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安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3教案 新人教A版選修12

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安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3教案 新人教A版選修12

1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(3) 項目 內(nèi)容 課題 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(3) 修改與創(chuàng)新 教學(xué)目標 1、 通過典型案例的探究,進一步了解回歸分析的基本思想、方法 2、 鞏固掌握回歸分析的基本思想、方法初步應(yīng)用. 3、 掌握函數(shù)模型擬合效果優(yōu)劣判斷方法。 教學(xué)重、 難點 教學(xué)重點:通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型,了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法. 教學(xué)難點:了解常用函數(shù)的圖象特點,選擇不同的模型建模,并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進行比較. 教學(xué)準備 直尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)準備: 1. 給出例3:一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,試建立與之間的回歸方程. 溫度  21  23  25  27  29  32  35 產(chǎn)卵數(shù)個  7  11  21  24  66  115  325 (學(xué)生描述步驟,教師演示) 2. 討論:觀察右圖中的散點圖,發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),即兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系,所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系. 二、講授新課: 1. 探究非線性回歸方程的確定: ① 如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區(qū)域,可以選線性回歸模型來建模;如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域,就需選擇非線性回歸模型來建模. ② 根據(jù)已有的函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍(其中是待定的參數(shù)),故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量. ③ 在上式兩邊取對數(shù),得,再令,則,而與間的關(guān)系如下: X  21  23  25  27  29  32  35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 觀察與的散點圖,可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點分布在一條直線的附近,因此可以用線性回歸方程來擬合. ④ 利用計算器算得,與間的線性回歸方程為,因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為. ⑤ 利用回歸方程探究非線性回歸問題,可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進行. 其關(guān)鍵在于如何通過適當?shù)淖儞Q,將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題. 三、鞏固練習(xí): 為了研究某種細菌隨時間x變化,繁殖的個數(shù),收集數(shù)據(jù)如下: 天數(shù)x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖個數(shù)y/個 6 12 25 49 95 190 (1)用天數(shù)作解釋變量,繁殖個數(shù)作預(yù)報變量,作出這些數(shù)據(jù)的散點圖; (2)試求出預(yù)報變量對解釋變量的回歸方程.(答案:所求非線性回歸方程為.) 1. 提問:在例3中,觀察散點圖,我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度間的關(guān)系,還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎? 441 529 625 729 841 1024 1225 7 11 21 24 66 115 325 2. 討論:能用二次函數(shù)模型來擬合上述兩個變量間的關(guān)系嗎?(令,則,此時與間的關(guān)系如下: 觀察與的散點圖,可以發(fā)現(xiàn)樣本點并不分布在一條直線的周圍,因此不宜用線性回歸方程來擬合它,即不宜用二次曲線來擬合與之間的關(guān)系. )小結(jié):也就是說,我們可以通過觀察變換后的散點圖來判斷能否用此種模型來擬合. 事實上,除了觀察散點圖以外,我們也可先求出函數(shù)模型,然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞. 二、講授新課: 1. 教學(xué)殘差分析: ① 殘差:樣本值與回歸值的差叫殘差,即. ② 殘差分析:通過殘差來判斷模型擬合的效果,判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù),這方面的分析工作稱為殘差分析. ③ 殘差圖:以殘差為橫坐標,以樣本編號,或身高數(shù)據(jù),或體重估計值等為橫坐標,作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖,如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適,這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄,模型擬合精度越高,回歸方程的預(yù)報精度越高. 2. 例3中的殘差分析: 計算兩種模型下的殘差 一般情況下,比較兩個模型的殘差比較困難(某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小,而另一些樣本點的情況則相反),故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.   由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432,故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠遠優(yōu)于選用二次函數(shù)模型. (當然,還可用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果) 3. 小結(jié):殘差分析的步驟、作用 三、鞏固練習(xí):練習(xí):教材P13 第1題 板書設(shè)計 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(3) 1.非線性回歸關(guān)系 2. 非線性回歸方程的求解 例3 教學(xué)反思 非線性回歸關(guān)系是對線性回歸關(guān)系的深化,它與線性回歸關(guān)系又存在密切的聯(lián)系。對例3,教師帶領(lǐng)學(xué)生分析,由樣本數(shù)據(jù),畫出散點圖,但這些點不在一條直線附近,而是在指數(shù)函數(shù)圖像附近,或拋物線附近,如何來求相應(yīng)的回歸方程?教師引導(dǎo)學(xué)生分析,是否可以化未知為已知,由線性關(guān)系來求非線性關(guān)系的方程。 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。

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