全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編26 與圓有關(guān)的計算

△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編26 與圓有關(guān)的計算 18. （2012山東泰安，18，3分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若=120，OC=3，則的長為（ ） A. B.2 D.3 D.5 【解析】連接OB，因為AB是⊙O的切線，所以O(shè)B⊥AB，∠ABO=90，因為=120，所以=30.因為OB=OC，所以∠C=∠B=30，∠BOC=120，所以的長l=. 【答案】B. 【點評】圓的切線垂直于過切點的半徑，連過切點的半徑是圓中常作的輔助線之一；熟記弧長公式的求弧長的基礎(chǔ)，設(shè)法求出弧所對圓心角的度數(shù)是關(guān)鍵（已知半徑和條件下）。 14.（2011山東省聊城，14，3分）在半徑為6cm的圓中，60圓心角所對的弧長為 cm. (結(jié)果保留π) 解析：根據(jù)弧長公式. 答案： 點評：注意弧長公式與扇形公式區(qū)別聯(lián)系. 14．(2012重慶，14，4分)一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為___________（結(jié)果保留π） 解析：根據(jù)扇形的面積公式即可求出。 答案：3π 點評：注意單位要統(tǒng)一，如果題目中沒單位，答案也不帶單位。 12．(2012山東德州中考,12,4,)如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成. 已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于_________． 12． 【解析】每段弧的長為＝=，故三段弧總長為π． 【答案】π 【點評】此題主要考查圓的弧長公式．此題還可以用轉(zhuǎn)換法，實際三個弧之和相等于一個半圓． 8．（2012四川內(nèi)江，8，3分）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30，CD＝2，則陰影部分圖形的面積為 A．4π B．2π C．π D． A B D C O 圖2 【解析】如下圖所示，取AB與CD的交點為E，由垂徑定理知CE＝，而∠COB＝2∠CDB＝60，所以O(shè)C＝＝2，OE＝OC＝1，接下來發(fā)現(xiàn)OE＝BE，可證△OCE≌△BED，所以S陰影＝S扇形COB＝π22＝． A B D C O 圖2 E 【答案】D 【點評】圓的有關(guān)性質(zhì)是中考高頻考點，而圖形面積也是多數(shù)地方必考之處，將它們結(jié)合可謂珠聯(lián)璧合．解答此題需在多處轉(zhuǎn)化：一是將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積問題解決；二是由圓周角度數(shù)求出圓心角度數(shù)；三是發(fā)現(xiàn)圖中存在的全等三角形，這一點是解題關(guān)鍵． 第23題圖 A O B D C 23.（2012貴州貴陽，23，10分）如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45，則 （1）BD的長是 ；（5分） （2）求陰影部分的面積. （5分） 解析： （1）由CA切⊙O于A，得∠A=90，再結(jié)合∠C=45，得∠B=45.連接AD，則由直徑AB=2，得∠ADB=90.故BD=ABcos45=2cos45=；（2）運用代換得到陰影部分的面積等于△ACD的面積. 解：（1）填； （2）由（1）得，AD=BD. ∴弓形BD的面積=弓形AD的面積，故陰影部分的面積=△ACD的面積. ∵CD=AD=BD=，∴S△ACD=CDAD==1，即陰影部分的面積是1. 點評：本題主要考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及割補法，解法較多，有利于考生從自己的角度獲取解題方法，中等偏下難度. 13. (2012山東省臨沂市，13，3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，∠BED=1200，則圖中陰影部分的面積之和為（ ） A.1 B. C. D. 【解析】由圖得，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B=∠D=∠DEC=600，∴弓形BE的面積等于弓形DE的面積，又∵AB是⊙O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，∠BED=1200，∴BE=ED=AD=2，BC=4，陰影部分面積=S△CDE,又△CDE∽△ABC，∴S△ABC=, S△CDE=S△ABC= 【答案】選C。 O A B C D E 【點評】陰影部分的面積可以看作是△ABC的面積減去四邊形ABED的面積或陰影部分的面積就是△CDE的面積．求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求． 20 . （2012浙江省義烏市，20，8分）如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上, 點E在⊙O外,∠EAC=∠D=60. （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）求證：AE是⊙O的切線； （3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長. 【解析】（1）根據(jù)相等的弧長對應(yīng)的圓周角相等，得∠ABC=∠D =60。 （2）直徑對應(yīng)的圓周角為直角，則由三角形內(nèi)角和為180，得出∠BAC的大小，繼而得出∠BAE的大小為90，即AE是⊙O的切線。 （3）由題意易知，△OBC是等邊三角形，則由劣弧AC對應(yīng)的圓心角可求出劣弧AC的長。 20．