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1、
第六課 根的判別式與韋達(dá)定理
一、知識(shí)點(diǎn)
1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判別式：
2.韋達(dá)定理：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根是，
那么有： _________ _________
二、例題
例1 解關(guān)于的方程：
（1）x2－3x＋3＝0 （2）x2－2x＋a＝0 （3）
例2 已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值．
例3 已知關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
2、并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值．
例4 已知是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列式子的值：
①；②；③；④；⑤
例5 已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個(gè)數(shù)．
例6 求作一個(gè)方程，使它的根是方程的兩根的平方的負(fù)倒數(shù).
例7 若關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
三、練習(xí)：
1．填空題：
（1）若關(guān)于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
3、（2）方程kx2＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝ ．
（3）已知關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是－2，則它的另一個(gè)根是 ．
（4）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是 ．
（5）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于 ．
2．已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范
4、圍．
3．已知一元二次方程的兩個(gè)根分別是，求下列式子的值：
（1） （2） （3）
4．求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2－7x－1＝0各根的相反數(shù)．
5．若關(guān)于x的方程x2＋x＋a＝0的一個(gè)根大于1，另一根小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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