氣阻力均不計) (　　) A.質(zhì)量為2m的小球 B.質(zhì)量為3m的小球 C.質(zhì)量為4m的小球 D.質(zhì)量為5m的小球 【解析】選C。由題意可知,質(zhì)量為m的小球,豎直向上拋出時只有重力做功,故機(jī)械能守恒,則有mgh=m,題圖乙將質(zhì)量為2m的小球以速度v0射入軌道,小球若能到達(dá)最大高度為h,則此時速度不為零,此時的動能與重力勢能之和,大于初位置時的動能與重力勢能,故不可能,即h2<h,故A錯誤;由丙圖和戊圖,可知小球出軌道時的速度方向不沿豎直方向,則上升到最高點時水平方向速度不為零,由機(jī)械能守恒定律可知h3<h,h5<h,故B、D錯誤;由丁圖可知,小球出軌道時的速度方向沿豎直方向向上,則上升到最高點時,速度為零,由機(jī)械能守恒定律可知h4=h,故C正確。 7.如圖所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是 (　　) A.物體的重力勢能減少,動能增加,機(jī)械能減小 B.斜面的機(jī)械能不變 C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面,不對物體做功 D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 【解析】選A、D。在物體沿斜面下滑的過程中,物體對斜面的壓力對斜面做正功,斜面對物體的支持力對物體做負(fù)功,所以物體的機(jī)械能減小,斜面的機(jī)械能增加,故A正確,B、C錯誤;物體和斜面組成的系統(tǒng)只有動能和勢能之間的轉(zhuǎn)化,沒有其他形式能參與轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D正確。 8.如圖甲所示,輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,一質(zhì)量為m的小球,從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動到最低點的過程,他以小球開始下落的位置為原點,沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox,作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示,不計空氣阻力,重力加速度為g。以下判斷正確的是 (　　) A.當(dāng)x=h+x0,重力勢能與彈性勢能之和最小 B.最低點的坐標(biāo)為x=h+2x0 C.小球受到的彈力最大值大于2mg D.小球動能的最大值為mgh+ 【解析】選A、C、D。小球、地球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,當(dāng)x=h+x0,彈力等于重力,加速度為零,速度最大,重力勢能與彈性勢能之和最小,A正確;根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性, x=h+2x0與x=h處速度相等,x=h+2x0處不是最低點,B錯誤;根據(jù)胡克定律,彈簧壓縮x0時彈力等于mg,x=h+2x0處彈力等于2mg,但不是最低點,所以小球受到的彈力最大值大于2mg,C正確;在x=h+x0處速度最大。由圖知,mg=kx0,根據(jù)動能定理:mg(h+x0)-x0=Ek,Ek=mgh+mgx0,D正確。 【加固訓(xùn)練】 (多選)(2018張家口模擬)如圖甲所示,輕彈簧豎直固定在水平面上處于自由狀態(tài),一質(zhì)量為m=0.2 kg的小球,從彈簧上端某高度處自由下落,從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中(彈簧在彈性限度內(nèi)),其速度v和彈簧壓縮量Δx之間的函數(shù)圖象如圖乙所示,其中A為曲線的最高點,小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失不計,g取10 m/s2,則 (　　) A.當(dāng)Δx=0.1 m時,小球處于失重狀態(tài) B.小球在最低點時的加速度大于10 m/s2 C.從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中,小球的機(jī)械能守恒 D.小球從速度最大到壓縮至最短,彈簧彈性勢能增加量為3.621 J 【解析】選B、D。由小球的速度圖象知,開始小球的速度增大,小球的重力大于彈簧對它的彈力,當(dāng)Δx為0.1 m時,小球的速度最大,然后速度減小,說明重力小于彈力,當(dāng)Δx=0.1 m時,小球的重力等于彈簧對它的彈力,合力為零,小球的加速度為零,小球既不超重,也不失重,故A錯誤;當(dāng)Δx=0.1 m時,小球的重力等于彈簧對它的彈力,合力為零,根據(jù)對稱性可知在壓縮0.1 m時,彈簧的彈力將大于mg,由于最終的壓縮量大于0.2 m,彈簧的彈力大于2mg,小球在最低點時的加速度大于10 m/s2,故B正確;從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中,彈簧的彈力對小球做負(fù)功,故小球的機(jī)械能不守恒,故C錯誤;小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則從速度最大到壓縮至最短,彈簧彈性勢能增加量為ΔEp=mv2+mgh=0.25.12J+0.2100.51 J=3.621 J,故D正確。 