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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第十一篇 第4節(jié)
一、選擇題
1．(20xx濰坊模擬)用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是( )
A．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)
B．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
C．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)
D．自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)
解析：“恰有一個”反面應是至少有兩個或都是奇數(shù)．故選B.
答案：B
2．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)的值(
2、 )
A．恒為負值 B．恒等于零
C．恒為正值 D．無法確定正負
解析：由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)b>c，且a＋b＋c＝0，求證：0 B．a(chǎn)－c>0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
解析：
3、?a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0
?－2a2＋ac＋c2<0
?2a2－ac－c2>0
?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.故選C.
答案：C
4．(20xx汕頭一中月考)用數(shù)學歸納法證明等式：1＋2＋3＋…＋n2＝(n∈N*)，則從n＝k到n＝k＋1時左邊應添加的項為( )
A．k2＋1
B．(k＋1)2
C．
D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
解析：∵當n＝k時，等式左邊＝1＋2＋3＋…＋k2，
當n＝k＋1時，等式左邊＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，
∴比較上述兩個式子
4、，當n＝k＋1時，等式左邊是在假設(shè)n＝k時等式成立的基礎(chǔ)上，等式的左邊加上了(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.
故選D.
答案：D
5．(20xx遼寧大連模擬)設(shè)S是至少含有兩個元素的集合，在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a，b∈S，對于有序元素對(a，b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應)，若對任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是( )
A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a
C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b
解析：由已知條件可得對任意a，b∈S，a
5、*(b*a)＝b，
則b*(b*b)＝b，[a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a，(a*b)*[b*(a*b)]＝(a*b)*a＝b，即選項B，C，D中的等式均恒成立，僅選項A中的等式不恒成立．故選A.
答案：A
6．對于不等式
6、n＝k＋1的推理不正確
解析：在n＝k＋1時，沒有應用n＝k時的假設(shè)，故推理錯誤．故選D.
答案：D
二、填空題
7．設(shè)a>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關(guān)系是________．
解析：法一 取a＝2，b＝1，得m?a0，顯然成立．
答案：m
7、＋10，求證：－≥
8、a＋－2.
證明：要證－≥a＋－2.
只要證＋2≥a＋＋.
∵a>0，故只要證2≥2，
即a2＋＋4＋4≥
a2＋2＋＋2＋2，
從而只要證2≥，
只要證4≥2，即a2＋≥2，
而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．
12．(20xx湖南常德模擬)設(shè)a>0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*.
(1)寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
(2)用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．
(1)解：∵a1＝1，∴a2＝f(a1)＝f(1)＝；
a3＝f(a2)＝；a4＝f(a3)＝.
猜想an＝(n∈N*)．
(2)證明：①易知，n＝1時，猜想正確．
②假設(shè)n＝k時猜想正確，
即ak＝，
則ak＋1＝f(ak)＝＝
＝＝.
這說明，n＝k＋1時猜想正確．
由①②知，對于任何n∈N*，都有an＝.
高三數(shù)學復習 第11篇 第4節(jié) 證明方法
