2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數學（理）一輪復習課時作業(yè) 第七章 立體幾何 第五節(jié)

課時作業(yè) 一、選擇題 1．(2013課標全國Ⅱ高考)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則 (　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l D　[因為m⊥α，l⊥m，l?α，所以l∥α.同理可得l∥β. 又因為m，n為異面直線， 所以α與β相交，且l平行于它們的交線．故選D.] 2．(2014河北教學質量監(jiān)測)已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.可以推出α∥β的是 (　　) A．①③　　　　　　　　　B．②④ C．①④ D．②③ C　[對于②，平面α與β還可以相交；對于③，當a∥b時，不一定能推出 α∥β，所以②③是錯誤的，易知①④正確，故選C.] 3．給出命題： (1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行； (2)設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α； (3)已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件； (4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行． 其中正確命題個數是 - 2 - / 9 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[(1)錯，也可能相交；(2)正確；(3)“α⊥β”是“m⊥β”的必要條件，命題錯誤；(4)當異面直線a，b垂直時才可以作出滿足要求的平面，命題錯誤．] 4．(2014濟南模擬)如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在 (　　) A．直線AB上 B．直線BC上 C．直線AC上 D．△ABC內部 A　[由AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1. 又∵AC?面ABC， ∴平面ABC1⊥平面ABC. ∴C1在面ABC上的射影H必在兩平面交線AB上．] 5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB， ∠BCD＝45， ∠BAD＝90，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下面命題正確的是 (　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC D　[在平面圖形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD， 由于平面ABD⊥平面BCD， 故CD⊥平面ABD，CD⊥AB，又AB⊥AD， 故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.] 二、填空題 6．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可) 解析　由定理可知，BD⊥PC. ∴當DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD. 而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 答案　DM⊥PC(或BM⊥PC等) 7．(2014蚌埠模擬)點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，給出下列四個命題： ①三棱錐A－D1PC的體積不變； ②A1P∥平面ACD1； ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正確的命題序號是________． 解析　連接BD交AC于O，連接DC1交D1C于O1，連接OO1， 則OO1∥BC1. ∴BC1∥平面AD1C，動點P到平面AD1C的距離不變， ∴三棱錐P－AD1C的體積不變． 又VP－AD1C＝VA－D1PC，∴①正確． ∵平面A1C1B∥平面AD1C，A1P?平面A1C1B， ∴A1P∥平面ACD1，②正確． 由于DB不垂直于BC1顯然③不正確； 由于DB1⊥D1C，DB1⊥AD1，D1C∩AD1＝D1， ∴DB1⊥平面AD1C.DB1?平面PDB1， ∴平面PDB1⊥平面ACD1，④正確． 答案　①②④ 三、解答題 8．(2014臨沂模擬)如圖，AD⊥平面ABC，AD∥CE，AC＝AD＝AB＝1，∠BAC＝90，凸多面體ABCED的體積為，F為BC的中點． (1)求證：AF∥平面BDE； (2)求證：平面BDE⊥平面BCE. 證明　(1)∵AD⊥平面ABC， AC?平面ABC， AB?平面ABC， ∴AD⊥AC，AD⊥AB， ∵AD∥CE，∴CE⊥AC， ∴四邊形ACED為直角梯形． 又∵∠BAC＝90，∴AB⊥AC，∴AB⊥平面ACED. ∴凸多面體ABCED的體積V＝SACEDAB ＝(1＋CE)11＝， 求得CE＝2. 取BE的中點G，連接GF，GD， 則GF∥EC，GF＝CE＝1， ∴GF∥AD，GF＝AD，四邊形ADGF為平行四邊形， ∴AF∥DG. 又∵GD?平面BDE，AF?平面BDE， ∴AF∥平面BDE. (2)∵AB＝AC，F為BC的中點，∴AF⊥BC. 由(1)知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥平面ABC. ∵AF?平面ABC，∴AF⊥GF. 又BC∩GF＝F，∴AF⊥平面BCE. 又∵DG∥AF，∴DG⊥平面BCE. ∵DG?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE. 9．(2014天津十二區(qū)縣聯考二)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠ADC＝，PD＝PC＝CD＝2AB＝2，E為PD的中點． (1)求證：AE∥平面PBC； (2)若PB⊥BC. ①求證：平面PBD⊥平面ABCD； ②求直線AE與底面ABCD所成角的正弦值． 解析　(1)證明：取PC的中點F，連接EF，BF， ∵PE＝ED，PF＝FC，∴EF∥CD，EF＝CD， ∴EF∥AB，EF＝AB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AE∥BF， ∵AE?平面PBC，BF?平面PBC，∴AE∥平面PBC. (2)①證明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，AB＝1，∠BCD＝，可知BC＝1，BD＝，∴BD⊥BC， ∵PB⊥BC，PB∩BD＝B，∴BC⊥平面PBD， ∵BC?平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD. ②過點E作EG⊥BD于點G，連接AG， ∵平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD＝BD，EG?平面PBD，∴EG⊥平面ABCD， ∴∠EAG是AE與底面ABCD所成的角， 在等腰△PBD中，BE＝，在Rt△BDE中，EG＝＝， 在Rt△PAD中，AE＝PD＝1， ∴sin∠EAG＝＝， 即直線AE與底面ABCD所成的角的正弦值為. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！