高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 分析法 第二課時參考教案

2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 分析法 一、教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。 二、教學(xué)重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點。難點：分析法的思考過程、特點 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)：直接證明的方法：綜合法、分析法。 （二）、引入新課 分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。在很多數(shù)學(xué)命題的證明中，往往需要綜合地運(yùn)用這兩種思維方法。 （三）、例題講解： 例1：如圖、已知BE，CF分別為△ABC的邊AC，AB上的高，G為EF的中點，H為BC的中點.求證：HG⊥EF. 證明：考慮待證的結(jié)論“HG⊥EF” . 根據(jù)命題的條件：G為EF的中點，連接EH，HF， 只要證明△EHF為等腰三角形，即EH=HF. 根據(jù)條件CF⊥AB，且H為BC的中點，可知FH是Rt△BCF斜邊上的中線. 所以 . 同理 . 這樣就證明了△EHF為等腰三角形. 所以 HG⊥EF. 例2：已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1.求證：a+b+c. 證明：考慮待證的結(jié)論“a+b+c” ，因為a+b+c＞0， 只需證明， 即 . 又 ab+bc+ca=1， 所以，只需證明， 即 . 因為 ab+bc+ca=1， 所以，只需證明 ， 只需證明 ， 即. 由于任意實數(shù)的平方都非負(fù)，故上式成立. 所以 a+b+c. 例3.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證 AF⊥SC 證明:要證AF⊥SC，只需證:SC⊥平面AEF，只需證:AE⊥SC，只需證:AE⊥平面SBC，只需證:AE⊥BC，只需證:BC⊥平面SAB，只需證:BC⊥SA，只需證:SA⊥平面ABC，因為:SA⊥平面ABC成立。所以. AF⊥SC成立。 （四）、小結(jié)：綜合法與分析法各有其特點.從需求解題思路來看，分析法執(zhí)果索因，常常根底漸近，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?，往往枝?jié)橫生，不容易奏效，就表達(dá)過程而論，分析法敘述煩瑣，文辭冗長；綜合法形式簡潔，條理清晰.也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于表述.因此，在實際解題時，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來運(yùn)用，先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述解題過程. （五）、練習(xí)：課本練習(xí)2. （六）、作業(yè)：課本習(xí)題1-2： 7、9. 五、教后反思：