解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角 ∴∠ABC=∠D =60 …………2分 （2）∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACB=90 ……………………………………3分 ∴∠BAC=30 ∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30＋60=90 …………………4分 即BA⊥AE ∴AE是⊙O的切線 …………………………………………………………5分 O A B C D E （3） 如圖，連結(jié)OC ∵OB=OC,∠ABC=60∴△OBC是等邊三角形 ∴OB=BC=4 , ∠BOC=60 ∴∠AOC=120…………………7分 ∴劣弧AC的長為 …………………………………………8分 【點評】此題考查圓弧的長與其對應(yīng)的圓心角、圓周角的關(guān)系，及三角形的內(nèi)角和為180。相等的弧長對應(yīng)的圓周角、圓心角相等． 26．（2012江蘇鹽城，26，10分）如圖所示，AC⊥AB，AB=，AC=2，點D是以AB為直徑的半圓O上一動點，DE⊥CD交直線AB于點E，設(shè)∠DAB=，（00＜＜900）． （1）當(dāng)=180時，求的長. （2）當(dāng)=300時，求線段BE的長. （3）若要使點E在線段BA的延長線上，則的取值范圍是 （直接寫出答案）． 第26題圖 【解析】本題考查了圓的有關(guān)計算和證明．證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.（1）欲求的長，只要知道所在圓的圓心角和半徑代入弧長公式（），故連半徑OD，∠BOD=2，半徑OB=，弧長可求； （2）當(dāng)=300時，已知直徑AB，可以計算出AD、BD，又AC已知，故可以利用△BDE∽△ADC，列出比例式，求出BE. （3）通過畫圖可以找出的取值范圍. 【答案】（1）連接OD，∵=180，∴∠BOD=360，又∵AB=，∴OB=，∴的長==． （2）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB=900，又∵=300，∴∠B=600，又∵AC為半圓O的切線，∴∠CAD=600，∴∠CAD=∠B，又∵DE⊥CD，∴∠ADC+∠ADE=900，又∵∠ADE+∠BDE=900，∴∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，∴，即,∴BE=． (3)600＜＜900． 【點評】這是一道與圓有關(guān)的計算、探索題，重點考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長公式等知識，通過構(gòu)建相似三角形來求解是解題的關(guān)鍵. 9.(2012四川省南充市，9，3分) 一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（ ） A．120 B．180 C．240 D．300 解析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，則底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR， 由題知側(cè)面積是底面積的2倍。所以R=2r，設(shè)圓心角為n，則，解得n=180. 答案：B 點評：已知圓錐的側(cè)面積和底面積的倍數(shù)關(guān)系，可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，從而利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長，即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)． 9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個紙帽的高是( ) A.cm B.cm C.cm D.4cm 【解析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為：2，母線長為6cm，進而由勾股定理，即可得出答案． 【答案】C 【點評】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出圓錐底面圓的半徑長是解決問題的關(guān)鍵． 6．（2012貴州銅仁，6，4分小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm,母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為（ ） A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2 【解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案. ∴S側(cè)=πrl=930π=270π. 【解答】A. 【點評】本題考查圓錐形側(cè)面積公式，直接代入公式即可.掌握圓錐形側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵 8. （2012浙江省紹興，8，3分）如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（ ） A. B. C. D. 【解析】 連結(jié)AC、OB，相交于點G，則AC⊥OB，OG=GB,在Rt△OGA，,所以,即,根據(jù)求得，所以圓錐的高為． 【答案】D 【點評】本題主要考查圓錐的有關(guān)計算，關(guān)鍵在于求出扇形DOE的圓心角，具有一定的綜合性． 11. ( 浙江省寧波市,11,3)如圖，用鄰邊長為a,b(a＜b)的矩形硬紙板截出以a為直徑的兩個半圓，再截出與矩形的較邊、兩個半圓均相切的兩個小圓，把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b關(guān)系式是 （A）b=a (B)b= (C) (D) b=a 【解析】首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長等于側(cè)面 11題圖 的弧長求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質(zhì)求得 a、b之間的關(guān)系即可． 