高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時跟蹤檢測二十 平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的坐標運算 含解析

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時跟蹤檢測（二十） 平面向量的正交分解及坐標表示 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達標學(xué)業(yè)水平達標 1 如果用 如果用 i,j 分別表示分別表示 x 軸和軸和 y 軸方向上的單位向量軸方向上的單位向量,且且 A(2,3),B(4,2),則則AB可以表示為可以表示為( ) A2i3j B4i2j C2ij D2ij 解析：解析：選選 C 記記 O 為坐標原點為坐標原點,則則OA2i3j,OB4i2j,所以所以ABOBOA2ij. 2已知已知ABa,且且 A 12，4 ,B 14，2 ,又又 12,則則 a 等于等于( ) A 18，1

2、 B 14，3 C 18，1 D 14，3 解析：解析：選選 A aAB 14，2 12，4 14，2 , a12a 18，1 . 3已知向量已知向量 a(1,2),2ab(3,2),則則 b( ) A(1,2) B(1,2) C(5,6) D(2,0) 解析：解析：選選 A b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1,2) 4在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中,AC 為一條對角線為一條對角線,AB(2,4),AC(1,3),則則DA( ) A(2,4) B(3,5) C(1,1) D(1,1) 解析：解析：選選 C DAADBC(ACAB)(1,1) 5 已知 已知 M(2,7),N(1

3、0,2),點點 P 是線段是線段 MN 上的點上的點,且且PN2PM,則則 P 點的坐標為點的坐標為( ) A(14,16) B(22,11) C(6,1) D(2,4) 解析：解析：選選 D 設(shè)設(shè) P(x,y),則則PN(10 x,2y),PM(2x,7y), 由由PN2PM得得 10 x42x，2y142y，所以所以 x2，y4. 6(江蘇高考江蘇高考)已知向量已知向量 a(2,1),b(1,2),若若 manb(9,8)(m,nR),則則 mn 的值的值為為_ 解析：解析：manb(2mn,m2n)(9,8), 2mn9，m2n8， m2，n5，mn253. 答案：答案：3 7若若 A(

4、2,1),B(4,2),C(1,5),則則AB2BC_. 解析解析：A(2,1),B(4,2),C(1,5), AB(2,3),BC(3,3) AB2BC(2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9) 答案：答案：(4,9) 8已知已知 O 是坐標原點是坐標原點,點點 A 在第二象限在第二象限,|OA|6,xOA150,向量向量OA的坐標為的坐標為_ 解析：解析：設(shè)點設(shè)點 A(x,y),則則 x|OA|cos 1506cos 1503 3, y|OA|sin 1506sin 1503, 即即 A(3 3,3),所以所以O(shè)A(3 3,3) 答案：答案：(3 3,3) 9已知已知 aAB,B

5、 點坐標為點坐標為(1,0),b(3,4),c(1,1),且且 a3b2c,求點求點 A 的坐標的坐標 解：解：b(3,4),c(1,1), 3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10), 即即 a(7,10)AB. 又又 B(1,0),設(shè)設(shè) A 點坐標為點坐標為(x,y), 則則AB(1x,0y)(7,10), 1x7，0y10 x8，y10， 即即 A 點坐標為點坐標為(8,10) 10已知向量已知向量AB(4,3),AD(3,1),點點 A(1,2) (1)求線段求線段 BD 的中點的中點 M 的坐標的坐標 (2)若點若點 P(2,y)滿足滿足PBBD (R),求求

6、 與與 y 的值的值 解：解：(1)設(shè)設(shè) B(x1,y1), 因為因為AB(4,3),A(1,2), 所以所以(x11,y12)(4,3), 所以所以 x114，y123，所以所以 x13，y11， 所以所以 B(3,1) 同理同理可得可得 D(4,3), 設(shè)設(shè) BD 的中點的中點 M(x2,y2), 則則 x234212,y21321, 所以所以 M 12，1 . (2)由由PB(3,1)(2,y)(1,1y), BD(4,3)(3,1)(7,4), 又又PBBD (R), 所以所以(1,1y)(7,4)(7,4), 所以所以 17，1y4，所以所以 17，y37. 層級二層級二 應(yīng)試能力達

7、標應(yīng)試能力達標 1已知向量已知向量AB(2,4),AC(0,2),則則12BC( ) A(2,2) B(2,2) C(1,1) D(1,1) 解析：解析：選選 D 12BC12(ACAB)12(2,2)(1,1),故選故選 D. 2已知向量已知向量 a(1,2),b(2,3),c(3,4),且且 c1a2b,則則 1,2的值分別為的值分別為( ) A2,1 B1,2 C2,1 D1,2 解析：解析：選選 D c1a2b, (3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132), 1223，21324，解得解得 11,22. 3已知四邊形已知四邊形 ABCD 的三個頂點的三個頂點 A(0,2),

