人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22：課時(shí)跟蹤檢測七 函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)

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1、20192019 年編人教版高中數(shù)學(xué)年編人教版高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測（七） 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1設(shè)設(shè) M，m 分別是函數(shù)分別是函數(shù) f(x)在在a，b上的最大值和最小值，若上的最大值和最小值，若 Mm，則，則 f(x)( ) A等于等于 0 B小于小于 0 C等于等于 1 D不確定不確定 解析：解析： 選選 A 因?yàn)橐驗(yàn)?Mm，所以，所以 f(x)為常數(shù)函數(shù)，故為常數(shù)函數(shù)，故 f(x)0，故選，故選 A. 2函數(shù)函數(shù) y2x33x212x5 在在2,1上的最大值、最小值分別是上的最大值、最小值分別是( ) A12，8 B1，8 C12，15 D5

2、，16 解析：解析：選選 A y6x26x12， 由由 y0 x1 或或 x2(舍去舍去) x2 時(shí)，時(shí)，y1；x1 時(shí)，時(shí)，y12；x1 時(shí)，時(shí)，y8. ymax12，ymin8.故選故選 A. 3函數(shù)函數(shù) f(x)x44x(|x|1)( ) A有最大值，無最小值有最大值，無最小值 B有最大值，也有最小值有最大值，也有最小值 C無最大值，有最小值無最大值，有最小值 D既無最大值，也無最小值既無最大值，也無最小值 解析：解析：選選 D f(x)4x344(x1)(x2x1) 令令 f(x)0，得，得 x1.又又 x(1,1)且且 1 (1,1)， 該方程無解，故函數(shù)該方程無解，故函數(shù) f(x)

3、在在(1,1)上既無極值上既無極值也無最值故選也無最值故選 D. 4函數(shù)函數(shù) f(x)2 x1x，x(0,5的最小值為的最小值為( ) A2 B3 C.174 D2 212 解析：解析：選選 B 由由 f(x)1x1x2x321x20，得，得 x1， 且且 x(0,1)時(shí)，時(shí)，f(x)0，x(1,5時(shí)，時(shí)，f(x)0， x1 時(shí)，時(shí)，f(x)最小，最小值為最小，最小值為 f(1)3. 5函數(shù)函數(shù) yln xx的最大值為的最大值為( ) Ae1 Be Ce2 D10 解析：解析：選選 A 令令 y ln x xln xx21ln xx20 xe.當(dāng)當(dāng) xe 時(shí)，時(shí)，y0；當(dāng)；當(dāng) 0 xe 時(shí)，時(shí)

4、，y0，所以，所以 y極大值極大值f(e)e1，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以 ymaxe1. 6函數(shù)函數(shù) y xx(x0)的最大值為的最大值為_ 解析：解析：y12 x112 x2 x，令，令 y0 得得 x14. 0 x14時(shí)，時(shí)，y0；x14時(shí)，時(shí)，y0. x14時(shí)，時(shí)，ymax141414. 答案：答案：14 7函數(shù)函數(shù) f(x)xex，x0,4的最小值為的最小值為_ 解析：解析：f(x)exxexex(1x) 令令 f(x)0，得，得 x1(ex0)， f(1)1e0，f(0)0，f(4)4e40， 所以所以 f(x)的最小值為的最小值為 0. 答案：答案

5、：0 8若函數(shù)若函數(shù) f(x)x33xa 在區(qū)間在區(qū)間0,3上的最大值、最小值分別為上的最大值、最小值分別為 m，n，則，則 mn_. 解析：解析：f(x)3x23， 當(dāng)當(dāng) x1 或或 x1 時(shí)，時(shí)，f(x)0； 當(dāng)當(dāng)1x1 時(shí)，時(shí)，f(x)0. f(x)在在0,1上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在1,3上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 f(x)minf(1)13a2an. 又又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3) f(x)maxf(3)18am， mn18a(2a)20. 答案：答案：20 9設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)exk2x2x. (1)若若 k0，求，求 f(x)的最小值；的最小值； (2)若若 k