【答案】D 【點評】本題考查切線、兩圓外切及圓錐的側(cè)面展開圖的有關(guān) 知識，小圓的周長是大圓的周長的一半是確定相等關(guān)系的關(guān)鍵。 6. （2012連云港，3，3分）用半徑為2cm的半圓圍城一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 A. 1cm B. 2cm C. πcm D. 2πcm 【解析】根據(jù)圓錐底面圓的周長與展開圖扇形的弧長相等，列方程求解。 【答案】解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，＝2πr，則得到2πr＝2π，解得：r＝1cm．選A。 【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵． 23. ( 浙江省寧波市,23,8)如圖在△ABC中,BE是它的角平分線,∠C=900,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E交BC于點F. (1)求證:AC是⊙O的切線; (2)已知sinA=,⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積. 【解析】1）連接OE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC角平分線,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900,∴AC是⊙O切線. 連接OF． ∵sinA= ，∴∠A=30 ∵⊙O的半徑為4，∴AO=2OE=8， ∴AE=4 ，∠AOE=60，∴AB=12， 23題圖 ∴BC= AB=6 AC=6 ， ∴CE=AC-AE=2 ． ∵OB=OF，∠ABC=60，∴△OBF是正三角形． ∴∠FOB=60，CF=6-4=2，∴∠EOF=60． ∴S梯形OECF= （2+4）2 =6 ． S扇形EOF=60π42 360 = π` ∴S陰影部分=S梯形OECF-S扇形EOF6-π` 【答案】（1）連接OE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC角平分線,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900,∴AC是⊙O切線. (2) 6-π` 【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線． （2012四川成都，22，4分）一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為________ (結(jié)果保留 ) 解析：由圖可見圓錐的底面直徑是8，所以半徑是4，因為圓錐的高是3，根據(jù)勾股定理可得圓錐的母線長為5，根據(jù)圓錐側(cè)面積的計算公式可得其側(cè)面積為=；圓柱的側(cè)面積為=；圓柱的底面積為。所以，全面積為=。 答案：填 點評：本題考查了圓錐的側(cè)面積的求法、圓柱側(cè)面積的求法，圓的面積公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 第三十二章 與圓有關(guān)的計算 32.1弧長和扇形面積 7. （2011江蘇省無錫市，7，3′）已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（ ） A．20cm B.20πcm C.15 cm D15πcm 【解析】圓錐的側(cè)面積公式:,其中r表示圓錐底面的半徑，表示母線長。 【答案】D 【點評】本題主要考查圓錐的側(cè)面積公式。需要學(xué)生理解并記憶公式。 14．(2012重慶，14，4分)一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為___________（結(jié)果保留π） 解析：根據(jù)扇形的面積公式即可求出。 答案：3π 點評：注意單位要統(tǒng)一，如果題目中沒單位，答案也不帶單位。 13. (2012山東省臨沂市，13，3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，∠BED=1200，則圖中陰影部分的面積之和為（ ） A.1 B. C. D. 【解析】由圖得，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B=∠D=∠DEC=600，∴弓形BE的面積等于弓形DE的面積，又∵AB是⊙O的直徑，點E是BC的中點，AB=4，∠BED=1200，∴BE=ED=AD=2，BC=4，陰影部分面積=S△CDE,又△CDE∽△ABC，∴S△ABC=, S△CDE=S△ABC= 【答案】選C。 【點評】陰影部分的面積可以看作是△ABC的面積減去四邊形ABED的面積或陰影部分的面積就是△CDE的面積．求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求． 32.1 圓錐的側(cè)面積 9.(2012四川省南充市，9，3分) 一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（ ） A．120 B．180 C．240 D．300 解析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，則底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR， 由題知側(cè)面積是底面積的2倍。所以R=2r，設(shè)圓心角為n，則，解得n=180. 答案：B 點評：已知圓錐的側(cè)面積和底面積的倍數(shù)關(guān)系，可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，從而利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長，即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)． 9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個紙帽的高是( ) A.cm B.cm C.cm D.4cm 【解析】利用已知得出圓錐底面圓的半徑為：2，母線長為6cm，進而由勾股定理，即可得出答案． 