8、B(1,2),C(3,1),且且BC2AD,則頂點則頂點 D 的的坐標為坐標為( ) A 2，72 B 2，12 C(3,2) D(1,3) 解析：解析： 選選 A 設(shè)點設(shè)點 D(m,n),則由題意得則由題意得(4,3)2(m,n2)(2m,2n4),故故 2m4，2n43，解解得得 m2，n72，即點即點 D 2，72,故選故選 A. 4對于任意的兩個向量對于任意的兩個向量 m(a,b),n(c,d),規(guī)定運算規(guī)定運算“”為為 mn(acbd,bcad),運算運算“”為為 mn(ac,bd)設(shè)設(shè) f(p,q),若若f(5,0),則則f 等于等于( ) A(4,0) B(2,0) C(0,2)

9、 D(0,4) 解析：解析：選選 B 由由(1,2) f(5,0),得得 p2q5，2pq0，解得解得 p1，q2，所以所以 f(1,2),所以所以f,2)(2,0) 5已知向量已知向量 i(1,0),j(0,1),對坐標平面內(nèi)的任一向量對坐標平面內(nèi)的任一向量 a,給出下列四個結(jié)論：給出下列四個結(jié)論： 存在唯一的一對實數(shù)存在唯一的一對實數(shù) x,y,使得使得 a(x,y)； 若若 x1,x2,y1,y2R,a(x1,y1)(x2,y2),則則 x1x2,且且 y1y2； 若若 x,yR,a(x,y),且且 a0,則則 a 的起點是原點的起點是原點 O； 若若 x,yR,a0,且且 a 的終點坐標

10、是的終點坐標是(x,y),則則 a(x,y) 其中其中,正確結(jié)論有正確結(jié)論有_個個 解析：解析：由平面向量基本定理由平面向量基本定理,可知可知正確；例如正確；例如,a(1,0)(1,3),但但 11,故故錯誤；因為錯誤；因為向量可以平移向量可以平移,所以所以 a(x,y)與與 a 的起點是不是原點無關(guān)的起點是不是原點無關(guān),故故錯誤；當(dāng)錯誤；當(dāng) a 的終點坐標是的終點坐標是(x,y)時時,a(x,y)是以是以 a 的起點是原點為前提的的起點是原點為前提的,故故錯誤錯誤 答案：答案：1 6 已知 已知 A(3,0),B(0,2),O 為坐標原點為坐標原點,點點 C 在在AOB 內(nèi)內(nèi),|OC|2 2

11、,且且AOC4.設(shè)設(shè)OCOAOB (R),則則 _. 解析：解析：過過 C 作作 CEx 軸于點軸于點 E, 由由AOC4知知,|OE|CE|2,所以所以O(shè)COEOBOAOB,即即OEOA,所以所以(2,0)(3,0),故故 23. 答案：答案：23 7 在 在ABC 中中,已知已知 A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D 分別是分別是 AB,AC,BC 的中點的中點,且且 MN 與與 AD交于點交于點 F,求求DF的坐標的坐標 解：解：A(7,8),B(3,5),C(4,3), AB(37,58)(4,3), AC(47,38)(3,5) D 是是 BC 的中點的中點, AD1

12、2(ABAC)12(43,35) 12(7,8) 72，4 . M,N 分別為分別為 AB,AC 的中點的中點,F 為為 AD 的中點的中點 DFFD12AD12 72，4 74，2 . 8在直角坐標系在直角坐標系 xOy 中中,已知點已知點 A(1,1),B(2,3),C(3,2), (1)若若PAPBPC0,求求OP的坐標的坐標 (2)若若OPmABnAC (m,nR),且點且點 P 在函數(shù)在函數(shù) yx1 的圖象上的圖象上,求求 mn. 解：解：(1)設(shè)點設(shè)點 P 的坐標為的坐標為(x,y), 因為因為PAPBPC0, 又又PAPBPC(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y) 所以所以 63x0，63y0，解得解得 x2，y2. 所以點所以點 P 的坐標為的坐標為(2,2), 故故OP(2,2) (2)設(shè)點設(shè)點 P 的坐標為的坐標為(x0,y0),因為因為 A(1,1),B(2,3),C(3,2), 所以所以AB(2,3)(1,1)(1,2), AC(3,2)(1,1)(2,1), 因為因為OPmABnAC, 所以所以(x0,y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn),所以所以 x0m2n，y02mn， 兩式相減得兩式相減得 mny0 x0, 又因為點又因為點 P 在函數(shù)在函數(shù) yx1 的圖象上的圖象上, 所以所以 y0 x01,所以所以 mn1.