中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第5章 圖形的認(rèn)識與三角形

△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 第五章 圖形的認(rèn)識與三角形 課時18．幾何初步及平行線、相交線 【考點(diǎn)鏈接】 1. 兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間 最短，即過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 2. 1周角＝_______，1平角＝_______,1直角＝_______． 3. 如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互為補(bǔ)角，__________________的補(bǔ)角相等. 4. ___________________________________叫對頂角，對頂角___________. 5. 過直線外一點(diǎn)心___________條直線與已知直線平行. 6. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，_________相等，________相等，________互補(bǔ). 7. 平行線的判定：________相等,或______相等,或______互補(bǔ)，兩直線平行. 8. 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_____條直線與已知直線垂直. 9．線段的垂直平分線： 性質(zhì)：線段垂直平分線上的到這條線段的 的距離相等； 判定：到線段 的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 10.角的平分線： 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角 相等； 判定：到角 的點(diǎn)在這個角的平分線上。 【河北三年中考試題】 1 2 b a 圖6 c 1．（2008年，3分）如圖6，直線，直線與 相交．若， 則． 課時19．三角形的有關(guān)概念 【考點(diǎn)鏈接】 一、三角形的分類： 1．三角形按角分為______________，______________，_____________． 2．三角形按邊分為_______________,__________________. 二、三角形的性質(zhì)： 1．三角形中任意兩邊之和____第三邊，兩邊之差_____第三邊 2．三角形的內(nèi)角和為_______，外角與內(nèi)角的關(guān)系：__________________． 三、三角形中的主要線段： 1．___________________________________叫三角形的中位線． 2．中位線的性質(zhì)：____________________________________________． 3．三角形三條中位線將三角形分成四個面積相等的全等三角形。 4．角平分線：三角形的角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離 ，內(nèi)心也是三角形內(nèi)切圓的圓心。 5．三角形三邊的垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心，它到三角形三個頂點(diǎn)的距離 ，外心也是三角形外接圓的圓心。 6．三角形的中線、高線、角平分線都是____________．(線段、射線、直線) 四、等腰三角形的性質(zhì)與判定： 1. 等腰三角形的兩底角__________； 2. 等腰三角形底邊上的______、底邊上的________和頂角的_______互相重合（三線合一）； 3. 有兩個角相等的三角形是_________． 五、等邊三角形的性質(zhì)與判定： 1. 等邊三角形每個角都等于_______，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)； 2. 三個角相等的三角形是________，三邊相等的三角形是_______，一個角等于60的_______三角形是等邊三角形． 六、直角三角形的性質(zhì)與判定： 1. 直角三角形兩銳角________． 2. 直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的________． 3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的______．； 4. 勾股定理：_________________________________________． 5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________． 【河北三年中考試題】 1. (2008年，3分) 圖9-1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖9-2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是 ． A B C 圖8 D E A′ A B C 圖9-1 圖9-2 圖14-1 A H C(M) D E B F G(N) G 圖14-2 A H C D E B F N M A H C D E 圖14-3 B F G M N 2. （2009年，3分）如圖8，等邊△ABC的邊長為1 cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn) 處，且點(diǎn)在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 cm． 3. （2009年，10分）在圖14-1至圖14-3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M． （1）如圖14-1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合， 求證：FM = MH，F(xiàn)M⊥MH； （2）將圖14-1中的CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖14-2， 求證：△FMH是等腰直角三角形； （3）將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況， △FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必 說明理由） A B C D 40 120 圖1 4. （2010年，2分）如圖1，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)， ∠B=40，∠ACD=120， 則∠A等于（ ） A．60 B．70 C．80 D．90 課時20．全等三角形和相似三角形 【考點(diǎn)鏈接】 一、全等三角形： 1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法還有________. 3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形___________，____________. 4. 全等三角形的面積_______、周長_____、對應(yīng)高、______、_______相等. 5．證明三角形全等的思路： 找夾角 （1）已知兩邊 找直角 找 邊為角的對邊時，找 （2）已知一邊一角 找夾角的另一邊 邊為角的鄰邊時， 找夾邊的 找邊的對角 找 （3）已知兩角 找任意一邊 二、相似三角形： 1．三邊對應(yīng)成_________，三個角對應(yīng)________的兩個三角形叫做相似三角形． 2．相似三角形的判定方法 ⑴若DE∥BC（A型和X型）則______________． ⑵射影定理：若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． ⑶兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形__________． ⑷兩邊對應(yīng)成_________且夾角相等的兩個三角形相似． ⑸三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形___________． 3．相似三角形的性質(zhì) ⑴相似三角形的對應(yīng)邊_________，對應(yīng)角________． ⑵相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做________，一般用k表示． ⑶相似三角形的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)邊的________線，對應(yīng)邊上的_______線的比等于_______比，周長之比也等于________比，面積比等于_________． 【河北三年中考試題】 1.（2010年，10分）在圖15-1至圖15-3中，直線W wW.x kB 1.c Om 圖15-2 A D O B C 2 1 M N 圖15-1 A D B M N 1 2 圖15-3 A D O B C 2 1 M N O MN與線段AB相交于點(diǎn)O，∠1=∠2=45． （1）如圖15-1，若AO=OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （2）將圖15-1中的MN繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到 圖15-2，其中AO=OB． 求證：AC=BD，AC⊥BD； （3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到 圖15-3，求的值． 課時21．銳角三角函數(shù)和解直角三角形 【考點(diǎn)鏈接】 一、銳角三角函數(shù) α a b c 1．sinα，cosα，tanα定義 sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ． 2．特殊角三角函數(shù)值 30 45 60 sinα cosα tanα 3．巧記特殊角的三角函數(shù)：正弦、余弦分母為2，正切分母為3，分子是“1,2,3；3,2,1；3,9,27”。 二、解直角三角形 1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的類型： 已知____________；已知___________________． 3．如圖（1）解直角三角形的公式： （1）三邊關(guān)系：__________________． （2）角關(guān)系：∠A+∠B＝_____， （3）邊角關(guān)系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 4．如圖（2）仰角是____________,俯角是____________． 5．如圖（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________． 6．如圖（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____． O A B C （圖2） （圖3） （圖4） 【河北三年中考試題】 1. （2008年，9分）氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)）的南偏東方向的點(diǎn)生成，測得．臺風(fēng)中心從點(diǎn)以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)處．因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點(diǎn)開始以30km/h的速度向北偏西方向繼續(xù)移動．以為原點(diǎn)建立如圖12所示的直角坐標(biāo)系． （1）臺風(fēng)中心生成點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（結(jié)果保留根號） x/km y/km 北 東 A O B C 圖12 （2）已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲．如果某城市（設(shè)為點(diǎn)）位于點(diǎn)的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？ 2.（2009年，2分）圖4是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其 A B C D 150 圖4 h 中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線， ∠ABC=150，BC的長是8 m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn) C上升的高度h是（ ） A． m B．4 m C． m D．8 m