【答案】C 【點評】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出圓錐底面圓的半徑長是解決問題的關(guān)鍵． 7. （2012浙江省嘉興市，7，4分）已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側(cè)面積為( ) A. 15π cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 3cm2 【解析】已知一個圓錐的底面半徑為3cm,則圓錐的底周長為6πcm. ∴圓錐的側(cè)面積＝＝6π10＝30π(cm2). 故選B. 【答案】B. 【點評】本題考查圓錐側(cè)面積的的應(yīng)用.要牢記公式. 第三十二章 與圓有關(guān)的計算 32.1弧長和扇形面積 32.2 圓錐的側(cè)面積 （2012廣東肇慶，14，3）扇形的半徑是9 cm ，弧長是3pcm，則此扇形的圓心角為 ▲ 度． 【解析】由弧長公式，可求得n=60 ． 【答案】60 【點評】本題考查了扇形弧長公式，難度較?。? （2012北海,11，3分）11．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為： （ ） A B C 第11題圖 A．10π B． C．π D．π 【解析】△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，頂點A經(jīng)過的路徑是以C為圓心AC為半徑，圓心角為60的弧，根據(jù)弧長公式，可求路徑長為 【答案】C 【點評】考查的知識點有網(wǎng)格中的勾股定理（求AC），圖形的旋轉(zhuǎn)，弧長公式。中等難度的題型。 A B C O D 第12題圖 （2012北海,12，3分）12．如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了： （ ） A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 【解析】三角形的周長恰好是圓周長的三倍，但是圓在點A、B、C處分別旋轉(zhuǎn)了一個角度，沒有滾動，在三個頂點處旋轉(zhuǎn)的角度之和是三角形的外角和360。所以⊙O自轉(zhuǎn)了4圈。 【答案】C 【點評】本題最容易出錯的地方就是在頂點處的旋轉(zhuǎn)，難度較大。如果學(xué)生能動手操作一下，正確答案就出來了。 15.（2012貴州省畢節(jié)市，15，3分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊△AEF，交BC邊于E，交DC邊于F;又以A為圓心，AE的長為半徑作 .若△AEF的邊長為2，則陰影部分的面積約是（ ） （參考數(shù)據(jù)：，，取3.14） A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36 解析：先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，得到△ECF為等腰直角三角形，求出S△ECF、S扇形AEF、S△AEF的面積，S△ECF-S弓形EGF即可得到陰影部分面積． 解答：解：∵AE=AF，AB=AD，∴△ABE≌△ADF（Hl），∴BE=DF，∴EC=CF， 又∵∠C=90，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EC=EFcos45=2， ∴S△ECF==1， 又∵S扇形AEF=，S△AEF=≈0.64． 故選A． 點評：本題考查了扇形面積的計算，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為S△ECF-S弓形EGF是解題的關(guān)鍵． 13. ( 四川省巴中市,13,3)已知一個圓的半徑為5cm,則它的內(nèi)接正六邊形的邊長為_______㎝ 【解析】由于圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑,故應(yīng)填5 【答案】5 【點評】確定圓內(nèi)接正多邊形的邊長與圓的半徑的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵. 17. ( 四川省巴中市,17,3)有一個底面半徑為3cm、母線長為10cm的圓錐,則其側(cè)面積是_________㎝2 【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是個扇形，它的弧長等于圓錐底面周長即l=2π3=6π,而扇形的半徑等于母線長10cm，由公式S=lR,計算得30π.應(yīng)填; 30π 【答案】30π 【點評】本題確定“扇形的弧長等于圓錐底面周長”是切入點，熟記公式問題迎刃而解. 10. （2012山東萊蕪， 10，3分）若一個圓錐的底面積為4πcm2,圓錐的高為4cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為 A．4 0 B．80 C． 120 D．150 【解析】一個圓錐的底面積為4πcm2得到圓錐的底面半徑為2㎝. 圓錐的高為4cm，所以圓錐的母線； 設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為n,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=等于圓錐的底面圓周長得： ,解得 【答案】C 【點評】本題考察的是圓錐的側(cè)面展開圖問題。在解決此類問題時，要用到弧長公式、圓周長公式還要用到兩個關(guān)系：圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=等于圓錐的底面圓周長， 圓錐的母線長=圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑 13．(2012廣東汕頭，13，4分)如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是　3﹣π?。ńY(jié)果保留π）． 分析： 過D點作DF⊥AB于點F．可求?ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積，計算即可求解． 