9.(2018遂寧模擬)如圖所示,上表面光滑,傾角θ=30的斜面固定在水平地面上,斜面頂端固定一光滑的小定滑輪,質(zhì)量分別為m和3m的兩小物塊A、B用輕繩連接,其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上,定滑輪與A之間繩子水平,已知繩子開始剛好拉直,長為L。現(xiàn)靜止釋放A,在A向下開始運(yùn)動到O點正下方的過程中,下列說法正確的是 (　　) A.物塊B一直保持靜止?fàn)顟B(tài) B.物塊B不能一直保持靜止?fàn)顟B(tài) C.物塊A在下擺過程中的機(jī)械能處于最大值時,動能最大值為mgL D.物塊A在下擺過程中的機(jī)械能處于最大值時,動能最大值為 【解析】選B、D。假設(shè)物塊B不動,設(shè)A擺到最低點時的速度大小為v,則由機(jī)械能守恒得mgL=mv2,解得v=,A在最低點時,由牛頓第二定律得FT-mg=m,解得FT=3mg,而物塊B重力沿斜面向下的分力為 3mgsinθ=mg<FT,所以物塊B在繩子拉力作用下會沿斜面向上運(yùn)動,故A錯誤,B正確;當(dāng)細(xì)線的拉力為1.5mg時,物塊B恰好不上滑,此后物塊B上滑,細(xì)線對物塊A做負(fù)功,A的機(jī)械能減小,故B恰好不滑動時,物塊B的機(jī)械能最大,設(shè)此時AO與水平方向的夾角為θ,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgLsinθ=mv2,此時物塊A受到重力和拉力的合力的徑向分力提供向心力,故FT-mgsinθ=m,解得v=,故Ek=mv2=,故C錯誤,D正確。 10.(2018鄭州模擬)如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由一段拋物線AB組成,A點為拋物線頂點,已知h=0.8 m,x=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2,一小環(huán)套在軌道上的A點,下列說法正確的是 (　　) A.小環(huán)以初速度v0=2 m/s從A點水平拋出后,與軌道無相互作用力 B.小環(huán)以初速度v0=1 m/s從A點水平拋出后,與軌道無相互作用力 C.若小環(huán)從A點由靜止因微小擾動而滑下,到達(dá)B點的速度為4 m/s D.若小環(huán)從A點由靜止因微小擾動而滑下,到達(dá)B點的時間為0.4 s 【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下兩點: (1)若小環(huán)的運(yùn)動軌跡與軌道重合,小環(huán)做平拋運(yùn)動,小環(huán)與軌道之間無作用力。 (2)若小環(huán)沿軌道由靜止下滑,小環(huán)所做的運(yùn)動不是平拋運(yùn)動。 【解析】選A、C。由x=v0t和h=gt2可得,若初速度v0=2 m/s時,x=2t,y=0.8-5t2,由數(shù)學(xué)知識可知,小環(huán)運(yùn)動規(guī)律恰好與圖中拋物線重合,故小環(huán)恰好沿拋物線到達(dá)B點,小環(huán)與軌道無相互作用,故A正確;小環(huán)以初速度v0=1 m/s 從A點水平拋出后,做拋物線的軌道與AB不同,故與軌道間一定有相互作用力,故B錯誤;若小環(huán)從A點由靜止因微小擾動而滑下,小環(huán)下滑中機(jī)械能守恒,則有mgh=mv2,解得v=4 m/s,故C正確;若小球做平拋運(yùn)動時,由h=gt2可得時間為0.4 s,但如果是讓小球由靜止下滑時,水平方向上不再是勻速直線運(yùn)動,并且到達(dá)B點時的水平速度一定小于2 m/s,因此到達(dá)B點的時間要長于0.4 s,故D錯誤。 二、計算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟) 11.(2018張掖模擬)如圖所示,在同一豎直平面內(nèi),一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端自由恰好與水平線AB平齊,靜止放于傾角為53的光滑斜面上,一長為L=0.45 m的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點,另一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球,將細(xì)繩拉至水平,使小球在位置C由靜止釋放,小球到達(dá)最低點D時,細(xì)繩剛好被拉斷,之后小球在運(yùn)動過程中恰好沿斜面方向切入并將彈簧壓縮,最大壓縮量為x= 5 cm(g=10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6),求: (1)小球運(yùn)動到D點的速度。 (2)小球運(yùn)動到斜面頂端A點時的速度。 (3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep。 【解析】(1)小球由C到D,由機(jī)械能守恒定律得:mgL=m 解得:vD== m/s=3 m/s (2)從D點小球開始做平拋運(yùn)動,到A點時,根據(jù)矢量的分解可得:cos53= 解得:vA=5 m/s (3)小球從C點到將彈簧壓縮至最短的過程中,小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,則: Ep=mgxsin53+m=12.9 J 答案:(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)12.9 J 【總結(jié)提升】機(jī)械能守恒定律應(yīng)用的三個關(guān)鍵點 (1)正確選取研究對象,必須明確機(jī)械能守恒定律針對的是一個系統(tǒng),還是單個 物體。 (2)靈活選取零勢能位置,重力勢能常選最低點或物體的初始位置為零勢能位置,彈性勢能選彈簧原長為零勢能位置。 (3)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的關(guān)鍵在于確定“一個過程”和“兩個狀態(tài)”。所謂“一個過程”是指研究對象所經(jīng)歷的力學(xué)過程,了解研究對象在此過程中的受力情況以及各力的做功情況;“兩個狀態(tài)”是指研究對象在此過程中的開始和結(jié)束時所處的狀態(tài),找出研究對象分別在初狀態(tài)和末狀態(tài)的動能和勢能。 【能力拔高題組】 1.(8分)(多選)(2018沈陽模擬)如圖所示,在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起,斜面足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(r?R)的光滑剛性小球,小球恰好將圓弧軌道鋪滿,從最高點A到最低點B依次標(biāo)記為1、2、3…N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走,N個小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動,不計摩擦與空氣阻力,下列說法正確的是 (　　) A.N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開 B.第N個小球在斜面上能達(dá)到的最大高度為R C.第1個小球到達(dá)最低點的速度>v> D.第1個小球到達(dá)最低點的速度v< 【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點: (1)小球在曲面和斜面上運(yùn)動時做變速運(yùn)動,球與球之間存在相互作用力。 (2)N個小球整體在運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒。 (3)N個小球在曲面和斜面上的重心位置高低不確定。 【解析】選A、D。在下滑的過程中,水平面上的小球要做勻速運(yùn)動,而曲面上的小球要做加速運(yùn)動,則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皦毫Φ淖饔?所以小球之間始終相互擠壓,沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓,所以小球之間始終相互擠壓,故N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開,故A正確;把N個小球看成整體,則小球運(yùn)動過程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,弧AB的長度等于小球全部到斜面上的長度,而在圓弧上的重心位置比在斜面上的重心位置可能低,所以第N個小球在斜面上能達(dá)到的最大高度可能比R大,故B錯誤;小球整體的重心運(yùn)動到最低點的過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mv2=mg,解得v=,同樣對整體在AB段時,重心低于,所以第1個小球到達(dá)最低點的速度v<,故C錯誤,D正確。 2.(17分)如圖所示,位于豎直平面上有圓弧的光滑軌道,半徑為R,OB沿豎直方向,圓弧軌道上端A點距地面高度為H。當(dāng)把質(zhì)量為m的鋼球從A點靜止釋放,最后落在了水平地面的C點處。若本地的重力加速度為g,且不計空氣阻力。求: (1)鋼球運(yùn)動到B點的瞬間受到的支持力多大。 (2)鋼球落地點C距B點的水平距離s為多少。 (3)比值為多少時,小球落地點C距B點的水平距離s最大?這個最大值是多少? 【解析】(1)鋼球由A到B過程由機(jī)械能守恒定律得:mgR=mv2 在B點對鋼球由牛頓第二定律得: FN-mg=m 解得:FN=3mg (2)鋼球離開B點后做平拋運(yùn)動,則有: H-R=gt2 s=vt 解得:s=2 (3)s=2=2 根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知,當(dāng)R=H,即=時,s有最大值,s最大=H 答案:(1)3mg　(2)2　(3)　H