【步步高】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 §1.3.2第2課時(shí)奇偶性的應(yīng)用配套試題 新人教A版必修1

第2課時(shí)　奇偶性的應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1． 下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④沒有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2． 已知函數(shù)f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函數(shù)，則在(－∞，0)上此函數(shù) (　　) A．是增函數(shù) B．不是單調(diào)函數(shù) C．是減函數(shù) D．不能確定 3． 定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對稱，則(　　) A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3) C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3) 4． 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式＜0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 5． 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0時(shí)，f(x)＝________. 6． 設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)＝________. 7． 設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍． 8． 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足f(－3)＝2，且對任意的實(shí)數(shù)a∈R有f(－a)＋f(a)＝0恒成立． (1)試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并說明理由． (2)解關(guān)于x的不等式f()＜2. 二、能力提升 9． 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(x)<f(1)的x的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(0,1) D．[－1,1) 10．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是 (　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3) 11．y＝f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，則f(1)，f()，f()的大小關(guān)系是 ________________． 12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋(x≠0，常數(shù)a∈R)． (1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由； (2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍． 三、探究與拓展 13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為常數(shù))，x∈R.F(x)＝. (1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求F(x)的表達(dá)式； (2)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (3)設(shè)mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)＋F(n)能否大于零？ 答案 1． A　2.A 3．A　4．C　5．－x2＋x＋1 6．－0.5 7． 解　由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增， 可知f(x)在(0，＋∞)上遞減． ∵2a2＋a＋1＝2(a＋)2＋>0， 2a2－2a＋3＝2(a－)2＋>0， 且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)， ∴2a2＋a＋1>2a2－2a＋3， 即3a－2>0，解得a>. 8． 解　(1)f(x)是R上的減函數(shù)．由f(－a)＋f(a)＝0，可得f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0， 又∵f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)．由f(－3)＝2，得f(0)＜f(－3)， 所以f(x)為 R上的減函數(shù)． (2)由f(－3)＝2，又由于f()＜f(－3)且由(1)可得＞－3，即＞0， 解得x＜－1或x＞0， ∴不等式的解集為{x|x＜－1或x＞0}． 9． A　 10．A　 11．f()<f(1)<f() 12．解　(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱． 當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)， ∴a＝0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)； 當(dāng)a≠0時(shí)，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a， 若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾； 若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1)， 1＝－1矛盾， ∴當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù)． (2)任取x1＞x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)． ∵x1－x2＞0，f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)，∴a＞，即a＞＋在[3，＋∞)上恒成立． ∵x1＞x2≥3，＋＜＋＝，∴a≥. 13．解　(1)由題意，得：，解得：， 所以F(x)的表達(dá)式為F(x)＝. (2)g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，圖象的對稱軸為x＝－＝， 由題意，得≤－2或≥2，解得k≥6或k≤－2. (3)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)＝ax2＋1，F(xiàn)(x)＝. ∵mn＜0，不妨設(shè)m＞n，則n＜0. 又m＋n＞0，則m＞－n＞0，∴|m|＞|n|. F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝(am2＋1)－an2－1＝a(m2－n2)＞0，∴F(m)＋F(n)大于零． 4