解答： 解：過D點作DF⊥AB于點F． ∵AD=2，AB=4，∠A=30， ∴DF=AD?sin30=1，EB=AB﹣AE=2， ∴陰影部分的面積： 41﹣﹣212 =4﹣π﹣1 =3﹣π． 故答案為：3﹣π． 點評： 考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=?ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積． 14．(2012江蘇蘇州，14，3分)已知扇形的圓心角為45，弧長等于，則該扇形的半徑為　2　． 分析： 根據(jù)弧長公式l=可以求得該扇形的半徑的長度． 解答： 解：根據(jù)弧長的公式l=，知 r===2，即該扇形的半徑為2． 故答案是：2． 點評： 本題考查了弧長的計算．解題時，主要是根據(jù)弧長公式列出關(guān)于半徑r的方程，通過解方程即可求得r的值． 17．（2012湖南衡陽市，17，3）如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為點B，弦BC∥AO，若∠A=30，則劣弧的長為　　cm． 解析：根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB⊥AB，繼而求出∠BOA的度數(shù)，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出答案． 答案： 解：∵直線AB是⊙O的切線， ∴OB⊥AB， 又∵∠A=30， ∴∠BOA=60， ∵弦BC∥AO，OB=OC， ∴△OBC是等邊三角形， 即可得∠BOC=60， ∴劣弧的長==2πcm． 故答案為：2π． 點評：此題考查了弧長的計算公式、切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)及圓的性質(zhì)得出△OBC是等邊三角形是答案本題的關(guān)鍵，另外要熟練記憶弧長的計算公式． 15. (2012山東日照，15，4分)如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）. 解析：把圖1中的陰影部分拼在一起即是矩形ACDF,因為正方形OCDE的邊長為1，所以正方形的對角線長，所以O(shè)A=，S1=S矩形ACDF=-1；把圖2中的陰影部分拼在一起即是圓，故S2=.所以S1＜S2. 解答：填＜． 點評：本題主要考查勾股定理、扇形的面積等，解題的關(guān)鍵是運用割補法把陰影部分轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求其面積. O B AB （第7題圖） 5cm 7．（2012山東東營，7，3分）小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是（ ） A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 2cm 【解析】設(shè)圓錐的高、底面圓的半徑分別為h,r，2r=6,所以r=3,因為圓的母線線為5，所以圓錐的高h=. 【答案】A 【點評】考查圓錐的側(cè)面展開圖，理清圓錐與其側(cè)面展開圖的之間的數(shù)量關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長度。 7．（2012黑龍江省綏化市，7，3分）小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，則這個圓錐形漏斗的側(cè)面積是 ． 【解析】解：先由勾股定理求得，再由圓錐側(cè)面積公式求得 ． 【答案】 15π（或47.1） ． 【點評】 本題主要考查了立體圖形中的勾股定理及圓錐側(cè)面積的計算，解決此類題型的關(guān)鍵是熟練圓錐側(cè)面積的計算公式．考查知識點比較單一，難度較?。? 7．（2012湖北咸寧，7，3分）如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）． A B C D E F （第7題） O A． B． C． D． 【解析】圖中陰影部分的面積等于：三角形AOB面積－扇形AOB面積，不難知道，?AOB為等邊三角形，可求出?AOB邊AB上的高是，扇形AOB圓心角∠O＝60，半徑OA＝，從而陰影部分的面積是2－＝，故選A． 【答案】A 【點評】本題著重考查了扇形面積的計算及解直角三角形的知識，以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，有一定綜合性，難度中等． 12．（2012山西，12，2分）如圖是某公園的一角，∠AOB=90，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（　　） 　 A． （10π﹣）米2 B．（π﹣）米2 C．（6π﹣）米2 D．（6π﹣）米2 【解析】解：∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點， ∴OC=OA=6=3米， ∵∠AOB=90，CD∥OB， ∴CD⊥OA， 在Rt△OCD中， ∵OD=6，OC=3， ∴CD===3米， ∵sin∠DOC===， ∴∠DOC=60， ∴S陰影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣33=（6π﹣）平方米． 故選C． 【答案】C． 【點評】本題主要考查了“直角三角形中如果等于一直角邊等于斜邊的一半，那么這邊所對的角等于三十度”、勾股定理、平行線性質(zhì)、扇形面積公式及數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化思想等知識點，解決本題的關(guān)鍵是熟悉各個知識點，并且能將各個知識點靈活運用．難度較大. 15．(2012貴州黔西南州，15，3分)已知圓錐的底面半徑為10cm，它的展開圖扇形的半徑為30cm，則這個扇形圓心角的度數(shù)是__________． 【解析】圓錐的底面半徑為10cm，則底面圓的周長為20π，圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于底面圓的周長為20π．設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n，則有=20π，解得n=120．所以，扇形圓心角的度數(shù)為120． 