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1、
§2.2 等差數(shù)列(二)
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ( )
A．45 B．75 C．180 D．300
2．設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是 ( )
A．1 B．2 C．4 D．6
3．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，則數(shù)列{an}的通項公式是 ( )
A．a(chǎn)n＝2n－2 (n∈N*)
B．a(chǎn)n＝2n＋4 (n∈N*)
2、
C．a(chǎn)n＝－2n＋12 (n∈N*)
D．a(chǎn)n＝－2n＋10 (n∈N*)
4．若a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y＝ax2－2bx＋c的圖象與x軸的交點的個數(shù)為( )
A．0 B．1 C．2 D．1或2
5．設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13等于
( )
A．120 B．105 C．90 D．75
6．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝________.
7．在等差數(shù)列{an}中，已知am＝n，a
3、n＝m，求am＋n的值．
8．成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40，求這四個數(shù)．
二、能力提升
9．一個等差數(shù)列的首項為a1＝1，末項an＝41 (n≥3)且公差為整數(shù)，那么項數(shù)n的取值個數(shù)是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．不確定
10．等差數(shù)列{an}中，公差為，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，則a2＋a4＋a6＋…＋a100＝______.
11．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m－n|＝______.
12．已知數(shù)列{an}滿足
4、a1＝4，an＝4－ (n≥2)，令bn＝.
(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
三、探究與拓展
13．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且當n>1，n∈N*時，有＝，設(shè)bn＝，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
(2)試問a1a2是否是數(shù)列{an}中的項？如果是，是第幾項； 如果不是，請說明理由．
答案
1．C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.4
7．解 設(shè)公差為d，
則d＝＝＝－1，
從而am＋n＝am＋(m＋n－m)d＝n＋n·(－1)＝0.
8．解 設(shè)這四個數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3
5、d，則由題設(shè)得
∴
解得或
所以這四個數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.
9．B 10.85 11.
12．(1)證明 ∵an＝4－ (n≥2)，
∴an＋1＝4－ (n∈N*)．
∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝.
∴bn＋1－bn＝，n∈N*.
∴{bn}是等差數(shù)列，首項為，公差為.
(2)解 b1＝＝，d＝.
∴bn＝b1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝.
∴＝，∴an＝2＋.
13．(1)證明 當n>1，n∈N*時，＝
?＝?－2＝2＋?－＝4?bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.
∴{bn}是等差數(shù)列，且公差為4，首項為5.
(2)解 由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.
∴an＝＝，n∈N*.
∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.
令an＝＝，∴n＝11.
即a1a2＝a11，∴a1a2是數(shù)列{an}中的項，是第11項．
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