湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)15 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2理 湘教版

作業(yè)15 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2） 參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一、選擇題 1.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象(部分)如 圖，則f(x)的解析式是 (　　) A．f(x)＝2sin(x∈R) B．f(x)＝2sin(x∈R) C．f(x)＝2sin(x∈R) D．f(x)＝2sin(x∈R) 解析：由三角函數(shù)圖象可得A＝2，T＝4＝2＝，則ω＝π，將點(diǎn)代入f(x) ＝2sin(πx＋φ)可得sin＝1，解得φ＝，∴f(x)＝2sin. 答案：A 2．函數(shù)y＝sin的圖象 (　　) A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 解析：當(dāng)x＝時(shí)，y＝sin π＝0，當(dāng)x＝時(shí)y＝sin＝cos＝， ∴函數(shù)y＝sin的圖象關(guān)于對(duì)稱．答案：A 3．若函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，則f(x)的最大值為 (　　) A．1 B．2 C.＋1 D.＋2 解析：f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝2sin，∵0≤x<，∴f(x)max＝2. 答案：B 4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ） A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增 C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增 5．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜的部分圖象 如圖所示，則 (　　) A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ 解析：由＝－解得ω＝2，又當(dāng)x＝時(shí)，ωx＋φ＝，解得φ＝－. 答案：D 6.已知f(x)＝sin x＋cos x(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)的圖象關(guān)于直 線x＝0對(duì)稱，則φ的值可以是 (　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝2sin， y＝f(x＋φ)＝2sin圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，即f(x＋φ)為偶函數(shù)． ∴＋φ＝＋kπ，φ＝kπ＋，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，φ＝. 答案：D 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k 的取值范圍是________． 解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)與y＝k的圖象可知1＜k＜3. 答案：(1,3) 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象上的兩個(gè)相鄰的最 高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2，且過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)f(x)＝________. 解析：據(jù)已知兩個(gè)相鄰最高及最低點(diǎn)距離為2，可得＝2，解得T ＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin，又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，故f(2)＝sin(π＋φ) ＝－sin φ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin. 答案：sin 9．對(duì)于函數(shù)f(x)＝，給出下列三個(gè)命題： (1)該函數(shù)的圖象關(guān)于x＝2kπ＋(k∈Z)對(duì)稱； (2)當(dāng)且僅當(dāng)x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1； (3)該函數(shù)是以π為最小正周期的函數(shù)． 上述命題中正確的是________． 解析：由函數(shù)f(x)的圖象知，在x＝0處，函數(shù)也取得最大值，∴(2)錯(cuò)；函數(shù)f(x)的最小 正周期為2π，∴(3)錯(cuò)；由題意可知，(1)正確． 答案：(1) 10、函數(shù)的最大值為_(kāi)________. 三、解答題 11．(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直 線x＝.(1)求φ； (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解：(1)令2＋φ＝kπ＋，k∈Z， ∴φ＝kπ＋，又－π＜φ＜0，則－＜k＜－， ∴k＝－1，則φ＝－. (2)由(1)得：f(x)＝sin， 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 因此y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 12．(本小題滿分12分)如圖，函數(shù)y＝2sin(πx＋φ)，x∈R(其中 0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1)． (1)求φ的值； (2)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求與的夾角的余弦． 解：(1)由已知：2sin φ＝1，即sin φ＝，又0≤φ≤， ∴φ＝，因此y＝2sin. (2)令2sin＝0，則πx＋＝kπ，k∈Z，即x＝k－，k∈Z. 當(dāng)k＝1時(shí)，x＝，則N；當(dāng)k＝0時(shí)，x＝－， 則M.又P，∴＝，＝. cos〈，〉＝ ＝. ∴與的夾角的余弦為. 13．(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a(b＋c)，其中向量a＝(sin x，－cos x)，b＝(sin x，－ 3cos x)，c＝(－cos x，sin x)，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象按向量d平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱， 求長(zhǎng)度最小的d. 解：∵a＝(sin x，－cos x)，b＝(sin x，－3cos x)， c＝(－cos x，sin x)，f(x)＝a(b＋c) ＝(sin x，－cos x)(sin x－cos x，sin x－3cos x)＝sin2x－sin xcos x－sin xcos x＋3cos2x ＝－sin 2x＋(1＋cos 2x)＝cos 2x－sin 2x＋2＝cos(2x＋)＋2. (1)函數(shù)f(x)的最大值為2＋，最小正周期為π. (2)d＝. 將y＝f(x)的圖象按向量d平移得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－sin 2x. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375