山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11 不等關(guān)系教案 北師大版

1.1 不等關(guān)系教案 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解不等式的意義. 2.能根據(jù)條件列出不等式. 3.通過(guò)認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力。 4.通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：通過(guò)探尋實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系，認(rèn)識(shí)不等式； 難點(diǎn)：正確理解題意列出不等式． 教法及學(xué)法指導(dǎo)： 采用多媒體課件輔助教學(xué)，在教師引導(dǎo)下，以學(xué)生的分組討論、合作交流為主展開(kāi)教學(xué)． 課前準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程: 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：我們學(xué)過(guò)等式，知道利用等式可以解決許多問(wèn)題，同時(shí)，我們也知道現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實(shí)際問(wèn)題，本章我們就來(lái)了解不等式有關(guān)的內(nèi)容。 師：既然不等式關(guān)系在實(shí)際生活中并不少見(jiàn)，大家肯定能舉出不少例子。 生：可以，比如每天我都比他早起5分鐘。 師：很好，還有其他例子嗎？ （同學(xué)們各抒己見(jiàn)） 師：我這里也有一些例子，拿出給同學(xué)們參考一下。 （展示投影片） 師：你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過(guò)它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來(lái)工作的． 師：那么，如何用式子來(lái)表示不等關(guān)系呢？（引出課題） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)學(xué)生舉出了許多不等的例子，不僅能從數(shù)字上，還能從現(xiàn)象、感覺(jué)上去體會(huì)不等關(guān)系。通過(guò)這一系列活動(dòng)學(xué)生體會(huì)不等關(guān)系如相等關(guān)系一樣處處存在，學(xué)生在層層深入的思考中，親身體會(huì)到不等關(guān)系在生活中的重要性，現(xiàn)在再思考該問(wèn)題正好激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、樂(lè)于探究的品質(zhì)。 二、合作交流，解決問(wèn)題 師：如下圖，用兩根長(zhǎng)度均為?cm 的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。 師：（1）、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)?應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （2）、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長(zhǎng)?應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ （3）、當(dāng)?=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？?=12呢？ （4）、你能得到什么猜想？改變?的取值再試一試。 師：本題中大家首先要弄明白兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是正方形和圓的面積計(jì)算公式，另一個(gè)是了解“不大于”“大于”等詞的含意. 生：正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方. 圓的面積是πR2，其中R是圓的半徑. 兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于. 師:下面請(qǐng)大家互相討論，按照題中的要求進(jìn)行解答. 生:（1）、因?yàn)槔K長(zhǎng)?為正方形的周長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大于25 cm2，就是 （）2≤25. 即≤25. （2）、因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為?，所以圓的半徑為 R=. 要使圓的面積不小于100 cm2，就是 π·（）2≥100 即≥100 （3）、當(dāng)?=8時(shí)，正方形的面積為=4（cm2）. 圓的面積為≈5.1（cm2）. ∵4＜5.1 ∴此時(shí)圓的面積大. 當(dāng)?=12時(shí)，正方形的面積為=9（cm2）. 圓的面積為≈11.5（cm2） 此時(shí)還是圓的面積大. （4）、我們可以猜想，用長(zhǎng)度均為?cm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即 ＞. 因?yàn)榉肿佣际?2相等、分母4π＜16，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，因此不論?取何值，都有＞. 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)大于、小于等關(guān)系容易理解，而對(duì)不大于等概念理解有一定難度，但討論的氣氛很熱烈，從而感受到生活中沒(méi)有數(shù)學(xué)解決不了的困難，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)解決問(wèn)題的興趣。 三、學(xué)以致用，解決問(wèn)題 做一做: 通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5cm的地方作為測(cè)量部位. 某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm,以后樹(shù)圍每年增加約3cm。這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？ 師:請(qǐng)大家互相討論后列出關(guān)系式. 生:設(shè)這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m，得 3x+5＞240 議一議: 觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？ 生:由≤25、>100、＞、3x+5＞240得，這些關(guān)系式都是用不等號(hào)連接的式子.由此可知： 一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式（inequality）. 補(bǔ)例1.用不等式表示： 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生能夠用自己的語(yǔ)言總結(jié)出不等式的概念，從而培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力。 四、回顧課堂，盤(pán)點(diǎn)收獲 師生相互交流，總結(jié)本節(jié)難點(diǎn)：能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語(yǔ)的理解。通過(guò)不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生暢所欲言自己的感受與收獲，并能總結(jié)難點(diǎn)。 五、快樂(lè)套餐，深化提高 1.當(dāng)x=2時(shí)，不等式x+3＞4成立嗎？當(dāng)x=1.5時(shí)，成立嗎？當(dāng)x=－1呢？ 2.用不等式表示： （1）x的與5的差小于1； （2）x與6的和大于9； （3）8與y的2倍的和是正數(shù)； （4）a的3倍與7的差是負(fù)數(shù)； （5）x的4倍大于x的3倍與7的差； （6）x的與1的和小于－2； （7）x與8的差的不大于0. 六、布置作業(yè)，課堂延伸 課本第5頁(yè) 習(xí)題1.1 第1、題. 板書(shū)設(shè)計(jì)： §1.1 不等關(guān)系 引例： 議一議： 做一做： 練習(xí)： 教學(xué)反思: 不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本節(jié)課通過(guò)學(xué)生舉例和老師的選例，讓學(xué)生體會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中除了存在許多等量關(guān)系外，更多的是不等關(guān)系的存在，并通過(guò)感受生活中的大量不等關(guān)系，初步體會(huì)不等式是刻畫(huà)量與量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力。 在引入不等式的概念時(shí)，有學(xué)生問(wèn)到用“≠”連接的式子是否是不等式，這是課前老師沒(méi)有預(yù)設(shè)的，這也充分反映了學(xué)生思維的活躍性，廣泛性。所以在教學(xué)中，我們應(yīng)該充分相信學(xué)生的潛力，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂上盡情地馳騁，老師要做好引導(dǎo)者、與學(xué)生地位平等的進(jìn)行交流與學(xué)習(xí)。 5