【答案】120． 【點評】對于圓錐計算，首先理解圓錐的側(cè)面展開圖，其次正確對應(yīng)圓錐的各個量與展開圖形中各個量之間的對應(yīng)關(guān)系． 16. （廣西玉林市，16，3）如圖，矩形OABC內(nèi)接于扇形MON，當(dāng)CN=CO時，∠NMB的度數(shù)是 . 分析：首先連接OB，由矩形的性質(zhì)可得△BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，∠BOC的度數(shù)，又由圓周角定理求得∠NMB的度數(shù)． 解答：解：連接OB，∵CN=CO，∴OB=ON=2OC，∵四邊形OABC是矩形，∴∠BCO=90，∴cos∠BOC=，∴∠BOC=60，∴∠NMB= ∠BOC=30．故答案為：30． 點評：此題考查了圓周角定理、矩形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 15．(2012廣安中考試題第15題，3分)如圖6，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第3次落在直線上l時，點A所經(jīng)過的路線的長為________________（結(jié)果用含л的式子表示）． A B C l ………… 圖6 思路導(dǎo)引：確定路線長度，由于路線是圓弧，因此確定旋轉(zhuǎn)角，與旋轉(zhuǎn)半徑是解決問題的關(guān)鍵， 15、＋； 解析：計算斜邊長度是2，第一次經(jīng)過路線長度是， 第二次經(jīng)過路線長度是， 第三次經(jīng)過路線長度與第二次經(jīng)過路線長度相同，也是， 所以當(dāng)點A三次落在直線l上時，經(jīng)過的路線長度是 ＋2（） =＋＋2=＋ 點評：解答旋轉(zhuǎn)問題，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑以及旋轉(zhuǎn)角度是前提，另外計算連續(xù)的弧長問題，注意旋轉(zhuǎn)規(guī)律，進行多次循環(huán)旋轉(zhuǎn)的有關(guān)弧長之和的計算. 5. （2012珠海，5，3分）如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為(　　　) A．30B．45C．60D．90 【解析】,故選C． 【答案】C． 【點評】本題考查弧長公式的應(yīng)用.牢記弧長公式是解題的根本. 屬基礎(chǔ)題. 13．（2012陜西13，3分） 在平面內(nèi)，將長度為4的線段繞它的中點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30，則線段掃過的面積為 ． 【解析】將長度為4的線段繞它的中點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30，則線段掃過部分的形狀為半徑為2，圓心角度數(shù)為30的兩個扇形，其面積為． 【答案】 【點評】主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形面積計算公式的運用.難度中等. 6. (2012山東日照，6，3分)如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則的長為（ ） A. B. C.7 D.6 解析：的半徑是AB=4，圓心角度數(shù)是∠BAB′=45(因為AC是正方形的對角線)，所以由弧長公式得的長為4=. 解答：選A． 點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是從圖中得到的半徑、圓心角. 11.（2012河南，11，3分）母線長為3，底面圓的直徑為2的圓錐的側(cè)面積為 11. 解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的面積就等于底面圓的周長與圓錐母線積的一半，即 答案：． 點評：掌握圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及各個量和原幾何體的關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵，扇形的面積用弧長乘半徑積的一半較為簡單. 11. （吉林省，第11題、3分．）如圖，A,B,C是☉O上的三點，∠CA O=25．∠B C O=35，則∠AOB=_____度． 【解析】因為△AOC是等腰三角形，所以∠ACO=∠CAO=25，所以∠ACB=25+35=60．因此∠AOB=120． 【答案】120 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 12. （吉林省，第12題、3分．）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4,以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD=______. 【解析】由Rt△ABC中，AC=3,BC=4,可得AB==5.又AD=AC=3,所以DB=AB-AD=5-3=2. 【答案】2 【點評】本題只要考察在直角三角形中應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用．及同圓的半徑相等． 11．（2012四川達州，11，3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積是 .（不取近似值） 解析：圓錐的側(cè)面積可由公式來求，這里R=6，l=8π，因此S=24π。 答案：24π 點評：本題考查了圓錐的側(cè)面展開及其側(cè)面積的求法，初步考查學(xué)生的空間觀點，注意本題不要與全面積相混淆。 17．（2012江蘇省淮安市，17，3分）若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則此圓錐的側(cè)面積為 cm2． 【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式=πrl計算，此圓錐的側(cè)面積=π25=10π 【答案】10π 【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：①圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵． 