高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第五章 數(shù)列 第二節(jié)

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)作業(yè)一、選擇題1(20 xx遼寧高考)下面是關(guān)于公差 d0 的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列ann是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4D如數(shù)列2，1，0，1，2，則 1a12a2，排除 p2，如數(shù)列 1，2，3，則ann1，排除 p3，故選 D.2(20 xx泉州質(zhì)檢)若數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a3a74，則數(shù)列an的前 9 項(xiàng)和S9等于()A.272B18C27D36BS99（a1a9）29（a3a7）294218.3(20 xx東北三校聯(lián)考)等差數(shù)列an中，a5a64，則 log2(2a12a22a10)()A10B20C40D2log25B依題意得，a1a2a3a1010（a1a10）25(a5a6)20，因此有 log2(2a12a22a10)a1a2a3a1020.4(20 xx北京海淀模擬)若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n 的值為()A6B7C8D9Ban1an3，數(shù)列an是以 19 為首項(xiàng)，3 為公差的等差數(shù)列，an19(n1)(3)223n.設(shè)前 k 項(xiàng)和最大，則有ak0，ak10，223k0，223（k1）0.193k223.kN*，k7.故滿足條件的 n 的值為 7.5已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，并且 S100，S110，S110，d0，并且 a1a110，即 a60，所以 a50，即數(shù)列的前 5 項(xiàng)都為正數(shù)，第 5 項(xiàng)之后的都為負(fù)數(shù)，所以 S5最大，則k5.6數(shù)列an的首項(xiàng)為 3，bn為等差數(shù)列且 bnan1an(nN*)若 b32，b1012，則 a8()A0B3C8D11B因?yàn)閎n是等差數(shù)列，且 b32，b1012，故公差 d12（2）1032.于是 b16，且 bn2n8(nN*)，即 an1an2n8.所以 a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.二、填空題7(20 xx廣東高考)已知遞增的等差數(shù)列an滿足 a11，a3a224，則 an_解析設(shè)等差數(shù)列公差為 d，由 a3a224，得 12d(1d)24，解得 d24，即 d2.由于該數(shù)列為遞增數(shù)列，故 d2.an1(n1)22n1.答案2n18已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前 n 項(xiàng)和，a7a54，a1121，Sk9，則 k_解析a7a52d4，則 d2.a1a1110d21201，Skkk（k1）22k29.又 kN*，故 k3.答案39 設(shè)等差數(shù)列an， bn的前n項(xiàng)和分別為Sn， Tn， 若對(duì)任意自然數(shù)n都有SnTn2n34n3，則a9b5b7a3b8b4的值為_(kāi)解析an，bn為等差數(shù)列，a9b5b7a3b8b4a92b6a32b6a9a32b6a6b6.S11T11a1a11b1b112a62b6211341131941，a6b61941.答案1941三、解答題10(20 xx吉林省質(zhì)測(cè))已知數(shù)列an中，a12，an21an1(n2，nN*)(1)設(shè) bn1an1(nN*)，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)設(shè) cn1bnbn2(nN*)，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Sn.解析(1)證明：an21an1，an121an.bn1bn1an111an1121an11an1an1an11，bn是首項(xiàng)為 b11211，公差為 1 的等差數(shù)列(2)由(1)知 bnn，cn1bnbn21n （n2）121n1n2 ，Sn12113 1214 1315 1n11n1 1n1n2121121n11n2342n32（n1） （n2）.11(20 xx濟(jì)寧一模)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snan12n12(nN*)，數(shù)列bn滿足 bn2nan.(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) cnlog2nan，數(shù)列2cncn2的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求滿足 Tn2521(nN*)的 n 的最大值解析(1)證明：在 Snan12n12 中，令 n1，可得 S1a112a1，得 a112.當(dāng) n2 時(shí)，Sn1an112n22，anSnSn1anan112n1，即 2anan112n1.2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11.又 b12a11，bn是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列于是 bn1(n1)1n，ann2n.(2)cnlog2nanlog22nn，2cncn22n（n2）1n1n2.Tn113 1214 1n1n21121n11n2.由 Tn2521，得 1121n11n22521，即1n11n21342，f(n)1n11n2單調(diào)遞減，f(3)920，f(4)1130，f(5)1342，n 的最大值為 4.12(20 xx大綱版全國(guó)高考)等差數(shù)列an中，a74，a192a9.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn1nan，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，則 ana1(n1)d.因?yàn)閍74，a192a9，所以a16d4，a118d2（a18d）.解得 a11，d12.所以an的通項(xiàng)公式為 ann12.(2)bn1nan2n（n1）2n2n1，所以 Sn(2122)(2223)(2n2n1)2nn1.