6、1，討論函數(shù)，討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性 解：解：(1)k0 時(shí)，時(shí)，f(x)exx，f(x)ex1. 當(dāng)當(dāng) x(，0)時(shí)，時(shí)，f(x)0，所以，所以 f(x)在在(，0)上單上單調(diào)遞減，在調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故上單調(diào)遞增，故 f(x)的的最小值為最小值為 f(0)1. (2)若若 k1，則，則 f(x)ex12x2x，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?R. f(x)exx1，令，令 g(x)exx1， 則則 g(x)ex1， 由由 g(x)0 得得 x0，所以，所以 g(x)在在0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增， 由由 g(x)0 得得 x0，所以，所以 g(x)在在(，0)上單調(diào)遞減，上單

7、調(diào)遞減， g(x)ming(0)0，即，即 f(x)min0，故，故 f(x)0. 所以所以 f(x)在在 R 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3ax2bx5，曲線，曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn) P(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為 y3x1. (1)求求 a，b 的值；的值； (2)求求 yf(x)在在3,1上的最大值上的最大值 解：解：(1)依題意可知點(diǎn)依題意可知點(diǎn) P(1，f(1)為切點(diǎn)，代入切線方程為切點(diǎn)，代入切線方程 y3x1 可得，可得，f(1)3114， f(1)1ab54，即，即 ab2， 又由又由 f(x)x3ax2bx5 得，得， 又又 f(x)3

8、x22axb， 而由切線而由切線 y3x1 的斜率可知的斜率可知 f(1)3， 32ab3，即，即 2ab0， 由由 ab2，2ab0.解得解得 a2，b4， a2，b4. (2)由由(1)知知 f(x)x32x24x5， f(x)3x24x4(3x2)(x2)， 令令 f(x)0，得，得 x23或或 x2. 當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表： x 3 (3，2) 2 2，23 23 23，1 1 f(x) 0 0 f(x) 8 極大值極大值 極小值極小值 4 f(x)的極大值為的極大值為 f(2)13，極小值為，極小值為 f 239527， 又又

9、 f(3)8，f(1)4， f(x)在在3,1上的最大值為上的最大值為 13. 層級二層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1函數(shù)函數(shù) f(x)x33axa 在在(0,1)內(nèi)有最小值內(nèi)有最小值，則，則 a 的取值范圍為的取值范圍為( ) A0,1) B(0,1) C(1,1) D. 0，12 解析：解析：選選 B f(x)3x23a，令，令 f(x)0，可得，可得 ax2，又，又x(0,1)，0a1，故選故選 B. 2若函數(shù)若函數(shù) f(x)x33x29xk 在區(qū)間在區(qū)間4,4上的最大值為上的最大值為 10，則其最小值為，則其最小值為( ) A10 B71 C15 D22 解析：解析：選選 B f(

10、x)3x26x93(x3)(x1)由由 f(x)0，得，得 x3 或或 x1.又又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由由 f(x)maxk510，得，得 k5，f(x)mink7671. 3設(shè)直線設(shè)直線 xt 與函數(shù)與函數(shù) f(x)x2，g(x)ln x 的圖象分別交于點(diǎn)的圖象分別交于點(diǎn) M，N，則當(dāng)，則當(dāng)|MN|達(dá)到最達(dá)到最小值時(shí)小值時(shí) t 的值為的值為( ) A1 B.12 C.52 D.22 解析：解析：選選 D 因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的圖象始終在的圖象始終在 g(x)的上方，的上方，所以所以|MN|f(x)g(x)x2ln x，設(shè)，設(shè)h(x)x2ln x，則，則