13. （2012云南省，13 ，3分）己知扇形的圓心角為，半徑為3cm，則該扇形的面積為 cm。（結(jié)果保留） 【解析】此題關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：，代入得： 【答案】 【點評】此題主要考查考生是否記住扇形面積計算公式，并能準確的計算出結(jié)果。 6. （2012甘肅蘭州，6，4分）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為（ ） A. B. 1 C. 2 D. 解析：設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)弧長和扇形面積公式得，故選C. 答案：C 點評：本題是新定義專題，主要考查了扇形的面積公式．難度較小。 17．（2012哈爾濱，題號16分值 3）一個圓錐的母線長為4，側(cè)面積為8，則這個圓錐的底面圓的半徑是 ． 【解析】本題考查圓錐展開圖及側(cè)面積計算公式.設(shè)半徑為r，圓錐側(cè)面積即展開圖扇形的面積，根據(jù)S扇=lR,即8π=2π4，得r=2. 【答案】2 【點評】在解決圓錐的計算問題時，要把握好兩個相等關(guān)系：圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的半徑R等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面周長．幾乎所有圓錐計算問題都是從這兩個對應(yīng)關(guān)系入手解決的． 9．（2012貴州遵義，9,3分）如圖，半徑為1cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（　?。? 　 A． πcm2 B． πcm2 C． cm2 D． cm2 解析： 過點C作CD⊥OB，CE⊥OA，則△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，S陰影=S△AOB即可得出結(jié)論． 解：過點C作CD⊥OB，CE⊥OA， ∵OB=OD，∠AOB=90， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∵OA是直徑， ∴∠ACO=90， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∵CE⊥OA， ∴OE=AE=OC=AC， 在Rt△OCE與Rt△ACE中， ∵， ∴Rt△OCE≌Rt△ACE， ∵S扇形OEC=S扇形AEC， ∴與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積， 同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積， ∴S陰影=S△AOB=11=cm2． 故選C． 答案： C 點評： 本題考查的是扇形面積的計算與等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形得出S陰影=S△AOB是答案此題的關(guān)鍵． 15．（2012貴州遵義，15,4分）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動6次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是　　cm．（結(jié)果保留π） 解析： 根據(jù)題意，畫出正方形ABCD“滾動”時中心O所經(jīng)過的軌跡，然后根據(jù)弧長的計算公式求得中心O所經(jīng)過的路程． 解： ∵正方形ABCD的邊長為cm，∴正方形的對角線長是1cm，翻動一次中心經(jīng)過的路線是半徑是對角線的一半為半徑，圓心角是90度的?。? 則中心經(jīng)過的路線長是：6=30πcm； 故答案是：30π． 答案： 30π 點評： 本題考查了弧長的計算、正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．在半徑是R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πR，所以n圓心角所對的弧長為l=nπR180． 16. （2012呼和浩特，16，3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為______cm2 【解析】由三視圖可知，此幾何體是圓錐體，母線長為2，底面直徑為2，則側(cè)面積S=lr=2π2=2π 【答案】2π 【點評】本題考查了由三視圖得到幾何體，然后再利用圓錐體側(cè)面積公式求解。 22．（2012湖北荊州，22，9分）(本題滿分9分)如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC)，支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D＝56，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積．(參考數(shù)據(jù)：sin53≈0.8，tan56≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù)) 圖4 A D E F O M N C B 第22題圖 A C O D B 【解析】如圖，連結(jié)AO、BO．過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F．則OF⊥AB． ∵OA＝OB＝5m，AB＝8m， ∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF． 在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin53． ∴∠AOF＝53，則∠AOB＝106． ∵OF＝＝3(m)，由題意得：MN＝1m， ∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)． ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，F(xiàn)N⊥AB， ∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE． 