一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第四章 第二節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

一、填空題 1．函數(shù)y＝|sin x|的最小正周期為_(kāi)_______． 解析：由圖象知T＝π. 答案：π 2．函數(shù)y＝lg(sin x－cos x)的定義域?yàn)開(kāi)_______． 解析：由已知得sin x－cos x>0，即sin x>cos x. 在[0,2π]內(nèi)滿足sin x>cos x的x的集合為(，π)． 又正弦、余弦函數(shù)的周期為2π， ∴所求定義域?yàn)閧x|＋2kπ<x<π＋2kπ，k∈Z}． 答案：{x|＋2kπ<x<π＋2kπ，k∈Z} 3．函數(shù)y＝sin x(－≤x≤)的值域是________． 答案：[－，1] 4．函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x在區(qū)間[，]上的最大值是________． 解析：f(x)＝＋sin 2x ＝sin 2x－cos 2x＋＝sin(2x－)＋， ∵≤x≤，∴≤2x－≤π. 從而可得f(x)max＝1＋＝. 答案： 5．M，N是曲線y＝πsin x與曲線y＝πcos x的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則|MN|的最小值為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)|MN|最小時(shí)，點(diǎn)M，N必為兩曲線的相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，所以可設(shè)為M(，)，N(，－)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得|MN|＝＝π. 答案：π 6．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)＝sin x，則f()的值為_(kāi)_______． 解析：f()＝f(－)＝f()＝sin＝. 答案： 7．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離π則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋)(ω>0)． ∵f(x)圖象與直線y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，恰好是f(x)的一個(gè)周期， ∴＝π，ω＝2. f(x)＝2sin(2x＋)． 故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)．kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 答案：[kπ－，kπ＋]，k∈Z 8．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是________． 解析：由3sin(ωx－)＝0，得ωx＝kπ＋(k∈Z)， ∴x＝＋， 即對(duì)稱中心為(＋，0)(k∈Z)． 由3cos(2x＋φ)＝0得2x＝kπ＋－φ(k∈Z)， ∴x＝＋－， 即對(duì)稱中心為(＋－，0)(k∈Z)． ∴＝得ω＝2，故f(x)＝3sin(2x－)， ∵x∈[0，]，∴－≤sin(2x－)≤1， 故－≤f(x)≤3. 答案：[－，3] 9．某學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)＝2xcos x的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論： ①函數(shù)f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減； ②點(diǎn)(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心； ③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱； ④存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立． 其中正確的結(jié)論是________．(填寫所有你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)) 解析：對(duì)于①，f(－)＝>－＝f(－)，不正確； 對(duì)于②，f(0)＝0，f(π)＝－2π，不正確； 對(duì)于③，f(0)＝0，f(2π)＝4π，不正確． 答案：④ 二、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，x∈R. (1)求f()的值； (2)試寫出一個(gè)函數(shù)g(x)，使得g(x)f(x)＝cos 2x，并求g(x)的單調(diào)區(qū)間． 解析：(1)因?yàn)閒(x)＝sin(x＋)， 所以f()＝sin(＋) ＝sin ＝. (2)g(x)＝cos x－sin x. 理由如下： 因?yàn)間(x)f(x)＝(cos x－sin x)(sin x＋cos x)＝cos2 x－sin2 x＝cos 2x， 所以g(x)＝cos x－sin x符合要求． 又g(x)＝cos x－sin x＝cos(x＋)， 由2kπ＋π<x＋<2kπ＋2π， 得2kπ＋<x<2kπ＋，k∈Z. 所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z. 由2kπ<x＋<2kπ＋π， 得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z. 所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (2kπ－，2kπ＋)，k∈Z. 11．已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)． (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若x∈[0，]，求f(x)的最大值和最小值． 解析：(1)f(x)＝cos(2x＋)， ∴最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝cos(2x＋)． 又x∈[0，]， ∴2x＋∈[，]． ∴cos(2x＋)∈[－1，]． ∴f(x)∈[－，1]． 故f(x)max＝1，f(x)min＝－. 12．函數(shù)f(x)＝cos x＋2|cos x|在[0,2π]上與直線y＝m有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍． 解析：f(x)＝， 如圖： 由圖可知：當(dāng)m＝0或1<m≤3時(shí)，直線y＝m與f(x)的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)．