11、 h(x)2x1x2x21x，令，令 h(x)2x21x0，得，得 x22，所以，所以 h(x)在在 0，22上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在 22， 上單調(diào)遞增，所以當(dāng)上單調(diào)遞增，所以當(dāng) x22時(shí)有最小值，故時(shí)有最小值，故 t22. 4函數(shù)函數(shù) f(x)x3ax2 在區(qū)間在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是( ) A3，) B3，) C(3，) D(，3) 解析：解析：選選 B f(x)x3ax2 在在1，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，f(x)3x2a0 在在1，)上恒成立，即上恒成立，即 a3x2在在1，)上恒成立，又上恒成立，又在在1，)上上(3x2)m

12、ax3，a3. 5設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)12x2ex，若當(dāng)，若當(dāng) x2,2時(shí)，不等式時(shí)，不等式 f(x)m 恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值的取值范圍是范圍是_ 解析：解析：f(x)xex12x2exex2 x(x2)， 由由 f(x)0 得得 x0 或或 x2. 當(dāng)當(dāng) x2,2時(shí)，時(shí)，f(x)，f(x)隨隨 x 的變化情況如下表：的變化情況如下表： x 2 (2,0) 0 (0,2) 2 f(x) 0 0 f(x) 遞減遞減 遞增遞增 當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)minf(0)0，要使，要使 f(x)m 對對 x2,2恒成立，只恒成立，只需需 mf(x)min，m0. 答案：答案：(

13、，0) 6已知函數(shù)已知函數(shù) yx22x3 在區(qū)間在區(qū)間a,2上的最大值為上的最大值為154，則，則 a_. 解析：解析：y2x2，令，令 y0，得，得 x1，函數(shù)在函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減若上單調(diào)遞減若 a1，則最大值為，則最大值為 f(a)a22a3154，解之得，解之得 a12 a32舍去舍去 ；若；若 a1，則最大，則最大值為值為 f(1)1234154.綜上知，綜上知，a12. 答案：答案：12 7已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)其中常數(shù) a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) (1)求求 f(x)的表達(dá)式；的表達(dá)式；

14、 (2)求求 g(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上的最大值與最小值上的最大值與最小值 解：解：(1)f(x)3ax22xb， g(x)f(x)f(x) ax3(3a1)x2(b2)xb. g(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)， g(x)g(x)， 從從而而 3a10，b0， 解得解得 a13，b0， 因此因此 f(x)的表達(dá)式為的表達(dá)式為 f(x)13x3x2. (2)由由(1)知知 g(x)13x32x， g(x)x22，令，令 g(x)0. 解得解得 x1 2(舍去舍去)，x2 2， 而而 g(1)53，g( 2)4 23，g(2)43， 因此因此 g(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上的最大值為上的最大值為 g(

15、2)4 23，最小值為，最小值為 g(2)43. 8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xax. (1)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)在在1，e上的最小值是上的最小值是32，求，求 a 的值的值 解：解：函數(shù)函數(shù) f(x)ln xax的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)， f(x)1xax2xax2， (1)a0， 故函數(shù)在其定義域故函數(shù)在其定義域(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 (2)x1，e時(shí)，分如下情況討論：時(shí)，分如下情況討論： 當(dāng)當(dāng) a0，函數(shù)，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，其最小值為單調(diào)遞增，其最小值為 f(1)a1，這與函數(shù)在，這與函數(shù)在

16、1，e上的最小值是上的最小值是32相矛盾；相矛盾； 當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)在在1，e上單調(diào)遞增，其最小值為上單調(diào)遞增，其最小值為 f(1)1，同樣與最小值是，同樣與最小值是32相相矛盾；矛盾； 當(dāng)當(dāng) 1ae 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)在在1，a)上有上有 f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， 所以，函數(shù)所以，函數(shù) f(x)的最小值為的最小值為 f(a)ln a1，由，由 ln a132，得，得 a e. 當(dāng)當(dāng) ae 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)在在1，e上有上有 f(x)e 時(shí)，顯然函數(shù)時(shí)，顯然函數(shù) f(x)在在1，e上單調(diào)遞減，其最小值為上單調(diào)遞減，其最小值為 f(e)1ae2，仍與最小，仍與最小值是值是32相矛盾；相矛盾； 綜上所述，綜上所述，a 的值為的值為 e.