在Rt△ADE中，tan56＝＝，∴DE＝2m，DC＝12m ∴S陰＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝(8＋12)3－(π52－83)＝20(m2)． 答：U型槽的橫截面積約為20m2． 【答案】U型槽的橫截面積約為20m2． 【點評】在計算陰影部分的面積問題時，首先判斷是否是規(guī)則圖形，如果是就利用所學(xué)的圖形面積公式計算；如果不是規(guī)則圖形，利用和差法，把所求的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積和或者差進行計算。 14、（2012湖南省張家界市14題3分）已知圓錐的底面直徑和母線長都是１０，則圓錐的側(cè)面積為________. 【分析】S側(cè)=πrl=π10=50π. 【解答】50π 【點評】圓錐的側(cè)面積S側(cè)=2πrl=πrl（其中r是圓錐底面圓的半徑，l是母線的長）. 23. （吉林省，第23題、7分．）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90，半徑OA=6．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積． 【解析】陰影部分的周長包括線段AC+CD+DB的長和弧AB的長．由折疊的性質(zhì)可知，AC+CD=OA=6;DB=OB=6.故周長可求．求面積需要連接OD,證明△ODB是正三角形，得到∠CBO=30，求出OC的長，陰影部分的面積=-2.【答案】解：連接OD． ∵OB=OD,OB=BD ∴△ODB是等邊三角形 ∠DBO=60 ∴∠OBC=∠CBD=30 在Rt△OCB中，OC=OBtan30=． ∴ ∴ 有圖可知，CD=OC,DB=OB 弧AB+AC+CD+DB=26+6=12+6 【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式、弧長公式以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法． 24. （2012南京市，24，8）某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別相切于點A、B，已知∠CO2D=600,E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個交點，且EF=24厘米，設(shè)⊙O1的半徑為x厘米. （1）用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑； （2）若⊙O1、扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/厘米2和0.06元/厘米2，當(dāng)⊙O1的半徑為多少時，該玩具的制作成本最?。? 解析：連接AO1,在Rt△AO1O2中，利用三角函數(shù)表示出O1O2D的長，求出O2F;第二問中將兩個面積用x的代數(shù)式表示出來，利用二次函數(shù)求最值. 答案：（1）連接AO1, ∵⊙O1與O2C、O2D分別相切于點A、B， ∴O1A⊥O2A,∠AO2E=∠DO2E ∵∠CO2D=600, ∴∠AO2O1=300, 在Rt△AO1O2中，O1E=O1A=x ∴O1O2=24-3x (2)費用y總=y圓+y扇 y總=0.45πx2+0.06 =0.9πx2-7.2πx+28.8π ∴當(dāng)x=-=4時，該玩具的制作成本最小,最小值y=14.4π. 點評：本題涉及到了三角函數(shù)，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式，二次函數(shù)最值問題等，是一道綜合性題目. 23. （2012山東萊蕪， 23，10分）（本題滿分10分） 已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60,以點D為圓心的⊙D與邊AB相切于點E. （1） 求證：⊙D與邊BC也相切； （2） 設(shè)⊙D與BD相交于點H，與邊CD相交于點F，連接HF，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）； （3） ⊙D上一動點M從點F出發(fā)，按逆時針方向運動半周，當(dāng)S △HDF=S△MDF時，求動點M經(jīng)過的弧長（結(jié)果保留π）. 【解析】（1）證明：連結(jié)DE，過點Ｄ作DN⊥BC，垂足為點Ｎ． ∵四邊形ABCD菱形 ∴BD平分∠ABC . ……………………………………………………..1分 ∵邊AB與⊙D相切于點E. ∴DE⊥AB,DN=DE ∴⊙D與邊BC也相切. . ……………………………………………………..3分 （2）∵四邊形ABCD菱形 ∴ 又∵∠A=60 ∴=3，即⊙D的半徑是3. . ……………………………………………………..4分 又∵∠HDF=∠CDA=60,DH=DF, ∴△HDF 是等邊三角形. 過點H作HG⊥DF于點G，則HG=3sin60= 故S △HDF=，S扇形HDF=. ∴S陰影=S扇形HDF －S △HDF＝……………………………………………..６分 （３）假設(shè)點Ｍ運動到點時，滿足S △HDF=S△MDF，過點作P⊥DF于點P， 則,解得P=. 故∠FD=30，此時經(jīng)過點M的弧長為：……………………………..8分 過點作∥DF交⊙D于點,則滿足S △HDF=,此時∠FD=150， 點M經(jīng)過的弧長為：. 綜上所述，當(dāng)S △HDF=S△MDF時，動點M經(jīng)過的弧長為或.……………………………..10分 【答案】（1）證明：連結(jié)DE，過點Ｄ作DN⊥BC，垂足為點Ｎ． ∵四邊形ABCD菱形 ∴BD平分∠ABC ∵邊AB與⊙D相切于點E. ∴DE⊥AB,DN=DE ∴⊙D與邊BC也相切. （2）S陰影=S扇形HDF －S △HDF＝ （３）當(dāng)S △HDF=S△MDF時，動點M經(jīng)過的弧長為或 【點評】本題考察了特殊的平行四邊形菱形、圓的切線的判定、圓中陰影部分面積的計算、圓中分類討論思想的應(yīng)用。本題涉及的知識點廣，考點全面，考查了學(xué)生綜合運用知識以及轉(zhuǎn)化思想來解決問題的能力，難度偏高。