廣東省廣州市高中數(shù)學(xué) 初高中教材銜接 第六課 根的判別式與韋達定理導(dǎo)學(xué)案無答案新人教A版

第六課 根的判別式與韋達定理 一、知識點 1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判別式： 2.韋達定理：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根是， 那么有： _________ _________ 二、例題 例1 解關(guān)于的方程： （1）x2－3x＋3＝0 （2）x2－2x＋a＝0 （3） 例2 已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值． 例3 已知關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值． 例4 已知是方程兩個實數(shù)根，求下列式子的值： ①；②；③；④；⑤ 例5 已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)． 例6 求作一個方程，使它的根是方程的兩根的平方的負倒數(shù). 例7 若關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)a的取值范圍． 三、練習(xí)： 1．填空題： （1）若關(guān)于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 ． （2）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝ ． （3）已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個根是－2，則它的另一個根是 ． （4）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是 ． （5）已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個直角三角形的斜邊長等于 ． 2．已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0． （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實數(shù)k的取值范圍． 3．已知一元二次方程的兩個根分別是，求下列式子的值： （1） （2） （3） 4．求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數(shù)． 5．若關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0的一個根大于1，另一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375